Πρωτοβάθμια και Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση
Τυπική Εκπαίδευση => Γενικό Λύκειο => Σχολικά μαθήματα => Θετικά μαθήματα => Μήνυμα ξεκίνησε από: peri2005 στις Οκτώβριος 21, 2007, 11:04:58 μμ
-
Μερικές απορίες...
1. Ο τύπος της εξίσωσης της εφαπτομένης της κατεύθυνσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην Γενική Παιδεία;
2. Οι τύποι De Morgan (Α ένωση Β)' = Α' τομή Β' κ.τ.λ. μπορούν να χρησιμοποιηθούν χωρίς απόδειξη;
3. Οι σχέσεις z συζυγής = z αν και μόνο αν z πραγματικός κ.τ.λ. μπορούν να χρησιμοποιηθούν χωρίς απόδειξη;
4. Το θεώρημα De L'Hospital μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην Γενική Παιδεία;
-
Μερικές απορίες...
1. Ο τύπος της εξίσωσης της εφαπτομένης της κατεύθυνσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην Γενική Παιδεία;
2. Οι τύποι De Morgan (Α ένωση Β)' = Α' τομή Β' κ.τ.λ. μπορούν να χρησιμοποιηθούν χωρίς απόδειξη;
3. Οι σχέσεις z συζυγής = z αν και μόνο αν z πραγματικός κ.τ.λ. μπορούν να χρησιμοποιηθούν χωρίς απόδειξη;
4. Το θεώρημα De L'Hospital μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην Γενική Παιδεία;
1. Όχι
2. Όχι
3. Όχι
4. Όχι
Γενικά ΔΕΝ χρησιμοποιούμε μαθηματικά κατ/σης στη γενική παιδεία. Πάντως υπάρχει σύγχυση σχετικά, αφού στο παρελθόν σύμβουλοι μαθηματικών ισχυρίστηκαν ότι μπορούμε. Καλού-κακού όμως, θα έλεγα να μην το διακινδυνεύουμε.
-
Συμφωνώ με αυτά που λες Gauss και γενκά , αυτό πράττω κι εγώ στις τάξεις που κάνω.
Πάντως , το μόνο που είναι , πιστεύω , αρκετά "συμβατό" , είναι ο τύπος της εφαπτομένης της κατεύθυνσης που , αρκετοί χρησιμοποιούν και στην γενική παιδεία , ίσως γιατί είναι πιο εύκολα κατανοητός στα παιδιά , και η "φιλοσοφία" του "συγγενεύει" (ουφ! αρκετά εισαγωγικά...) με την μέθοδο της γενικής παιδείας.
..Φύλαγε τα ρούχα σου για να έχεις τα μισά...
Θα ήταν ενδιαφέρον αν κάποιος συνάδελφος του forum που έχει διατελέσει διορθωτής σε γραπτά πανελληνίων και έχει συναντήσει τέτοιες περιπτώσεις , μας αναφέρει πως το αντιμετώπισε και , γενικά , τι οδηγίες δίνονται στους διορθωτές...
-
-----Γνώμη----
Υπάρχει πάντα η περίπτωση να ΜΗ δοθεί συγκεκριμένη οδηγία για τη διόρθωση ενός θέματος π.χ. με εφαπτομένη, οπότε ο κάθε διορθωτής να κάνει του κεφαλιού του...
Αλλά, το πιο σημαντικό, είναι ότι το μάθημα το κάνουν και παιδιά που δεν κάνουν κατεύθυνση, άρα και να τους το πούμε εμείς το De L'Hospital, είναι βέβαιο ότι σε κάποια σχολεία κάποιοι δε θα το έχουν ακούσει, το οποίο καταργεί την ισόνομη συμμετοχή στις εξετάσεις.
Γιαυτό το λόγο, αν ποτέ διορθώσω γραπτά, θα κόψω ΣΙΓΟΥΡΑ μονάδες από το ερώτημα.
Πιθανότατα όχι πολλές, γιατί είναι πιθανό να φταίει και ο καθηγητής που δεν το ξεκαθάρισε.
Στο επιχείρημα "κάθε επιστημονικά σωστή λύση είναι αποδεκτή", απαντώ : στη μεν εφαπτομένη να αποδείξουν πρώτα γιατί η εξίσωση είναι της εφαπτομένης που ψάχνουμε (που μπορούν) και στο δε όριο, να αποδείξουν το De L'Hospital (που δε μπορούν) και μετά ας τα χρησιμοποιήσουν σε 100 ερωτήματα...
-
Φίλε peri2005,
1. Όπως βλέπεις από τον φίλο Siobaras, δεν είναι φρόνιμο να λέμε στα παιδιά να χρησιμοποιούν κάτι που -έστω- ΙΣΩΣ κάποιος συνάδελφος να θεωρήσει λάθος, ή να κόψει μονάδες. Προσωπικά, δεν θα έκοβα, αλλά αυτό είναι κάτι υποκειμενικό. Όπως είπες, φύλαγε τα ρούχα σου να έχεις τα μισά.
2. Επειδή ρωτάς για αντιμετώπιση του θέματος από διορθωτές: Μια χρονιά που διόρθωνα μαθηματικά γεν. παιδ. Γ' Λυκείου, τέθηκε η ερώτηση και ο σύμβουλος μας άφησε να θεωρήσουμε σωστό το ερώτημα αν ο μαθητής είχε χρησιμοποιήσει τον τύπο της εφαπτομένης από την κατ/ση. Αλλά όπως είπα, δεν ξέρω τι θα έκανε κάποιος συνάδελφος αλλού, πριν ίσως ρωτηθεί ο σύμβουλος. Εξάλλου, το γεγονός ότι ζητείται τύπος εφαπτομένης (ή υπολογισμός ορίου μορφής 0/0, κτλ) σε μαθηματικά γεν. παιδ. σημαίνει ότι ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ απαραίτητο να γνωρίζεις τύπους από την κατ/ση. Δεν βλέπω λοιπόν κανένα λόγο να αφήνουμε τους μαθητές μας να διακινδυνεύουν.
-
Αν και δεν υπήρξα ποτέ διορθωτής, ρωτώντας συναδέλφους που υπήρξαν, έμαθα ότι δεν τους ενοχλεί, αν χρησιμοποιήσουν τύπους της Κατεύθυνσης στη Γενική Παιδεία. Αυτό το θεωρώ λογικό. Δεν είναι σωστό να ζητάμε από τα παιδιά όχι μόνο να θυμούνται τύπους κ.λ.π. αλλά να θυμούνται και σε ποιό μάθημα τα έμαθαν. Αυτό βέβαια δημιουργεί μιά αδικία απέναντι στα παιδιά της Θεωρητικής Κατεύθυνσης αλλά ...αυτά είναι επακόλουθα του συστήματος.
-
Μερικές απορίες...
1. Ο τύπος της εξίσωσης της εφαπτομένης της κατεύθυνσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην Γενική Παιδεία;
2. Οι τύποι De Morgan (Α ένωση Β)' = Α' τομή Β' κ.τ.λ. μπορούν να χρησιμοποιηθούν χωρίς απόδειξη;
3. Οι σχέσεις z συζυγής = z αν και μόνο αν z πραγματικός κ.τ.λ. μπορούν να χρησιμοποιηθούν χωρίς απόδειξη;
4. Το θεώρημα De L'Hospital μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην Γενική Παιδεία;
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Διορθώνουμε 10 χρόνια τώρα και η απάντησή μου είναι η παρακάτω.
1. ΝΑΙ !
2. Μερικοί θα κόψουν κάτι , άλλοι όχι , διότι αυτά προκύπτουν και εποπτικά και έτσι δεν ξέρεις ο μαθητης πώς το σκέφτηκε.Αλλά προκειμένου ο μαθητής να χάσει όλο το θέμα , ας τους χρησιμοποιήσει. Αν μάλιστα κάνει ένα διάγραμμα και πει : '' παρατηρώ ότι ....'' , η λύση θα εκληφθεί εξολοκλήρου σωστή.
3.ΝΑΙ. Μια χρονιά που τέθηκε θέμα , ήρθε και επίσημα οδηγία από την ΚΕΓΕ να γίνουν πλήρως δεκτές οι λύσεις με το κριτήριο αυτό.
4.ΝΑΙ και ΟΧΙ. Ο μαθητής δεν υποχρεούται να ταξινομεί τη γνώση σε τάξεις ή μαθήματα. Αυτό επιτάσσει και η διεθνής τακτική.Μερικοί συνάδελφοι βλέπουν όμως από άλλη σκοπιά το θέμα και θα κόψουν μονάδες. Προτείνω να μην χρησιμοποιηθεί από τους μαθητές σας για να μη χάσουν μόρια. Έτσι κι αλλιώς τα όρια της γενικής είναι για ..κλάμματα !
Προσωπικά δε θα έκοβα , διότι δεν είναι ευθύνη του μαθητή η αλληλοκάλυψη της ύλης. Τα περί δίκαιης βαθμολόγησης σε σχέση με τους μαθητές της θεωρητικής κλπ έρχονται σε δεύτερη μοίρα. Και αυτοί διδάσκονται έμμεσα στη γλώσσα πολύ περισσότερα από τους υποψήφιους των άλλων κατευθύνσεων , αλλά έτσι είναι.Τους αξίζει και είναι το μπόνους για την επιλογή τους.
Τέτοιες μικροδιαφορές δεν είναι αδικίες και να μη σας προβληματίζουν. Η σωστή απάντηση στα θετικά μαθήματα , πλην λίγων κραυγαλέων περιπτώσεων , πρέπει πάντα να βαθμολογείται με άριστα.
Αν για παράδειγμα κάποιος σου αναφέρει ότι ο κανόνας de L'Hospital ισχύει , αρκεί εκτός από την παραγωγισιμότητα των όρων να είναι το όριο του παροναμαστή άπειρο , αν και είναι σωστό , δεν αναφέρεται ούτε σε σχολικό βιβλίο - έστω παλαιότερο - αλλά ούτε και στη σχολική τάξη(για παράδειγμα το ότι η αντίστροφη συνεχούς συνάρτησης σε διάστημα είναι συνεχής εκλαμβάνεται σωστό , διότι σε μαθητικό επίπεδο απορρέει και γραφικά αλλά και λέγεται στην τάξη).Εδώ το θέμα θα πάρει λίγες μονάδες , πόσο μάλλον αν ο αριθμητής έχει ημίτονα κλπ που θέλουν ειδική μέθοδο για να εξοντωθούν ως όρια.
Αυτά. Ελπίζω κάτι να είπα.
Μπάμπης Στεργίου
-
Βρε παιδια, μηπως οσοι θα κοβατε μοναδες για σωστες απαντησεις επειδη οι υποψηφιοι δεν τις διδαχθηκαν στη σχολικη ταξη, ξεχνατε οτι Πανελληνιες δε δινουν μονο οι σημερινοι μαθητες αλλά και παλιοτεροι αποφοιτοι? Ξερω δυο τετοιους υποψηφιους και μαλιστα η μια ειναι παντρεμενη με παιδια κι εχει ηδη ενα πρωτο πτυχιο, αλλά ειναι απο κολλεγιο κι ετσι δεν μπορει να δωσει κατατακτηριες. Καηκαμε αν κοβουμε μοναδες απο τους υποψηφιους για τις γνωσεις που εχουν αντι για τις γνωσεις που ΔΕΝ εχουν.
-
Δεν ειμαι μαθηματικος αλλα εξοργιζομαι οταν ακουω καθηγητες να λενε θα κοψω βαθμους σε σωστα λυμενες και τεκμηριωμενες ασκησεις ,επειδη δεν εχουν διδαχθει αυτη την υλη.Η γνωση και η επιστημη δεν περιοριζεται σε υλη διδαχθεισα και μη .
-
Δεν ειμαι μαθηματικος αλλα εξοργιζομε οταν ακουω καθηγητες να λενε θα κοψω βαθμους σε σωστα λυμενες και τεκμηριωμενες ασκησεις ,επειδη δεν εχουν διδαχθει αυτη την υλη.Η γνωση και η επιστημη δεν περιοριζεται σε υλη διδαχθεισα και μη .
Στο ίδιο μήκος κύματος είμαι και γω , αλλά είναι δύσκολο να πείσεις τους συναδέλφους , όταν έχουν αντίθετη άποψη. Σε αυτές τις περιπτώσεις δεν μπορείς καν να επιβάλεις κάτι , ακόμα και αν δοθεί οδηγία από την ΚΕΓΕ.
Μόνο αν ανακαστείς να αποκλείσεις βαθμολογητή για αυτό το λόγο ίσως γίνει κάτι , αλλά αυτό δεν τιμά τον κλάδο και είναι σχετικά αντισυναδελφικό. Γι αυτό αναγκάζομαι και το γράφω στα fora για να προλάβω τουλάχιστον τους νέους συναδέλφους να μη διορθώνουν τα μαθηματικά όπως ίσως την ιστορία , αλλά να δίνουν το άριστα σε κάθε σωστή λύση , ακόμα και αν αυτή ξεφεύγει των αυστηρών ορίων και των πλαισίων της εξεταστέας ύλης.
Είναι κρίμα να τιμωρείται μαθητής επειδή μπορεί και λύνει ένα πρόβλημα με άλλον τρόπο και με γνώσεις εκτός αυτών που περιέχει το σχολικό βιβλίο.
Είπαμε όμως ότι Δημοκρατία είναι η μάχη και η αντιπαράθεση ιδεών και απόψεων και για το λόγο αυτό προσπαθούμε να επιχειρηματολογήσουμε και να στηρίξουμε τις απόψεις με σύνεση , φρόνηση και σεβασμό στο συνομιλητή . Καθένας μας έχει την ευκαιρία να ξανασκεφτεί και να γίνει ενδοχομένως καλύτερος και δικαιότερος.
Αλλά ... ξέφυγα :)
Χρόνια Πολλά !
-
Δεν ειμαι μαθηματικος αλλα εξοργιζομε οταν ακουω καθηγητες να λενε θα κοψω βαθμους σε σωστα λυμενες και τεκμηριωμενες ασκησεις ,επειδη δεν εχουν διδαχθει αυτη την υλη.Η γνωση και η επιστημη δεν περιοριζεται σε υλη διδαχθεισα και μη .
Στο ίδιο μήκος κύματος είμαι και γω , αλλά είναι δύσκολο να πείσεις τους συναδέλφους , όταν έχουν αντίθετη άποψη. Σε αυτές τις περιπτώσεις δεν μπορείς καν να επιβάλεις κάτι , ακόμα και αν δοθεί οδηγία από την ΚΕΓΕ.
Μόνο αν ανακαστείς να αποκλείσεις βαθμολογητή για αυτό το λόγο ίσως γίνει κάτι , αλλά αυτό δεν τιμά τον κλάδο και είναι σχετικά αντισυναδελφικό. Γι αυτό αναγκάζομαι και το γράφω στα fora για να προλάβω τουλάχιστον τους νέους συναδέλφους να μη διορθώνουν τα μαθηματικά όπως ίσως την ιστορία , αλλά να δίνουν το άριστα σε κάθε σωστή λύση , ακόμα και αν αυτή ξεφεύγει των αυστηρών ορίων και των πλαισίων της εξεταστέας ύλης.
Είναι κρίμα να τιμωρείται μαθητής επειδή μπορεί και λύνει ένα πρόβλημα με άλλον τρόπο και με γνώσεις εκτός αυτών που περιέχει το σχολικό βιβλίο.
Είπαμε όμως ότι Δημοκρατία είναι η μάχη και η αντιπαράθεση ιδεών και απόψεων και για το λόγο αυτό προσπαθούμε να επιχειρηματολογήσουμε και να στηρίξουμε τις απόψεις με σύνεση , φρόνηση και σεβασμό στο συνομιλητή . Καθένας μας έχει την ευκαιρία να ξανασκεφτεί και να γίνει ενδοχομένως καλύτερος και δικαιότερος.
Αλλά ... ξέφυγα :)
Χρόνια Πολλά !
Συμφωνώ κι επαυξάνω!Γιατί κάποτε ρε παιδιά κι εμείς εκεί απέναντι απ την έδρα πασχίζαμε σκυμμένοι στα γραπτά μας.Να μη ξεχνάμε απο που και πώς φτάσαμε όπου φτάσαμε ο καθένας. Καλή Πρωτοχρονιά!
-
Αρχικά συνάδελφοι κάνω μια διαφορετική τοποθέτηση.
Θεωρώ οτι κύρια ευθυνη σε αυτό το προβλημα έχουν οι σύμβουλοι.
Διότι αυτά τα ζητήματα εχουν τεθεί σε αυτπους πολλές φορές και πάντα ακολουθείται η ίδια πορεία.
Αντι να παίρνουν θέσεις καλό θα ήταν να κάνουν ενέργειες ωστε να μας δοθεί μια διορθωτική οδηγία στα σχολεία που να ορίζει οτι τον τύπο της εφαπτομενης πρέπει να τον διδασκουμε.Επισης να περάσει ως εφαρμογή έστω η ισοδυναμία για τους μιγαδικούς.
Τα αλλα δυο που ανέφεραν συναδελφοι ειναι απλά συνέπεια της τακτικης που και ο εξαιρετος συναδελφος Χαραλαμπος Στεργιου υποστηριζει..
Και για τι οχι να μην εχουμε το δικαιωμα να χρησιμοποιούμε και το θεωρημα νταρμου;Ή ακομα και το Θ.ΜΤ του κοσυ;
-
Δεν ξέρω αν είμαι στο κατάλληλο forum άλλα αυτή η άσκηση με έχει τρελάνει. Όποιος μπορεί να βοηθήσει θα του είμαι ευγνώμων.
Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει η σχέση ημ(Α) (συν(Β/3))^7 =ημ(Β)(συν(Α/3))^7. Να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
-
έστω Α>Β τότε το Β θα είναι σίγουρα οξεία γωνία διότι δεν μπορούμε να έχουμε πάνω από μια αμβλεία ή μια ορθή γωνία σε ένα τρίγωνο οπότε 0<Β<π/2 και 0<ημΒ<1, 0<συνΒ<1
επειδή 0<Α<π --> 0<Β/3<Α/3<π/3<π/2 άρα και Β/3 και Α/3 ανήκουν στο πρώτο τεταρτημόριο (συνΑ/3)/(συνΒ/3)<1 στο πρώτο τεταρτημόριο η συναρτηση συν είναι φθίνουσα -->
(συνΑ/3)/συνΒ/3)^7<1 τοτε ημΑ/ημΒ<1 --> ημΑ<ημΒ --> ημΑ-ημΒ<0 -->2 ημ((Α-Β)/2) συν((Α+Β)/2)<0 (1)
0<Α<π,0<Β<π --> -π/2<(Α-Β)/2<π/2 επειδή Α>Β --> 0<(Α-Β)/2<π/2 --> ημ((Α-Β)/2)>0 και από (1) --> συν((Α+Β)/2)<0 όμως 0<(Α+Β)/2<π/2 διότι Α+Β+Γ=π οπότε 0<Α+Β<π
-->συν((Α+Β)/2)>0 άτοπο το ίδιο καταλήγουμε σε άτοπο εάν πάρουμε Α<Β οπότε Α=Β
ελπίζω να σε βοήθησα
-
Ωραία γλώσσα τα κινέζικα!!!! :-[ ;D ;D ;D
-
Ευχαριστώ πολύ valgoni. Η αλήθεια είναι ότι την έλυσα ( αποδεικνύοντας ότι η συναρτηση φ(χ)=((συν(χ/3))^7)/ημ(χ)
ειναι γν.φθίνουσα , άρα και 1-1).Οπότε μετά απο την αρχική μας σχέση έχω φ(Α)=φ(Β)=> Α=Β
Βέβαια είναι πάντα ωραίο να βλέπεις και άλλους τρόπους επίλυσης. Ευχαριστώ και πάλι.
-
Επαναφέρω το θέμα για να το συμπληρώσω με τη φετινή μου εμπειρία.
Ένας μαθητής μου (σε ΕΠΑΛ) έκανε ιδιαίτερο (ή φροντιστήριο) στα Μαθηματικά, όπου και του έμαθαν τον κανόνα De L'Hospital για τα όρια των ΕΠΑΛ (που λίγο διαφέρουν από της γενικής παιδείας ενιαίου λυκείου).
Από αυτά που μου είπε ότι έγραψε πιστεύω ότι του έκοψαν 2 μόρια από το συγκεκριμένο ερώτημα.
Άσχετα από αυτό, το παιδί κατέφυγε σε αυτόν τον τρόπο ολοκληρωτικά (ακόμη και για όρια με ριζικά) διότι αντιμετώπιζε δυσκολίες στις παραγοντοποιήσεις και στις συζυγείς παραστάσεις.
Στην τάξη, εγώ απλά τους ανέφερα κάποια στιγμή το De L'Hospital, τονίζοντας ότι δεν είναι συνετό να χρησιμοποιηθεί, διότι δεν το έχουν διδαχθεί.
Στο ΕΠΑΛ λοιπόν, που δεν υπάρχουν τα Μαθηματικά κατεύθυνσης ως μάθημα, δεν είναι εντελώς άδικο αυτό το πράγμα για κάποιο παιδί που δεν έχει την δυνατότητα να πάει στο φροντιστήριο;
Και τα υπόλοιπα παιδιά δεν βρίσκουν συμπαθητικό το Horner και την παραγοντοποίηση τριωνύμου και ήταν σε θέση να το λύσουν με De L'Hospital.
Μήπως έπρεπε εγώ από μόνος μου να τους κάνω De L'Hospital και κριτήριο παρεμβολής, κ.ο.κ;
Λυπάμαι, αλλά διαφωνώ κάθετα.
Τα παιδιά πρέπει να διαγωνίζονται επί ίσοις όροις.
Ή να το διδάξεις σε όλους, ή να μου αποδείξει πρώτα αυτό που χρησιμοποιεί, με βάση αυτά που έχει διδαχθεί.
-
Πιο δύσκολα ( και πιο ωραία ) τα φετινά θέματα στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας ( σε σχέση με πέρσι τουλάχιστον ).
κάποια από τα ''δύσκολα'' σημεία :
Α.1 θα το χάσουν αρκετοί
Β.1 πιο δύσκολο όριο από άλλες φορές ( είχαν βάλει μέχρι και απλή αντικατάσταση κάποτε .. )
Γ.1 θα το χάσουν πολλοί
Δ.1 πιο δύσκολη μελέτη συνάρτησης από άλλες φορές ( αρκετοί δεν θα βρούν που μηδενίζει η παράγωγος και ακόμα πιο πολλοί θα κάνουν λάθος το πρόσημο της παραγώγου ) .
Οπότε προβλέπω μικρότερες βαθμολογίες σε σχέση με τα προηγούμενα χρόνια ( ή τουλάχιστον σε σχέση με πέρσι ) .
Εσείς συνάδελφοι τι λέτε ?
-
Συμφωνώ πως τα φετινά θέματα ήταν δυσκολότερα και πιθανόν τα θέματα θεωρίας να "ξάφνιασαν" αρκετούς υποψήφιους.
Οι μαθητές που έκαναν πολύ καλή προσπάθεια ίσως προσεγγίσουν το 15-17 ,το άριστα θεωρώ πως θα το επιτύχουν λίγοι .
-
Από τη στιγμή που δεν υπάρχει το άγχος της βάσης του 10 λογικό είναι να δυσκολέψουν!
Μέχρι τώρα το 10 ήταν χάρισμα ...
-
Το έχω ρωτήσει και σε άλλους συναδέλφους αλλά με έβγαλαν λάθος
Αν περιοριστώ σε μια παρατήρηση στην σελ 86 του βιβλίου : αν υποθέσουμε οτι οι παρατηρήσεις είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες ( κάτι που δεν το λέει στην άσκηση Γ4 ) τότε υπολογίζουμε οτι οι παρατηρήσεις απο 7-14 κιλά είναι 70 άρα πιθανότητα 70/160=7/16
και σαφώς αναφέρει το βιβλίο οτι χάνουμε έτσι πληροφορίες αλλά κερδίζουμς σε χρόνο
Εγω το έκανα με ιστόγραμμα αθροιστικών συχνοτήτων και βρήκα 75 παρατηρήσεις, άρα πιθανότητα 75/160
Ποιο το λάθπς στο σκεπτικό μου??
-
Το έχω ρωτήσει και σε άλλους συναδέλφους αλλά με έβγαλαν λάθος
Αν περιοριστώ σε μια παρατήρηση στην σελ 86 του βιβλίου : αν υποθέσουμε οτι οι παρατηρήσεις είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες ( κάτι που δεν το λέει στην άσκηση Γ4 ) τότε υπολογίζουμε οτι οι παρατηρήσεις απο 7-14 κιλά είναι 70 άρα πιθανότητα 70/160=7/16
και σαφώς αναφέρει το βιβλίο οτι χάνουμε έτσι πληροφορίες αλλά κερδίζουμς σε χρόνο
Εγω το έκανα με ιστόγραμμα αθροιστικών συχνοτήτων και βρήκα 75 παρατηρήσεις, άρα πιθανότητα 75/160
Ποιο το λάθπς στο σκεπτικό μου??
Στο ιστόγραμμα δούλεψες με όμοια τρίγωνα ;
Mε όμοια τρίγωνα πάντως βγάζω 70/160.
-
οχι , με εξισώσεις ευθειών
Πήρα την εξίσωση ευθείας των Α( 4,20) και Β( 8,60) οπότε η τεταγμένη του σημείου με χ=7 είναι 50
Επειτα βρήκα εξίσωση ευθείας απο τα σημεία Γ( 12 , 105 ) και Δ(16 , 145)
Ομοια βρήκα τεταγμένη του σημείου με χ=14 το 125 άρα η διαφορα τους 75
-
οχι , με εξισώσεις ευθειών
Πήρα την εξίσωση ευθείας των Α( 4,20) και Β( 8,60) οπότε η τεταγμένη του σημείου με χ=7 είναι 50
Επειτα βρήκα εξίσωση ευθείας απο τα σημεία Γ( 12 , 105 ) και Δ(16 , 145)
Ομοια βρήκα τεταγμένη του σημείου με χ=14 το 125 άρα η διαφορα τους 75
Νομίζω έχεις λάθος σε πράξη !
λ=15/2
ψ-105=15/2(χ-12)
ψ-105=15/2 (2)
ψ=120
Για κοίτα!
-
Δεν μπορει να μην το βλέπω :-[
λ=10 βγάζω και στις 2 ευθείες
-
Δεν μπορει να μην το βλέπω :-[
λ=10 βγάζω και στις 2 ευθείες
Η κλάση 12-16 έχει 30 στοιχεία !Αρα 30/4 = 15/2.
-
Εγω το έκανα με ιστόγραμμα αθροιστικών συχνοτήτων και βρήκα 75 παρατηρήσεις, άρα πιθανότητα 75/160
Ποιο το λάθπς στο σκεπτικό μου??
Έκανα το ιστόγραμμα και πάλι 70 βρήκα.. για δες το ξανά..
-
παιδιά το έχω ξανακάνει και βρίσκω το ίδιο
Κάνω λάθος στις πράξεις ή κάτι μου έχει κολλήσει τώρα και επαναλαμβάνω το ίδιο λάθος
Μια τελευταία χάρη: με τα σημεία που έδωσα θέλω τον συντελεστή διεύθυνσης του ΓΔ
-
παιδιά το έχω ξανακάνει και βρίσκω το ίδιο
Κάνω λάθος στις πράξεις ή κάτι μου έχει κολλήσει τώρα και επαναλαμβάνω το ίδιο λάθος
Μια τελευταία χάρη: με τα σημεία που έδωσα θέλω τον συντελεστή διεύθυνσης του ΓΔ
Το Δ είναι (16,135)
-
Εγω το έκανα με ιστόγραμμα αθροιστικών συχνοτήτων και βρήκα 75 παρατηρήσεις, άρα πιθανότητα 75/160
Ποιο το λάθπς στο σκεπτικό μου??
Έκανα το ιστόγραμμα και πάλι 70 βρήκα.. για δες το ξανά..
Κι εγώ βρίσκω 70/160 με το ιστόγραμμα...
-
Το Δ είναι (16,135)
dmath αυτό ήταν το λάθος. έχω 145 αντι για 135
Ευχαριστώ πολύ για τις απαντήσεις :-*
-
Το Δ είναι (16,135)
dmath αυτό ήταν το λάθος. έχω 145 αντι για 135
Ευχαριστώ πολύ
Συμβαίνουν αυτά ! ;)
-
Και μετά γκρινιάζω στους μαθητές
Τέλος πάντων, μακάρι να έγραψαν τα παιδιά γιατι στα άλλα γενικής ήταν πιο βατά τα θέματα απο οτι είπαν
-
Πιο δύσκολα ( και πιο ωραία ) τα φετινά θέματα στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας ( σε σχέση με πέρσι τουλάχιστον ).
κάποια από τα ''δύσκολα'' σημεία :
Α.1 θα το χάσουν αρκετοί
Β.1 πιο δύσκολο όριο από άλλες φορές ( είχαν βάλει μέχρι και απλή αντικατάσταση κάποτε .. )
Γ.1 θα το χάσουν πολλοί
Δ.1 πιο δύσκολη μελέτη συνάρτησης από άλλες φορές ( αρκετοί δεν θα βρούν που μηδενίζει η παράγωγος και ακόμα πιο πολλοί θα κάνουν λάθος το πρόσημο της παραγώγου ) .
Οπότε προβλέπω μικρότερες βαθμολογίες σε σχέση με τα προηγούμενα χρόνια ( ή τουλάχιστον σε σχέση με πέρσι ) .
Εσείς συνάδελφοι τι λέτε ?
Συμφωνώ πως τα φετινά θέματα ήταν δυσκολότερα και πιθανόν τα θέματα θεωρίας να "ξάφνιασαν" αρκετούς υποψήφιους.
Οι μαθητές που έκαναν πολύ καλή προσπάθεια ίσως προσεγγίσουν το 15-17 ,το άριστα θεωρώ πως θα το επιτύχουν λίγοι .
Απ ότι διαβάζω στις εφημερίδες και η μαθηματική εταιρία εκτιμά πως ήταν πιο δύσκολα φέτος .
-
Το αν τα θέματα είναι εύκολα ή δύσκολα είναι αδιάφορο καθώς οι θέσεις των εισακτέων είναι συγκεκριμένες και όσοι συγκεντρώσουν υψηλότερη βαθμολογία (είτε αυτή είναι το 19 είτε είναι το 9, πια) θα εισαχθούν.
Αυτό που θα πρέπει να βλέπουμε είναι αν τα θέματα ήταν διαβαθμισμένης-κλιμακούμενης δυσκολίας ώστε να εξασφαλίζεται μια στοιχειώδης "δικαιοσύνη" στους υποψηφίους (όσο διάβασε ο καθένας, τόσο να γράψει, και όχι να παιρνουν παρόμοιο βαθμό αυτός που πέρασε όλη τη χρονιά στις καφετέριες και στις κοπάνες με αυτόν που ξεσκίστηκε στο διάβασμα).
-
Το αν τα θέματα είναι εύκολα ή δύσκολα είναι αδιάφορο καθώς οι θέσεις των εισακτέων είναι συγκεκριμένες και όσοι συγκεντρώσουν υψηλότερη βαθμολογία (είτε αυτή είναι το 19 είτε είναι το 9, πια) θα εισαχθούν.
Αυτό που θα πρέπει να βλέπουμε είναι αν τα θέματα ήταν διαβαθμισμένης-κλιμακούμενης δυσκολίας ώστε να εξασφαλίζεται μια στοιχειώδης "δικαιοσύνη" στους υποψηφίους (όσο διάβασε ο καθένας, τόσο να γράψει, και όχι να παιρνουν παρόμοιο βαθμό αυτός που πέρασε όλη τη χρονιά στις καφετέριες και στις κοπάνες με αυτόν που ξεσκίστηκε στο διάβασμα).
Πολύ σωστά τα λες dimstella .
Εκτίμηση έκανα : ότι θα υπάρχουν μικρότερες βαθμολογίες φέτος .
Δεν λεω ότι αυτό παίζει κάποιο ρόλο ( όπως σωστά λες ο αριθμός θέσεων είναι συγκεκριμένος ).
Ούτε λεω ότι αυτό είναι καλό ή κακό . Σωστά λες ότι η δυσκολία ( ειδικά η κλιμακούμενη ) είναι καλό να υπάρχει .
-
Αυτό που θα πρέπει να βλέπουμε είναι αν τα θέματα ήταν διαβαθμισμένης-κλιμακούμενης δυσκολίας ώστε να εξασφαλίζεται μια στοιχειώδης "δικαιοσύνη" στους υποψηφίους (όσο διάβασε ο καθένας, τόσο να γράψει, και όχι να παιρνουν παρόμοιο βαθμό αυτός που πέρασε όλη τη χρονιά στις καφετέριες και στις κοπάνες με αυτόν που ξεσκίστηκε στο διάβασμα).
Πολύ σωστή παρατήρηση...Αμφιβάλλω αν τα ζητήματα της θεωρίας Α3 και Α4ε είναι προς αυτη την κατεύθυνση...Το πιθανότερο είναι να "μπέρδεψαν" τους πολύ καλούς μαθητές μια και κατά τη γνώμη μου είναι ασαφή.
Θεωρώ πως είναι λάθος να ζητήσεις ορισμούς όταν δεν διατυπώνονται με σαφήνεια στο σχολικό βιβλίο.Οσο περισσότερο κοιτάζω τα θέματα όλο και βρίσκω "παγιδούλες"....
-
Το έχω ρωτήσει και σε άλλους συναδέλφους αλλά με έβγαλαν λάθος
Αν περιοριστώ σε μια παρατήρηση στην σελ 86 του βιβλίου : αν υποθέσουμε οτι οι παρατηρήσεις είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες ( κάτι που δεν το λέει στην άσκηση Γ4 ) τότε υπολογίζουμε οτι οι παρατηρήσεις απο 7-14 κιλά είναι 70 άρα πιθανότητα 70/160=7/16
και σαφώς αναφέρει το βιβλίο οτι χάνουμε έτσι πληροφορίες αλλά κερδίζουμς σε χρόνο
Εγω το έκανα με ιστόγραμμα αθροιστικών συχνοτήτων και βρήκα 75 παρατηρήσεις, άρα πιθανότητα 75/160
Ποιο το λάθπς στο σκεπτικό μου??
Το γεγονός ότι η άσκηση αναφέρει στην αρχή του Γ4 ερωτήματος ότι " κάθε άτομο έχει την ίδια πιθανότητα να επιλεγεί, .......", συνεπάγεται ότι οι παρατηρήσεις είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες.
-
Το έχω ρωτήσει και σε άλλους συναδέλφους αλλά με έβγαλαν λάθος
Αν περιοριστώ σε μια παρατήρηση στην σελ 86 του βιβλίου : αν υποθέσουμε οτι οι παρατηρήσεις είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες ( κάτι που δεν το λέει στην άσκηση Γ4 ) τότε υπολογίζουμε οτι οι παρατηρήσεις απο 7-14 κιλά είναι 70 άρα πιθανότητα 70/160=7/16
και σαφώς αναφέρει το βιβλίο οτι χάνουμε έτσι πληροφορίες αλλά κερδίζουμς σε χρόνο
Εγω το έκανα με ιστόγραμμα αθροιστικών συχνοτήτων και βρήκα 75 παρατηρήσεις, άρα πιθανότητα 75/160
Ποιο το λάθπς στο σκεπτικό μου??
Το γεγονός ότι η άσκηση αναφέρει στην αρχή του Γ4 ερωτήματος ότι " κάθε άτομο έχει την ίδια πιθανότητα να επιλεγεί, .......", συνεπάγεται ότι οι παρατηρήσεις είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες.
Απο τη στιγμή που τα δεδομένα είναι ομαδοποιημένα οι παρατηρήσεις είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες !
-
Και μια απορία για δυνατούς μαθηματικούς!
Αν το δείγμα αποτελείται από 2 παρατηρήσεις επηρρεάζεται ή όχι από τις ακραίες τιμές η διάμεσος ;
Οπότε στο αντίστοιχο ερώτημα βάζουμε Σ ή Λ ;
Περιμένω απαντήσεις ...
-
Και μια απορία για δυνατούς μαθηματικούς!
Αν το δείγμα αποτελείται από 2 παρατηρήσεις επηρρεάζεται ή όχι από τις ακραίες τιμές η διάμεσος ;
Οπότε στο αντίστοιχο ερώτημα βάζουμε Σ ή Λ ;
Περιμένω απαντήσεις ...
Νομίζω πως απάντησα παραπάνω.....για μένα είναι "παγίδα" ο τρόπος που διατυπώθηκε η πρόταση..
Αλλά τι να απαντήσει ο καλός μαθητής ;
Λάθος ,όταν το δείγμα αφορά τουλάχιστον 3 παρατηρήσεις ;
-
Και μια απορία για δυνατούς μαθηματικούς!
Αν το δείγμα αποτελείται από 2 παρατηρήσεις επηρρεάζεται ή όχι από τις ακραίες τιμές η διάμεσος ;
Οπότε στο αντίστοιχο ερώτημα βάζουμε Σ ή Λ ;
Περιμένω απαντήσεις ...
Νομίζω πως απάντησα παραπάνω.....για μένα είναι "παγίδα" ο τρόπος που διατυπώθηκε η πρόταση..
Αλλά τι να απαντήσει ο καλός μαθητής ;
Λάθος ,όταν το δείγμα αφορά τουλάχιστον 3 παρατηρήσεις ;
Προφανώς είναι λάθος το ερώτημα ...
Προχειρότητα να το πούμε ;
-
Και μια απορία για δυνατούς μαθηματικούς!
Αν το δείγμα αποτελείται από 2 παρατηρήσεις επηρρεάζεται ή όχι από τις ακραίες τιμές η διάμεσος ;
Οπότε στο αντίστοιχο ερώτημα βάζουμε Σ ή Λ ;
Περιμένω απαντήσεις ...
Νομίζω πως απάντησα παραπάνω.....για μένα είναι "παγίδα" ο τρόπος που διατυπώθηκε η πρόταση..
Αλλά τι να απαντήσει ο καλός μαθητής ;
Λάθος ,όταν το δείγμα αφορά τουλάχιστον 3 παρατηρήσεις ;
Προφανώς είναι λάθος το ερώτημα ...
Προχειρότητα να το πούμε ;
Ας μην το "εξαντλήσουμε" σε μία λέξη :D
ασχετοσύνη,σκοπιμότητα,επιπολαιότητα,αδεξιότητα.....?????
Τι φταίνε όμως οι μαθητές ; Δεν τους φτάνει η αγωνία τους ;
-
Και μια απορία για δυνατούς μαθηματικούς!
Αν το δείγμα αποτελείται από 2 παρατηρήσεις επηρρεάζεται ή όχι από τις ακραίες τιμές η διάμεσος ;
Οπότε στο αντίστοιχο ερώτημα βάζουμε Σ ή Λ ;
Περιμένω απαντήσεις ...
Νομίζω πως απάντησα παραπάνω.....για μένα είναι "παγίδα" ο τρόπος που διατυπώθηκε η πρόταση..
Αλλά τι να απαντήσει ο καλός μαθητής ;
Λάθος ,όταν το δείγμα αφορά τουλάχιστον 3 παρατηρήσεις ;
Προφανώς είναι λάθος το ερώτημα ...
Προχειρότητα να το πούμε ;
Ας μην το "εξαντλήσουμε" σε μία λέξη :D
ασχετοσύνη,σκοπιμότητα,επιπολαιότητα,αδεξιότητα.....?????
Τι φταίνε όμως οι μαθητές ; Δεν τους φτάνει η αγωνία τους ;
Είναι στα πλαίσια της αυτομόρφωσης ... ;D
Επρεπε δηλαδή να το έχουν σκεφτεί μόνοι τους !
-
Βέβαια στην σελίδα 87 το βιβλίο αναφέρει ότι η διάμεσος είναι μέτρο θέσης που δεν επηρεάζεται από ακραίες παρατηρήσεις, οπότε οι μαθητές πρέπει να απαντήσουν σύμφωνα με αυτό και να μην πάνε "κόντρα" στους συγγραφείς του βιβλίου, τουλάχιστον όχι την ημέρα των πανελληνίων!! (ας το κάνουν μετά!)
Επίσης όταν στην στατιστική αναφέρουμε την λέξη δείγμα ή παρατηρήσεις πρέπει αυτό να είναι αντιπροσωπευτικό, και δείγμα με 2 παρατηρήσεις μάλλον δεν είναι αντιπροσωπευτικό.
Αυτά λέει η στατιστική.
Τώρα τα αυστηρά μαθηματικά φυσικά θα εξετάσουν και την περίπτωση για ν=2 .....
Υ.Γ Με την ίδια λογική μπορεί ένας μαθητής να ισχυριστεί ότι κάποια άσκηση που έχει εξίσωση ευθείας, είναι λάθος γιατί δεν υπάρχουν ευθείες μιας και ο πλανήτης μας είναι σφαιρικός!!
-
Και μια απορία για δυνατούς μαθηματικούς!
Αν το δείγμα αποτελείται από 2 παρατηρήσεις επηρρεάζεται ή όχι από τις ακραίες τιμές η διάμεσος ;
Οπότε στο αντίστοιχο ερώτημα βάζουμε Σ ή Λ ;
Περιμένω απαντήσεις ...
Νομίζω πως απάντησα παραπάνω.....για μένα είναι "παγίδα" ο τρόπος που διατυπώθηκε η πρόταση..
Αλλά τι να απαντήσει ο καλός μαθητής ;
Λάθος ,όταν το δείγμα αφορά τουλάχιστον 3 παρατηρήσεις ;
Προφανώς είναι λάθος το ερώτημα ...
Προχειρότητα να το πούμε ;
Ας μην το "εξαντλήσουμε" σε μία λέξη :D
ασχετοσύνη,σκοπιμότητα,επιπολαιότητα,αδεξιότητα.....?????
Τι φταίνε όμως οι μαθητές ; Δεν τους φτάνει η αγωνία τους ;
Είναι στα πλαίσια της αυτομόρφωσης ... ;D
Επρεπε δηλαδή να το έχουν σκεφτεί μόνοι τους !
:D :D :D
Αναρωτιέμαι αν υπήρξαν "ψαγμένοι" μαθητές που τεκμηρίωσαν την όποια απάντηση τους και αν δόθηκαν στους εξεταστές -διορθωτές
ενδεικτικές απαντήσεις ,ώστε να μην αδικηθούν βαθμολογικά τα παιδιά .
Πάντως αρκετή συζήτηση μπορεί να γίνει και για τους ορισμούς στο Α3...
Λυπάμαι που δόθηκαν φέτος θέματα θεωρίας (στα οποία στηρίζονται οι μαθητές
για σίγουρη λήψη κάποιων μονάδων) με τέτοιο "επιπόλαιο" ( ;;;) τρόπο..
-
Τα σχόλιά μου :
1) τα θέματα ήταν αρκετά δύσκολα όπως πάντα στα μαθηματικά κατεύθυνσης
2) είχαν ''όμορφη'' δυσκολία
3) εξέταζαν μεγάλο μέρος της τεράστιας ύλης του μαθήματος
4) υπήρχε διαβάθμιση δυσκολίας
Οπότε η πρώτη μου εκτίμηση είναι πως ήταν καλά θέματα .
Εσείς τι λέτε συνάδελφοι ?
-
"Νορμάλ" μου φάνηκαν με μια πρώτη ματιά. Σε σύγκριση και με τις προηγούμενες χρονιές, φαίνονται αρκετά καλά.
-
Κατά τη γνώμη μου τα θέματα ήταν στα πλαίσια του επιπέδου του σχολικού βιβλίου.
Δεν μου άρεσε η επιλογή του θέματος Δ4.
Στο βιβλίο δεν υπάρχουν αρκετές εφαρμογές-ασκήσεις σχετικές με θέματα αυτής της μορφής.
Τα πράγματα θα ήταν καλύτερα αν προηγείτο ένα ερώτημα με ζητούμενο την μονοτονία της f.
Τέλος πάντων, ότι έγινε έγινε.
Μακάρι να ανταμειφθούν οι κόποι των παιδιών που πάλεψαν για τη σημερινή μέρα.
Υ.Γ. Και μακάρι να δούμε αξιοπρεπή θέματα και στα άλλα μαθήματα κατεύθυνσης...
-
Εχω την εντυπωση πως τα θεματα ηταν πιο υπουλα απο οτι φαινινται.
Στο τρτιο θεμα το δευτερο ερωτημα σου τρωει αρκετο χρονο και το τελευταιο ερωτημα ειναι αρκετα δυσκολο. Το τέταρτο θέμα κλασικα δύσκολο.
Πιστευω θα εχουμε λιγα αριστα και αρκετα 15αρια.
-
Τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων που "έπεσαν" σήμερα.
(http://1.bp.blogspot.com/_rnEC87BCt6s/S_PEJaSWHNI/AAAAAAAADa0/VYwBrbAQtFo/s1600/%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%B1.gif)
-
Το θέμα Α είναι θέμα θεωρίας του σχολικού βιβλίου ( με λίγα πονηρά Σ ή Λ ) .
Για τα θέματα Β , Γ , Δ :
Πάρα πολλά από τα ερωτήματα των φετινών θεμάτων υπάρχουν ίδια ( με άλλα νούμερα ) στο σχολικό βιβλίο .
Επίσης υπάρχουν κάποια που μοιάζουν αρκετά με ασκήσεις του σχολικού ( αλλά δεν είναι ακριβώς ίδια ).
Τέλος υπάρχουν ελάχιστα ερωτήματα ( 1 ή 2 ) που βγαίνουν ''εκτός'' σχολικού βιβλίου ( όχι εκτός ύλης φυσικά ) .
Η παραπάνω αναλογίες είναι σωστές για τέτοιες εξετάσεις κατά τη γνώμη μου.
-
Μια παρατήρηση:
Το ερώτημα Γ4 χαρακτηρίστηκε χρονοβόρο, και οι λύσεις που δημοσιεύτηκαν στο internet όντως το αντιμετωπίζουν πολύ χρονοβόρα κάνοντας ολοκλήρωση κατά παράγοντες..... ενώ το θέμα λύνεται σε μισή γραμμή με ολοκλήρωση με αντικατάσταση ως εξής:
Στο ολοκλήρωμα από -1 έως 1 του xln(x^2+1) αν θέσουμε u=x^2+1 τότε τα άκρα ολοκληρωσης γίνονται από 2 έως 2 άρα =0 και ΤΕΛΟΣ!
-
να καταθεσω κι εγω(αν και φιλολογος) μια ταπεινη μαρτυρια ''εκ των εσω'';σημερα στην επιτηρηση,απ'οτι ''κρυφοκοιταξα'' τα περισσοτερα παιδια δε φανηκαν να δυσκολευονται στα πρωτα ερωτηματα,αντιθετα,στα τελευταια δεν τους πολυεβγαιναν οι ασκησεις και καποιοι μαλλον τα αφησαν ανολοκληρωτα..
-
... έμειναν ανολοκλήρωτα τα ολοκληρώματα!! :P
-
Θελω να ρωτησω το εξης τους μαθηματικους. Ειμαι φυσικος και δοκιμασα να λυσω καποια ερωτηματα. Θελω να μου πειτε μια λυση που σκεφτηκα για το Γ2 ερωτημα. Βρηκα στο πρωτο μελος πως μηδενιζεται για χ=1 και χ=2 ειδα πως επαληθευουν το δευτερο μελος και ειπα πως επειδη ειναι τριωνυμο θα εχει το πολυ 2 λυσεις αρα θα ειναι και οι μοναδικες. Μια τετοια λυση ευσταθει αν την εγραφε μαθητης η δεν ειναι αποδεκτη? Καθαρα απο περιεργεια ρωταω...
-
Όχι είσαι λάθος! Απλά τυχαίνει να βγάζει τις ίδιες λύσεις της εξίσωσης. Σου εξηγώ το γιατί:
Όταν λέμε να λυθεί η εξίσωση, εννοούμε να βρούμε τις τιμές του x που επαληθεύουν (και όχι μόνο να μηδενίζουν) ταυτόχρονα και το πρώτο και το δεύτερο μέλος. Για παράδειγμα θα μπορούσε πχ για χ=3 όπου το πρώτο μέλος κάνει 4, να κάνει και το δεύτερο μέλος επίσης 4. Τότε το 3 θα ήταν λύση της εξίσωσης όχι όμως και του τριωνύμου που είναι απλά το 1ο μέλος της εξίσωσης..
Στη συγκεκριμένη άσκηση απλά τυχαίνει για χ=1 και χ=2 οι λύσεις της εξίσωσης να είναι και λύσεις του τριωνύμου.
Αν πχ έλεγε να λυθεί η εξίσωση (χ-1)^2=χ+1 παρατηρούμε ότι επαληθεύεται για χ=3, άρα το 3 είναι ρίζα της εξίσωσης, όμως το 3 δεν είναι ρίζα του τριωνύμου που είναι στο α μέλος.
Σε αυτό που λες εσύ πρέπει φυσικά να αναφέρεις ότι οι τιμές 1 και 2 μηδενίζουν όχι μόνο το τριώνυμο αλλά και το β μέλος. Όμως έτσι έχεις βρει μόνο 2 από τις ρίζες της εξίσωσης ενώ, όπως σου είπα και πιο πάνω, θα μπορούσαν να υπάρχουν και άλλοι αριθμοί που να δίνουν την ίδια τιμή και στο ά μέλος (τριώνυμο) και στο β μέλος (λογάριθμος)
-
Θελω να ρωτησω το εξης τους μαθηματικους. Ειμαι φυσικος και δοκιμασα να λυσω καποια ερωτηματα. Θελω να μου πειτε μια λυση που σκεφτηκα για το Γ2 ερωτημα. Βρηκα στο πρωτο μελος πως μηδενιζεται για χ=1 και χ=2 ειδα πως επαληθευουν το δευτερο μελος και ειπα πως επειδη ειναι τριωνυμο θα εχει το πολυ 2 λυσεις αρα θα ειναι και οι μοναδικες. Μια τετοια λυση ευσταθει αν την εγραφε μαθητης η δεν ειναι αποδεκτη? Καθαρα απο περιεργεια ρωταω...
Λάθος η λύση σου συνάδελφε . Έχεις να λύσεις την εξίσωση Α= Β . Εσύ βρήκες τις λύσεις της εξίσωσης Α=0 και είδες ότι επαληθεύουν και την εξίσωση Β=0 . Αλλά αυτές γιατί να είναι οι μόνες λύσεις της εξίσωσης Α=Β η οποία δεν είναι πολυωνυμική ?
-
Χμ εχετε δικιο... ευχαριστω για τις υποδειξεις...
-
Χμ εχετε δικιο... ευχαριστω για τις υποδειξεις...
με καλή διάθεση και χωρίς να με παρεξηγήσεις:είπαμε ξέρετε μαθηματικά εσεις οι φυσικοί,ανάλυση όμως όχι! ;)
-
Καλά ήταν τα θέματα κατά τη γνώμη μου.
Για το Δ4 που γράφτηκε παραπάνω, θεωρώ απαραίτητο να υπάρχει ένα ερώτημα που να βγάζει τα παιδιά "έξω από την περπατημένη".
Με λίγα λόγια θα πρέπει, για ΕΝΑ ΕΡΩΤΗΜΑ (τουλάχιστον) στο σύνολο των θεμάτων, να σκεφτούν 1-2 όχι απίστευτα δύσκολα πράγματα και να μην έχουν τη μέθοδο έτοιμη. Ήταν μια πολύ καλή επιλογή, δεδομένου ότι έβγαινε με τουλάχιστον 3-4 τρόπους.
Το Γ2 πρέπει επίσης να δυσκόλεψε πολλούς, ΑΛΛΑ, η διαφορά είναι, ότι σαν ιδέα, όλοι οι προετοιμασμένοι μαθητές θα σκέφτηκαν ότι πρέπει να μετατρέψουν την εξίσωση συναρτήσει της f.
Για την ιστορία, όποιος έγραψε "προφανείς λύσεις το 1 και το 2" παίρνει 1 μόριο.
Επίσης όποιος έκανε απλά την πράξη των λογαρίθμων, πάλι παίρνει 1 μόριο.
Για το ερώτημα Γ4, έχω να πω ότι ΕΠΙΤΕΛΟΥΣ, ζητήθηκε ο υπολογισμός ενός όχι τετριμμένου, αλλά ούτε και πανδύσκολου ορισμένου ολοκληρώματος.
Επί σειρά ετών, διδάσκονται ένα σωρό μέθοδοι υπολογισμού ολοκληρώματος, με δυσανάλογες απαιτήσεις στις εξετάσεις από το κομμάτι αυτό της ύλης.
Για τα θέματα Γενικής, επίσης θέλω να δω απόψεις και να πω και την δική μου, αλλά μπορεί να υπάρχει ήδη άλλο θέμα...
-
Με το φτωχό μου το μυαλό...
Φαντάζομαι ότι δείγμα μεγέθους 2 δεν μπορεί να θεωρηθεί αξιόπιστο...
Δημιουργεί μια "τρύπα" στο ερώτημα, είναι η αλήθεια, αλλά, από μαθηματικής απόψεως, δεν παρουσιάζει πρακτικό ενδιαφέρον η (προβληματική, κατά τα άλλα) υποπερίπτωση αυτή. Νομίζω ότι σε αυτήν την περίπτωση χάνει και το νόημα της η "ακραία παρατήρηση".
Μιλώντας για τρύπες στα Σ-Λ, τι γνώμη έχετε για το ερώτημα με την ταχύτητα;
Τυπικά, το γράφει ατόφιο στο βιβλίο, άρα θεωρείται σωστό.
Αλλά, από μαθηματική σκοπιά, δεν έπρεπε να γράφει ότι η f είναι παραγωγίσιμη;
Δίνω και παράδειγμα : Σώμα κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα Α για χρόνο t1 και μετά με σταθερή ταχύτητα Β (<>Α).
Στο t1 έχουμε γωνία, άρα δεν ορίζεται ταχύτητα...
@killbill
Η φράση "κάθε άτομο έχει την ίδια πιθανότητα να επιλεγεί" νομίζω ότι εξασφαλίζει ΜΟΝΟ το ότι τα απλά ενδεχόμενα είναι ισοπίθανα.
Δεν μας λέει κάτι για το πώς κατανέμονται μέσα στην κλάση, δηλαδή τι τιμή έχει το κάθε άτομο.
Ο μαθητής οφείλει να το υποθέσει, γιατί έτσι του λέει το βιβλίο, αλλά αυτό δεν ισχύει πάντα.
Π.χ. σε ένα (αρκετά μεγάλο, ώστε να προσεγγίζονται επαρκώς οι ιδιότητες) δείγμα μιας κανονικής κατανομής, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι κάθε άτομο έχει την ίδια πιθανότητα να επιλεγεί (και αυτό είναι μια ρεαλιστική υπόθεση).
Όμως, ένώ στο διάστημα π.χ. [x,x+s] θα περιέχεται περίπου το 34%, αν πάρουμε το διάστημα [x,x+s/2], θα περιέχει περισσότερους από το 17% του δείγματος.
Πρακτικά αυτή η υπόθεση που κάνουμε περί ομοιόμορφης κατανομής των παρατηρήσεων μέσα στις κλάσεις, ισχύει μόνο στην ομοιόμορφη κατανομή και χρησιμοποιείται στις ασκήσεις αυτές, ελλείψει καλύτερης μεθόδου εκτίμησης της πραγματικής καμπύλης συχνοτήτων.
-
Για το ερώτημα Γ4, έχω να πω ότι ΕΠΙΤΕΛΟΥΣ, ζητήθηκε ο υπολογισμός ενός όχι τετριμμένου, αλλά ούτε και πανδύσκολου ορισμένου ολοκληρώματος.
Επί σειρά ετών, διδάσκονται ένα σωρό μέθοδοι υπολογισμού ολοκληρώματος, με δυσανάλογες απαιτήσεις στις εξετάσεις από το κομμάτι αυτό της ύλης.
Συμφωνώ σε όλα όσα είπες συνάδελφε Siobara .
Αυτό που γράφεις για το ολοκλήρωμα το σκέφτηκα και εγώ όταν έλυνα τα θέματα.. Πολύ σωστό !!!
-
Χμ εχετε δικιο... ευχαριστω για τις υποδειξεις...
με καλή διάθεση και χωρίς να με παρεξηγήσεις:είπαμε ξέρετε μαθηματικά εσεις οι φυσικοί,ανάλυση όμως όχι! ;)
Ειδικά ανάλυση ξέρουμε. Θεωρήματα και αποδείξεις τους δεν ξέρουμε (και δεν μας απασχολούν ιδαίτερα) :P
-
Καλημέρα. Για το θεμα Δ4 βλέπω ότι όλα τα φροντιστηρία προτείνουν είτε ΘΜΤ σε αρχικη της f είτε μονοτονία σε μια νέα συνάρτηση. Με χρήση του ΘΜΤΟΛ βγαίνει πολυ πιο γρήγορα πιστεύω.
Το Γ2 έφαγε πολύ χρόνο και το Δ3 επίσης. Όντως το 10 το φτάνεις εύκολα αλλα 16+ αρκετά δυσκολα.
Υπάρχει κάποιος συνάδελφος πουνα ξέρει πώς βαθμολογούνται τα θέματα;
-
Από την εφημερίδα Καθημερινή :
Δυσκόλεψαν τα Μαθηματικά
Τα Μαθηματικά για μια ακόμη φορά αναδεικνύονται ως το βασικό κριτήριο για να ξεχωρίσουν οι πολύ καλά προετοιμασμένοι υποψήφιοι των πανελλαδικών εξετάσεων, οι οποίοι τελικά θα διεκδικήσουν με αξιώσεις τις περιζήτητες θέσεις σε πολυτεχνεία και τις σχολές θετικών επιστημών.
Ειδικότερα, τα θέματα των Μαθηματικών, στα οποία εξετάστηκαν οι υποψήφιοι της θετικής και της τεχνολογικής κατεύθυνσης, κρίθηκαν «λίγο πιο δύσκολα από τα περυσινά», όπως ανέφερε η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία (ΕΜΕ). «Προϋπόθεση για την επιτυχή αντιμετώπιση των θεμάτων από τους μαθητές ήταν η πολύ καλή υποδομή από τις προηγούμενες τάξεις και η αυξημένη κριτική ικανότητα», συμπλήρωσε η ΕΜΕ. Οπως ανέφεραν στην «Κ» οι εκπαιδευτικοί του ομίλου ΟΡΙΟΝ-IdEF «η επιτροπή βοήθησε τους υποψηφίους να γράψουν πάνω από τη βάση, αλλά δυσκόλεψε πολύ περισσότερο το άριστα».
Πηγή :
http://news.kathimerini.gr/4dcgi/_w_articles_ell_28_20/05/2010_401643
-
Για το ερώτημα Γ4, έχω να πω ότι ΕΠΙΤΕΛΟΥΣ, ζητήθηκε ο υπολογισμός ενός όχι τετριμμένου, αλλά ούτε και πανδύσκολου ορισμένου ολοκληρώματος.
Επί σειρά ετών, διδάσκονται ένα σωρό μέθοδοι υπολογισμού ολοκληρώματος, με δυσανάλογες απαιτήσεις στις εξετάσεις από το κομμάτι αυτό της ύλης.
Το Γ4 μάλλον γελοίο είναι αφού:
Το Γ4 λύνεται σε μισή γραμμή ως εξής: Στο ολοκλήρωμα από -1 έως 1 του xln(x^2+1) αν θέσουμε u=x^2+1 τότε τα άκρα ολοκληρωσης γίνονται από 2 έως 2 άρα =0 και ΤΕΛΟΣ!
Για τα θέματα Γενικής, επίσης θέλω να δω απόψεις και να πω και την δική μου, αλλά μπορεί να υπάρχει ήδη άλλο θέμα...
Ναι, εδώ: http://www.pde.gr/forum/index.php?topic=19097.0 (http://www.pde.gr/forum/index.php?topic=19097.0)
το θεμα Δ4 βλέπω .....μ ε χρήση του ΘΜΤΟΛ βγαίνει πολυ πιο γρήγορα πιστεύω.
ίσως, αλλά είναι εκτός ύλης και δεν διδάσκεται.
Από την εφημερίδα Καθημερινή :
Δυσκόλεψαν τα Μαθηματικά
Τα Μαθηματικά για μια ακόμη φορά αναδεικνύονται ως το βασικό κριτήριο για να ξεχωρίσουν οι πολύ καλά προετοιμασμένοι υποψήφιοι των πανελλαδικών εξετάσεων, οι οποίοι τελικά θα διεκδικήσουν με αξιώσεις τις περιζήτητες θέσεις σε πολυτεχνεία και τις σχολές θετικών επιστημών.....
Πηγή :
http://news.kathimerini.gr/4dcgi/_w_articles_ell_28_20/05/2010_401643
Ποιές είναι οι περιζήτητες δηλαδή; Αμάν με αυτόν τον μύθο περί περιζήτητων σχολών. Αυτός ο μύθος μπορεί να ίσχυε την δεκαετία του 60-70. Ποιές είναι λοιπόν; μήπως οι σχολές πληροφορικής και τα πολυτεχνεία; Βλέπουμε όλους τους απόφοιτους τμημάτων πληροφορικής που στην εκπαίδευση μάχονται να μπουν και η πόρτα έχει κλείσει και ούτε και ΑΣΕΠ δεν γίνεται για αυτούς. Τέλος πάντων αυτό είναι ένα άλλο θέμα.
-
Ποιές είναι οι περιζήτητες δηλαδή; Αμάν με αυτόν τον μύθο περί περιζήτητων σχολών. Αυτός ο μύθος μπορεί να ίσχυε την δεκαετία του 60-70. Ποιές είναι λοιπόν; μήπως οι σχολές πληροφορικής και τα πολυτεχνεία; Βλέπουμε όλους τους απόφοιτους τμημάτων πληροφορικής που στην εκπαίδευση μάχονται να μπουν και η πόρτα έχει κλείσει και ούτε και ΑΣΕΠ δεν γίνεται για αυτούς. Τέλος πάντων αυτό είναι ένα άλλο θέμα.
σωστό αυτό που λες...
όταν λένε περιζήτητες μιλάνε για τις σχολές που έχουν υψηλές βάσεις εισαγωγής ...
-
Το Γ4 μάλλον γελοίο είναι αφού:
Το Γ4 λύνεται σε μισή γραμμή ως εξής: Στο ολοκλήρωμα από -1 έως 1 του xln(x^2+1) αν θέσουμε u=x^2+1 τότε τα άκρα ολοκληρωσης γίνονται από 2 έως 2 άρα =0 και ΤΕΛΟΣ!
Και εγώ έτσι το έλυσα.
Το χωρίζεις σε 2 ολοκληρώματα. Το δεύτερο βγαίνει 0 (με την αντικατάσταση που περιγράφεις) ενώ το πρώτο είναι ακόμα πιο απλό.
Γιατί δεν σου αρέσει το ολοκλήρωμα αυτό ?
Μοιάζει με τις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου και εξετάζει τον μαθητή στις μεθόδους υπολογισμού ολοκληρωμάτων που έχει διδαχθεί .
-
Ρε killbill, για μένα που είμαι Μαθηματικός, όλα γελοία είναι.
Ακόμα και στο Δ4, αν θέσεις στο 2ο ολοκλήρωμα όπου t το u+1, βγαίνουν ολοκληρώματα με ίδια άκρα και χρειάζεται μόνο η μονοτονία της f.
Μάλλον δεν κατάλαβες το πνεύμα του μηνύματός μου.
-
Και εγώ έτσι το έλυσα.
Το χωρίζεις σε 2 ολοκληρώματα. Το δεύτερο βγαίνει 0 (με την αντικατάσταση που περιγράφεις) ενώ το πρώτο είναι ακόμα πιο απλό.
Γιατί δεν σου αρέσει το ολοκλήρωμα αυτό ?
Δεν μαρέσει! Ουσιαστικά η άσκηση είναι να υπολογίσεις το ολοκλήρωμα του 2χ^2. Κάτι τρέχει στα γύφτικα δηλαδή. Δεν έχει λίγο δράση εκτός αν επιλέξεις να το λύσεις κατά παράγοντες (όπως οι λύσεις που δημοσιεύτηκαν στο internet) οπότε τότε εντάξει έχει κάποια σοβαρότητα το θέμα
-
ΣΤΟ ΘΕΜΑ 3Ο ΤΟ Γ4 ΑΝ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΗΣΕΙΣ ΤΟ Χ^2 +1 ΔΙΝΕΙ ΛΥΣΗ ΜΗΔΕΝ ΕΝΩ ΑΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΕΙΣ ΠΡςΤΑ ΚΑΤΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΣΥΝΑΙΧΕΙΑ ΜΕ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΟΜΑΤΟΣ ΠΟΥ ΜΕΝΕΙ ΤΟ Χ^2 +1 ΔΙΝΕΙ ΛΥΣΗ 4/3 [ΤΙ ΕΧΕΤΕ ΝΑ ΠΕΙΤΕ ΓΙΑ ΑΥΤΟ ? ΜΗΠΩΣ ΤΟ ΕΡςΤΗΜΑ ΕΙΝΑΙ ΑΛΑΤΟΜΑΤΙΚΟ ΜΗΠΩΣ ΤΕΛΙΚΑ ΘΑ ΞΑΝΑ ΧΑΡΙΣΤΟΥΝ ΒΑΘΜΟΙ Ε?
-
Το Γ4 μάλλον γελοίο είναι αφού:
Το Γ4 λύνεται σε μισή γραμμή ως εξής: Στο ολοκλήρωμα από -1 έως 1 του xln(x^2+1) αν θέσουμε u=x^2+1 τότε τα άκρα ολοκληρωσης γίνονται από 2 έως 2 άρα =0 και ΤΕΛΟΣ!
Και εγώ έτσι το έλυσα.
Το χωρίζεις σε 2 ολοκληρώματα. Το δεύτερο βγαίνει 0 (με την αντικατάσταση που περιγράφεις) ενώ το πρώτο είναι ακόμα πιο απλό.
Γιατί δεν σου αρέσει το ολοκλήρωμα αυτό ?
Μοιάζει με τις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου και εξετάζει τον μαθητή στις μεθόδους υπολογισμού ολοκληρωμάτων που έχει διδαχθεί .
Αν και είμαι φυσικός ας μου επιτρέψουν οι συνάδελφοι μαθηματικοί μια παρατήρηση:
Στο ολοκλήρωμα από -1 έως 1 του ln(x^2+1) αν θέσουμε u=x^2+1 τότε τα άκρα ολοκληρωσης γίνονται από 2 έως 2 άρα =0, αδύνατο αφού στο [-1,1] είναι ln(x^2+1)>0 και μόνο για χ=0 είναι ln(x^2+1)=0. Νομίζω ότι η παράσταση που θέτουμε ως u πρέπει να είναι 1-1, κάτι που δεν αναφέρεται στο βιβλίο κατεύθυνσης. Προφανώς η u=x^2+1 δεν είναι 1-1.
-
Η υπο ολοκλήρωση συνάρτηση είναι η xln(x^2+1) η οποία παίρνει και αρνητικές και θετικές τιμές στο [-1,1].
-
Η υπο ολοκλήρωση συνάρτηση είναι η xln(x^2+1) η οποία παίρνει και αρνητικές και θετικές τιμές στο [-1,1].
είναι και περιττή σε συμμετρικό διάστημα ... ;)
-
Η υπο ολοκλήρωση συνάρτηση είναι η xln(x^2+1) η οποία παίρνει και αρνητικές και θετικές τιμές στο [-1,1].
είναι και περιττή σε συμμετρικό διάστημα ... ;)
Εγώ παραθέτω τη συγκεκριμένη συνάρτηση (από την οποία απουσιάζει ο παράγοντας x ) για να δείξω ότι το να θέτεις u=x^2+1 είναι λάθος. Η συνάρτηση που χρησιμοποίησα ως παράδειγμα είναι προφανώς άρτια, σωστά στο ζήτημα των εξετάσεων είναι περιττή και όντως βγαίνει 0 το ολοκλήρωμα, όμως στο παράδειγμά μου αποκλείεται να είναι 0.
-
ΣΤΟ ΘΕΜΑ 3Ο ΤΟ Γ4 ΑΝ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΗΣΕΙΣ ΤΟ Χ^2 +1 ΔΙΝΕΙ ΛΥΣΗ ΜΗΔΕΝ ΕΝΩ ΑΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΕΙΣ ΠΡςΤΑ ΚΑΤΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΣΥΝΑΙΧΕΙΑ ΜΕ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΟΜΑΤΟΣ ΠΟΥ ΜΕΝΕΙ ΤΟ Χ^2 +1 ΔΙΝΕΙ ΛΥΣΗ 4/3 [ΤΙ ΕΧΕΤΕ ΝΑ ΠΕΙΤΕ ΓΙΑ ΑΥΤΟ ? ΜΗΠΩΣ ΤΟ ΕΡςΤΗΜΑ ΕΙΝΑΙ ΑΛΑΤΟΜΑΤΙΚΟ ΜΗΠΩΣ ΤΕΛΙΚΑ ΘΑ ΞΑΝΑ ΧΑΡΙΣΤΟΥΝ ΒΑΘΜΟΙ Ε?
Δεν είναι ελαττωματικό, σωστό είναι το 4/3.
-
Η υπο ολοκλήρωση συνάρτηση είναι η xln(x^2+1) η οποία παίρνει και αρνητικές και θετικές τιμές στο [-1,1].
είναι και περιττή σε συμμετρικό διάστημα ... ;)
Εγώ παραθέτω τη συγκεκριμένη συνάρτηση (από την οποία απουσιάζει ο παράγοντας x ) για να δείξω ότι το να θέτεις u=x^2+1 είναι λάθος. Η συνάρτηση που χρησιμοποίησα ως παράδειγμα είναι προφανώς άρτια, σωστά στο ζήτημα των εξετάσεων είναι περιττή και όντως βγαίνει 0 το ολοκλήρωμα, όμως στο παράδειγμά μου αποκλείεται να είναι 0.
Επίσης 0 θα προκύψει και το αποτέλεσμα αν τη συνάρτηση 3x^2 την ολοκληρώσουμε στο διάστημα [-1,1] και θέσουμε u=x^2, προκύπτουν όρια από 1 έως 1, άρα 0. Όμως το σωστό αποτέλεσμα είναι 2. Κάθε εξήγηση από τους συναδέλφους μαθηματικούς είναι ευπρόσδεκτη.
-
Που είναι το du=2χdx?
-
Ωραία παρατήρηση fyskoz68.
Όμως στα παραδείγματα που γράφεις, και επειδή du=2xdx, έχεις πρόβλημα να λύσεις ως προς x την u=x^2 <=> |x|=\/u,
για να βγει ένα ενιαίο ολοκλήρωμα από 1 εώς 1.
Θα πρέπει να το σπάσεις για xe[-1,0] με x=-\/u και στο [0,1] με x=\/u, οπότε βγαίνουν 2 ολοκληρώματα που δεν έχουν άθροισμα 0.
-
Αυτό που απαγορεύεται δια ροπάλου είναι να θέσεις x = g(u), όταν η g δεν είναι "1-1".
-
Αυτό που απαγορεύεται δια ροπάλου είναι να θέσεις x = g(u), όταν η g δεν είναι "1-1".
Oπότε σωστά και επεσήμανε ότι δε λύνεται με αντικατάστση το Γ4 (θ=χ^2+1)!
-
Ωραία παρατήρηση fyskoz68.
Όμως στα παραδείγματα που γράφεις, και επειδή du=2xdx, έχεις πρόβλημα να λύσεις ως προς x την u=x^2 <=> |x|=\/u,
για να βγει ένα ενιαίο ολοκλήρωμα από 1 εώς 1.
Θα πρέπει να το σπάσεις για xe[-1,0] με x=-\/u και στο [0,1] με x=\/u, οπότε βγαίνουν 2 ολοκληρώματα που δεν έχουν άθροισμα 0.
Σωστό, οπότε και στο u=x^2+1 πρέπει να σπάσει σε x=-\/u-1 και x=\/u-1.
-
Αυτό που απαγορεύεται δια ροπάλου είναι να θέσεις x = g(u), όταν η g δεν είναι "1-1".
Oπότε σωστά και επεσήμανε ότι δε λύνεται με αντικατάστση το Γ4 (θ=χ^2+1)!
Γνώμη μου είναι ότι λύνεται και με αντικατάσταση.
Είναι διαφορετικό να θέσεις x = g(u) και u = g(x). Στην πρώτη περίπτωση δεν μπορείς καν να βρεις τα νέα όρια ολοκλήρωσης.
Στη 2η περίπτωση, κανονικά πρέπει να το σπάσεις σε διαστήματα στα οποία η g περιορισμένη να είναι 1-1, αλλά στο συγκεκριμένο παράδειγμα η τελική συνάρτηση που ολοκληρώνουμε έχει τον ίδιο τύπο όταν το x ανήκει στα διαστήματα [-1,0] και [0,1], άρα και να το σπάσεις σε δύο ολοκληρώματα, θα σου βγουν με αντίθετα όρια, άρα κάνει 0.
-
Αυτό που απαγορεύεται δια ροπάλου είναι να θέσεις x = g(u), όταν η g δεν είναι "1-1".
Oπότε σωστά και επεσήμανε ότι δε λύνεται με αντικατάστση το Γ4 (θ=χ^2+1)!
Γνώμη μου είναι ότι λύνεται και με αντικατάσταση.
Είναι διαφορετικό να θέσεις x = g(u) και u = g(x). Στην πρώτη περίπτωση δεν μπορείς καν να βρεις τα νέα όρια ολοκλήρωσης.
Στη 2η περίπτωση, κανονικά πρέπει να το σπάσεις σε διαστήματα στα οποία η g περιορισμένη να είναι 1-1, αλλά στο συγκεκριμένο παράδειγμα η τελική συνάρτηση που ολοκληρώνουμε έχει τον ίδιο τύπο όταν το x ανήκει στα διαστήματα [-1,0] και [0,1], άρα και να το σπάσεις σε δύο ολοκληρώματα, θα σου βγουν με αντίθετα όρια, άρα κάνει 0.
To δίνεις σωστό σε κάποιον που δεν παρατήρησε όλα τα παραπάνω ;
-
για το "θεωρημα αλλαγης μεταβλητης" δεν ειναι αναγκαιο να ειναι 1-1 η συναρτηση αλλαγης.
αν η συναρτηση [η 1/2 ln(xx+1) στην περιπτωση μας] ειναι συνεχης και η συναρτηση αλλαγης εχει συνεχη παραγωγο, τοτε μπορουμε να εφαρμοσουμε το "θεωρημα".
(ειναι ετσι?)
(πιθανον αυτο να αποδεικνυεται και με τις σχολικες γνωσεις)
-
για το "θεωρημα αλλαγης μεταβλητης" δεν ειναι αναγκαιο να ειναι 1-1 η συναρτηση αλλαγης.
αν η συναρτηση προς ολοκληρωση ειναι συνεχης και η συναρτηση αλλαγης εχει συνεχη παραγωγο, τοτε μπορουμε να εφαρμοσουμε το "θεωρημα".
(ειναι ετσι?)
(πιθανον αυτο να αποδεικνυεται και με τις σχολικες γνωσεις)
Eτσι είναι ακόμα και στο σχολικό δεν αναφέρει 1-1!
-
Αυτό που απαγορεύεται δια ροπάλου είναι να θέσεις x = g(u), όταν η g δεν είναι "1-1".
Oπότε σωστά και επεσήμανε ότι δε λύνεται με αντικατάστση το Γ4 (θ=χ^2+1)!
Γνώμη μου είναι ότι λύνεται και με αντικατάσταση.
Είναι διαφορετικό να θέσεις x = g(u) και u = g(x). Στην πρώτη περίπτωση δεν μπορείς καν να βρεις τα νέα όρια ολοκλήρωσης.
Στη 2η περίπτωση, κανονικά πρέπει να το σπάσεις σε διαστήματα στα οποία η g περιορισμένη να είναι 1-1, αλλά στο συγκεκριμένο παράδειγμα η τελική συνάρτηση που ολοκληρώνουμε έχει τον ίδιο τύπο όταν το x ανήκει στα διαστήματα [-1,0] και [0,1], άρα και να το σπάσεις σε δύο ολοκληρώματα, θα σου βγουν με αντίθετα όρια, άρα κάνει 0.
To δίνεις σωστό σε κάποιον που δεν παρατήρησε όλα τα παραπάνω ;
Εδώ Μαθηματικοί και δεν ασχολούνται με αυτά, το παιδί θα τιμωρήσω;;
Μη σου πω κιόλας ότι αν δεν βρισκότανε ο fyskos68 κι εμείς στο ντούκου θα το περνούσαμε...
Πάντως, εάν υπάρχει (ή μπορεί να δημιουργηθεί εύκολα) το du = g'(x) dx μέσα στο ολοκλήρωμα, στο βιβλίο έχει αποδείξει ότι μπορούμε να το χρησιμοποιούμε, άρα το παιδί είναι και τυπικά σωστό και δεν οφείλει να εξηγήσει τίποτα.
Για την αντίθετη αντικατάσταση τώρα (δηλαδή x = g(u)) , στην εφαρμογή 3 της 3.7 (τελευταία εφαρμογή στο βιβλίο), όπου θέτει x = ρ ημθ, ΠΕΡΙΟΡΙΖΕΙ το ημίτονο στο διάστημα [-π/2,π/2] όπου και είναι 1-1...
-
"Ας είμαι ένα χορτάρι, ένα χαμόκλαδο,
μα όσο ανεβαίνω, μόνος να ανεβαίνω"
Πολύ καλό συνάδελφε Siobara ! ;)
Υ.Γ. βγήκα λίγο εκτός θέματος .. :D
-
Μιλώντας για τρύπες στα Σ-Λ, τι γνώμη έχετε για το ερώτημα με την ταχύτητα;
Τυπικά, το γράφει ατόφιο στο βιβλίο, άρα θεωρείται σωστό.
Αλλά, από μαθηματική σκοπιά, δεν έπρεπε να γράφει ότι η f είναι παραγωγίσιμη;
Δίνω και παράδειγμα : Σώμα κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα Α για χρόνο t1 και μετά με σταθερή ταχύτητα Β (<>Α).
Στο t1 έχουμε γωνία, άρα δεν ορίζεται ταχύτητα...
Ακριβως το ιδιο σκεφτόμουν, και να σου πω την αλήθεια περίμενα κάποια στιγμή να έρθει η διευκρίνιση αλλα κανείς δεν το ρώτησε.
Πιο λογικό μου φαινετε να ερχόταν διευκρινηση για αυτό παρά για τις ακραίες τιμες...
-
"Ας είμαι ένα χορτάρι, ένα χαμόκλαδο,
μα όσο ανεβαίνω, μόνος να ανεβαίνω"
Πολύ καλό συνάδελφε Siobara ! ;)
Υ.Γ. βγήκα λίγο εκτός θέματος .. :D
Ναι και μάλλον το έχω γράψει και λίγο λάθος...
Το original ποίημα νομίζω λέει :
"Δεν θέλω του κισσού το πλάνο ψήλωμα,
σε ξένα αναστηλώματα δεμένο,
ας είμαι ένα καλάμι, ένα χαμόκλαδο,
μα, όσο ανεβαίνω, μόνος ν'ανεβαίνω..."
(Και πώς να βρεθεί και φιλόλογος σε αυτό το θέμα να μας πει αν το έχω γράψει σωστά!!!)
-
"Ας είμαι ένα χορτάρι, ένα χαμόκλαδο,
μα όσο ανεβαίνω, μόνος να ανεβαίνω"
Πολύ καλό συνάδελφε Siobara ! ;)
Υ.Γ. βγήκα λίγο εκτός θέματος .. :D
Ναι και μάλλον το έχω γράψει και λίγο λάθος...
Το original ποίημα νομίζω λέει :
"Δεν θέλω του κισσού το πλάνο ψήλωμα,
σε ξένα αναστηλώματα δεμένο,
ας είμαι ένα καλάμι, ένα χαμόκλαδο,
μα, όσο ανεβαίνω, μόνος ν'ανεβαίνω..."
(Και πώς να βρεθεί και φιλόλογος σε αυτό το θέμα να μας πει αν το έχω γράψει σωστά!!!)
πειράζει να απαντήσει μαθηματικός που αγαπάει την ποίηση; ;)
Ώ θαλασσοθεμέλιωτα και ηλιόσκεπα παλάτια,
Χτισμένα από τα σύννεφα της θερινής βραδιάς,
"Δεν θέλω του κισσού το πλάνο ψήλωμα
σε ξένα αναστυλώματα δεμένο
ας είμαι ένα καλάμι, ένα χαμόδεντρο,
μα όσο ανεβαίνω, μόνος ν' ανεβαίνω.
Δεν θέλω του γιαλού το λαμποφέγγισμα
που δείχνεται άσπρο με του ήλιου τη χάρη
θέλω να δίνω φως από τη φλόγα μου
κι ας είμαι ένα ταπεινό λυχνάρι"
Γ.ΔΡΟΣΙΝΗΣ
-
"Ας είμαι ένα χορτάρι, ένα χαμόκλαδο,
μα όσο ανεβαίνω, μόνος να ανεβαίνω"
Πολύ καλό συνάδελφε Siobara ! ;)
Υ.Γ. βγήκα λίγο εκτός θέματος .. :D
Ναι και μάλλον το έχω γράψει και λίγο λάθος...
Το original ποίημα νομίζω λέει :
"Δεν θέλω του κισσού το πλάνο ψήλωμα,
σε ξένα αναστηλώματα δεμένο,
ας είμαι ένα καλάμι, ένα χαμόκλαδο,
μα, όσο ανεβαίνω, μόνος ν'ανεβαίνω..."
(Και πώς να βρεθεί και φιλόλογος σε αυτό το θέμα να μας πει αν το έχω γράψει σωστά!!!)
πειράζει να απαντήσει μαθηματικός που αγαπάει την ποίηση; ;)
Ώ θαλασσοθεμέλιωτα και ηλιόσκεπα παλάτια,
Χτισμένα από τα σύννεφα της θερινής βραδιάς,
"Δεν θέλω του κισσού το πλάνο ψήλωμα
σε ξένα αναστυλώματα δεμένο
ας είμαι ένα καλάμι, ένα χαμόδεντρο,
μα όσο ανεβαίνω, μόνος ν' ανεβαίνω.
Δεν θέλω του γιαλού το λαμποφέγγισμα
που δείχνεται άσπρο με του ήλιου τη χάρη
θέλω να δίνω φως από τη φλόγα μου
κι ας είμαι ένα ταπεινό λυχνάρι"
Γ.ΔΡΟΣΙΝΗΣ
(http://www.sfinaki.gr/forum/Smileys/Lots_O_Smileys/palamakia.gif) (http://www.sfinaki.gr/forum/Smileys/Lots_O_Smileys/palamakia.gif) (http://www.sfinaki.gr/forum/Smileys/Lots_O_Smileys/palamakia.gif) (http://www.sfinaki.gr/forum/Smileys/Lots_O_Smileys/palamakia.gif) (http://www.sfinaki.gr/forum/Smileys/Lots_O_Smileys/palamakia.gif) (http://2.bp.blogspot.com/_L-uXHdS262g/R5720fdk13I/AAAAAAAAAos/x3GrJyYqGKI/s320/palamakia.gif)
-
πειράζει να απαντήσει μαθηματικός που αγαπάει την ποίηση; ;)
Φυσικά και δεν πειράζει και σε ευχαριστώ και για την συνέχεια που είναι εξίσου όμορφη!!!
-
πειράζει να απαντήσει μαθηματικός που αγαπάει την ποίηση; ;)
Φυσικά και δεν πειράζει και σε ευχαριστώ και για την συνέχεια που είναι εξίσου όμορφη!!!
:) :) :) :) :) :) :) :) :) :)
Μα τα Μαθηματικά (τουλάχιστον για μας που τα αγαπάμε ) είναι ποίηση ....αφιερωμένο λοιπόν σε όλους τους ΠΕ03 :
Οδυσσέας Ελύτης, Ο Μικρός Ναυτίλος
Από την ενότητα ΜΥΡΙΣΑΙ ΤΟ ΑΡΙΣΤΟΝ [VIII - XIV]
XIV
Τ' ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΥ τα έκανα στο Σχολείο της θάλασσας. Ιδού και μερικές πράξεις για παράδειγμα :
(1) Εάν αποσυνδέσεις την Ελλάδα, στο τέλος θα δεις να σου απομένουν μια ελιά, ένα αμπέλι κι ένα καράβι. Που σημαίνει : με άλλα τόσα την ξαναφτιάχνεις.
(2) Το γινόμενο των μυριστικών χόρτων επί την αθωότητα δίνει πάντοτε το σχήμα κάποιου Ιησού Χριστού.
(3) Η ευτυχία είναι η ορθή σχέση ανάμεσα στις πράξεις (σχήματα) και στα αισθήματα (χρώματα). Η ζωή μας κόβεται, και οφείλει να κόβεται, στα μέτρα που έκοψε τα χρωματιστά χαρτιά του ο Matisse.
(4) Όπου υπάρχουν συκιές υπάρχει Ελλάδα. Όπου προεξέχει το βουνό απ' τη λέξη του υπάρχει ποιητής. Η ηδονή δεν είναι αφαιρετέα.
(5) Ένα δειλινό στο Αιγαίο περιλαμβάνει τη χαρά και τη λύπη σε τόσο ίσες δόσεις που δεν μένει στο τέλος παρά η αλήθεια.
(6) Κάθε πρόοδος στο ηθικό επίπεδο δεν μπορεί παρά να είναι αντιστρόφως ανάλογη προς την ικανότητα που έχουν η δύναμη κι ο αριθμός να καθορίζουν τα πεπρωμένα μας.
(7) Ένας "Αναχωρητής" για τους μισούς είναι, αναγκαστικά, για τους άλλους μισούς, ένας "Επερχόμενος".
( και μην ανησυχούν μερικοί...δεν θα προχωρήσω άλλο ποιητικά σ'αυτό το θέμα ;) )
-
Καλησπέρα, ψάχνω να βρώ ενα βοήθημα για τα ολοκληρώματα...δεν θέλω του Γκαρούτσου...σκέφτηκα τις μαθηματικής βιβλιοθίκης...έχετε κάπιοο να μου προτείνετε;
-
Των Στεργίου - Νάκη, από εκδόσεις Σαββάλα.
-
SOS Στα μαθηματικά κατεύθυνσης Γ Λυκείου, η απόδειξη του θεωρήματος στη σελίδα 262 είναι φέτος στην ύλη για πρώτη φορά στα χρονικά; (μετά από 10 χρόνια νομίζω) ή κάνω λάθος;
υπάρχουν άλλα "σκοτεινά" σημεία της ύλης που διαφοροποιούνται από την περσυνή ύλη;
-
στην περσινή ύλη της Άλγεβρας της Β Λυκείου είχαν αφαιρεθεί οι τριγωνομετρικοί τύποι αθροίσματος και διαφοράς γωνιών.
Στα μαθηματικά κατεύθυνσης Γ τάξης, η απόδειξη της παραγώγισης του ημιτόνου, απαιτεί την χρήση των παραπάνω τύπων.
Όμως η απόδειξη αυτή είναι μέσα στην ύλη για τις πανελλήνιες του 2012.
Γνωρίζει κανείς περισσότερα για το θέμα;
-
Η υποπαράγραφος "Τριγωνομετρικά όρια" είναι χωρίς αποδείξεις στην ύλη 2011-12.
Επομένως μη σε προβληματίζει αυτό...
-
εσύ αναφέρεσαι στην σελίδα 170.
Αυτό που λέω εγώ αφορά την απόδειξη στην σελίδα 225 η οποία είναι μέσα στην ύλη! αλλά ο τύπος που χρησιμοποιεί δεν διδάχθηκε στην Β Λυκείου
-
Μια λύση είναι να τους αναφέρεις τον τύπο και να κάνεις την απόδειξη.
Άλλη λύση είναι να μην κάνεις την απόδειξη, ελπίζοντας ότι οι φωστήρες του Υπουργείου θα καταλάβουν το λάθος και θα βγάλουν κάποια διευκρινιστική οδηγία.
Μια άλλη λύση είναι να ρωτήσεις το σχολικο σύμβουλο, μπας και κινηθεί το θέμα.
Και στο κάτω κάτω, ας έχουν και κάποιο πλεονέκτημα οι μαθητές των ΕΠΑΛ, αφού ο τύπος αυτός είναι στην ύλη τους!!!
-
ευχαριστώ έχω ήδη κάνει κάποιες κινήσεις και αναμένονται διευκρινήσεις από το Υπουργείο στο επόμενο διάστημα
-
στην περσινή ύλη της Άλγεβρας της Β Λυκείου είχαν αφαιρεθεί οι τριγωνομετρικοί τύποι αθροίσματος και διαφοράς γωνιών.
Στα μαθηματικά κατεύθυνσης Γ τάξης, η απόδειξη της παραγώγισης του ημιτόνου, απαιτεί την χρήση των παραπάνω τύπων.
Όμως η απόδειξη αυτή είναι μέσα στην ύλη για τις πανελλήνιες του 2012.
Γνωρίζει κανείς περισσότερα για το θέμα;
Τελικά, σύμφωνα με τις οδηγίες που ανακοινώθηκαν σήμερα, οι τύποι παραγώγισης ημιτόνου και συνημιτόνου είναι χωρίς απόδειξη!!!
-
οι οδηγίες εδώ http://www.pde.gr/index.php?page=3445
-
Συνάδελφοι τις γενικές ασκήσεις τησ γενικησ παιδειασ τις διδασκετε;
-
κάποιες ναι γιατί οχι;
-
Εννοώ θεωρούνται εντός υλης
-
κοίτα δεν ακολουθώ κατά γράμμα τις οδηγίες. Αν μια άσκηση είναι καλή και την θεωρώ εγώ καλή και στο πνεύμα των εξετάσεων δηλαδή, τότε θα την κάνω την άσκηση παρόλο που μπορεί οι οδηγίες να την έχουν να μην διδαχθεί. Αρκετές φορές έχω πει στον εαυτό μου "μα καλά τόσο καλή άσκηση και λένε να μην διδαχθεί?".
Αυτό που σίγουρα ακολουθώ κατά γράμμα όμως, είναι αν μια άσκηση είναι "περίεργη", στριφνή κλπ τότε θα κοιτάξω τις οδηγίες και αν δω ότι λέει να μην διδαχθεί τότε καθησυχάζω τον εαυτό μου ότι τέτοια πράγματα δεν ζητούνται.
Πχ (από την Β Λυκείου που μου έρχεται ένα παράδειγμα) δεν θα κάνω ασκήσεις με βαρύκεντρο αφού λέει να μην διδαχθούν. Τώρα δεν μου έρχεται κάτι από την Γ, αλλά όταν την συναντήσω θα επανέλθω.
Τώρα για αυτό που ρωτάς δεν νομίζω ότι λένε οι οδηγίες να μην διδαχθούν οι γενικές ασκήσεις από κανένα κεφάλαιο. Δεν το έχω δει κάπου...
-
Με αφορμή τη διόρθωση γραπτων στα μαθηματκά γενικής παιδείας θα ήθελα να θέσω το εξής ερώτημα:μαθητής που χρησιμοποιεί τον κανόνα Del Hospital για τον υπολογισμό ορίου απροσδιόριστης μορφής(0/0) παίρνει τις μονάδες;Απευθύνομαι σε εμπειρότερους συναδέλφους που έχουν αντιμετωπίσει το συγκεκριμένο πρόβλημα στην πράξη.Με την εξίσωση της εφαπτομένης όπως την γράφουμε στα μαθηαματικά κατεύθυνσης υπάρχει απόδοχή, εδώ όμως τι γίνεται;Εντάξει το τυπικό είναι αν το αποδείξει, η λύση είναι αποδεκτή.....Πάντως αυτές τις μέρες έχουν ακούσει επιχειρημ,ατολογία και υπέρ της αποδοχής της λύσης και της απόρριψης.Εσείς τι λέτε;
-
Καλησπέρα σας, θα ήθελα να θέσω υπόψη σας το εξής θέμα: Η προτεινόμενη λύση του δεύτερου ερωτήματος του τέταρτου θέματος των Μαθηματικών Γενικής Παιδείας 2012 από την Ομοσπονδία Εκπαιδευτικών Φροντιστών Ελλάδος αλλά και από αρκετά φροντιστήρια είναι λάθος. Μάλιστα υπάρχουν δύο λάθος προτεινόμενες λύσεις.
Πιο συγκεκριμένα η άσκηση ζητάει από τους εξεταζόμενους να<strong> αποδείξουν</strong> ότι το εμβαδόν ενός παραλληλόγραμμου γίνεται ελάχιστο<strong> όταν</strong> αυτό είναι τετράγωνο.
Η υπόθεση της άσκηση είναι ότι το σχήμα τους είναι τετράγωνο και το συμπέρασμα τους θα πρέπει να είναι ότι το εμβαδόν αυτό είναι ελάχιστο, όμως στις προτεινόμενες λύσεις αποδεικνύεται το αντίστροφο, δηλαδή όταν το εμβαδόν είναι ελάχιστο τότε το παραλληλόγραμμο είναι τετράγωνο.
Στην παρακάτω διεύθυνση θα βρείτε ενα κείμενο με μια προτεινόμενη λύση και ένα σχολιασμό της λανθασμένης.
http://diadiktyomathphys.wordpress.com/2012/05/30/%CE%BB%CE%AC%CE%B8%CE%B7-%CF%83%CF%84%CE%B7-%CE%BB%CF%8D%CF%83%CE%B7-%CF%84%CE%BF%CF%85-%CE%B8%CE%AD%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%BF%CF%82-%CE%B42-%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E/
Θα ήθελα να μάθω αν ξέρεις κανείς με σιγουριά ποιες είναι οι οδηγίες της επιτροπής. Ευχαριστώ πολύ.
-
Kαλημέρα και πάλι. Επειδή μπορεί και να φαίνεται το ποστ ενός τρελού, δεν είμαι ο μοναδικός που παρατήρησε το λάθος.
Κοιτάξτε εδώ
http://lisari.blogspot.com/2012/05/2.html
αλλά και στο
www.mathematica.gr
τις προτεινόμενες (3η και 4η έκδοση).
Θα ήθελα απο συναδελφους Μαθηματικούς που διορθώνουν να μας πούν ποια είναι η οδηγία της επιτροπής. Ευχαριστώ πολύ.
-
Kαλημέρα και πάλι. Επειδή μπορεί και να φαίνεται το ποστ ενός τρελού, δεν είμαι ο μοναδικός που παρατήρησε το λάθος.
Κοιτάξτε εδώ
http://lisari.blogspot.com/2012/05/2.html
αλλά και στο
www.mathematica.gr
τις προτεινόμενες (3η και 4η έκδοση).
Θα ήθελα απο συναδελφους Μαθηματικούς που διορθώνουν να μας πούν ποια είναι η οδηγία της επιτροπής. Ευχαριστώ πολύ.
Η ενδεικτική λύση που έστειλε η επιτροπή στους βαθμολογητές είναι ίδια με τη λύση που προτείνει το mathematica.gr (χωρίς την παρατήρηση). Πάντως, ό,τι και να λέμε τώρα, η βαθμολόγηση του μαθήματος έχει τελειώσει στα περισσότερα Βαθμ. Κέντρα...
-
Oταν λες χωρις την παρατήρηση εννοείς χωρίς την απόδειξη; ή αποδεικνύουν όταν είναι τετράγωνο τότε χ=1;
-
Oταν λες χωρις την παρατήρηση εννοείς χωρίς την απόδειξη; ή αποδεικνύουν όταν είναι τετράγωνο τότε χ=1;
Λοιπόν, σου μεταφέρω την ενδεικτική λύση που έδωσαν:
Μετά τον ορισμό της συνάρτησης του εμβαδού, την εύρεση της παραγώγου, τη μελέτη ως προς τη μονοτονία & τα ακρότατα, καταλήγει ως εξής:
Το εμβαδόν του ορθογωνίου ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο αν χ=1. Αν χ=1 τότε και f(1)=1, δηλ. (ΟΚ)=(ΟΛ)=1, άρα ΟΚΜΛ τετράγωνο.
-
Ο τυπος της εφαπτομενης διδασκεται στη β κατευθυνση.
Οχι στη θεωρητικη βεβαια, αλλα για ηθικους λογους δεν μπορει να γινει διακριση διορθωσης αναμεσα σε μαθητες διαφορετικης κατευθυνσης την δεχομαστε στα μαθηματικα γενικης.
Το θεωρημα De l'Hospital δεν διδασκεται στα μαθηματικα γενικης ,αρα δεν αποτελει διδακτικο στοχο καμιας ασκησης.
Αν καποιος χρησιμοποιησει το σχετικο θεωρημα και οχι τις μεθοδους αρσης απροσδιοριστιας που διδασκονται τοτε δεν εξεταζεται στην ιδια υλη με τους αλλους μαθητες . Καλη διορθωση
-
Υπάρχει καμιά ενημέρωση, για το ποια θα είναι η ύλη του χρόνου στα μαθηματικά Γ.Π; το ρωτάω εφόσον τα παιδιά που θα πάνε του χρόνου Γ΄Λυκείου, έχουν ήδη διδαχθεί τις πιθανότητες στην Α΄Λυκείου.
-
Υπάρχει καμιά ενημέρωση, για το ποια θα είναι η ύλη του χρόνου στα μαθηματικά Γ.Π; το ρωτάω εφόσον τα παιδιά που θα πάνε του χρόνου Γ΄Λυκείου, έχουν ήδη διδαχθεί τις πιθανότητες στην Α΄Λυκείου.
Όντως . έχουμε κάποιο νέο γι αυτό; Θα αλλάξει το βιβλίο του χρόνου ;
-
σιγά μην αλλάξει. για να αλλάξει χρειάζονται χρήματα. Το πιο πιθανό για μένα απλά οι μαθητές του χρόνου θα ξανακάνουν τις πιθανότητες. αλλά ας περιμένουμε
-
Αν συνεχίσει να είναι το κεφάλαιο των πιθανοτήτων στην ύλη της Γ τάξης γεν. παιδείας, τότε βέβαια οι μαθητές δεν θα διδαχτούν ξανά τα ίδια που διδάχτηκαν στην Α τάξη. Ίσως να μπουν στην ύλη οι παράγραφοι 3.3 και 3.4 του κεφαλαίου 3 που μέχρι τώρα ήταν εκτός ύλης (Συνδυαστική, Δεσμευμένη Πιθανότητα-Ανεξάρτητα Ενδεχόμενα). Στην περίπτωση αυτή καταλαβαίνουμε τι πρόβλημα θα δημιουργηθεί σε εκείνα τα σχολεία που κάποιοι συνάδελφοι επέλεξαν (αυθαίρετα) να μη διδάξουν το κεφάλαιο των πιθανοτήτων στην Α λυκείου...
-
Ευχαριστώ. Κάτι άλλο : η εξεταστέα ύλη των Μαθηματικών Γενικής Παιδείας στα ενδοσχολικά πρέπει υποχρεωτικά να είναι η ίδια με την ύλη των Πανελλαδικών;
-
Ευχαριστώ. Κάτι άλλο : η εξεταστέα ύλη των Μαθηματικών Γενικής Παιδείας στα ενδοσχολικά πρέπει υποχρεωτικά να είναι η ίδια με την ύλη των Πανελλαδικών;
Όχι. Η απάντηση στο ερώτημά σου είναι εδώ:
http://blogs.sch.gr/8lyk-pat/2012/04/27/%CE%B5%CE%BE%CE%B5%CF%84%CE%B1%CF%83%CF%84%CE%AD%CE%B1-%CF%8D%CE%BB%CE%B7-%CF%84%CF%89%CE%BD-%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%AC%CF%84%CF%89%CE%BD-%CF%84%CE%B7%CF%82-%CE%B3%CE%84-%CF%84%CE%AC%CE%BE/
-
Αν συνεχίσει να είναι το κεφάλαιο των πιθανοτήτων στην ύλη της Γ τάξης γεν. παιδείας, τότε βέβαια οι μαθητές δεν θα διδαχτούν ξανά τα ίδια που διδάχτηκαν στην Α τάξη. Ίσως να μπουν στην ύλη οι παράγραφοι 3.3 και 3.4 του κεφαλαίου 3 που μέχρι τώρα ήταν εκτός ύλης (Συνδυαστική, Δεσμευμένη Πιθανότητα-Ανεξάρτητα Ενδεχόμενα). Στην περίπτωση αυτή καταλαβαίνουμε τι πρόβλημα θα δημιουργηθεί σε εκείνα τα σχολεία που κάποιοι συνάδελφοι επέλεξαν (αυθαίρετα) να μη διδάξουν το κεφάλαιο των πιθανοτήτων στην Α λυκείου...
oxι αυτό δεν μπορεί να γίνει. Αποκλείεται να σου πει στην Γ Λυκείου ότι οι πιθανότητες θεωρούνται γνωστές από την Α Λυκείου!
Εδώ στην Γ κατεύθυνση πάλι ο μαθητής διδάσκεται για πεδία ορισμού, τι είναι συνάρτηση, ιδιότητες εκθετικής, λογαριθμικής κλπ. Δεν μπορεί να απαιτεί να θυμάσαι από την Α Λυκείου (2 χρόνια πριν) τους τύπους και τις ασκήσεις ολόκληρου κεφαλαίου Πιθανοτήτων.
-
Kαλησπέρα! Μήπως έχει κανείς ιδέα τι θα γίνει με το τελευταίο κεφάλαιο? θα υπάρξει νέο βιβλίο?
-
Την ίδια απορία έχω κι εγώ..
Αν γνωρίζει κάποιος, ας μας πει..!
-
Απ'όσο ξέρω νέο βιβλίο είναι αδύνατο να βγει. (Δεν προλαβαίνουν)
Αυτό που αναμένεται να γίνει είναι να προστεθούν κάποια κεφάλαια στην ύλη (Στατιστική - πιθανότητες) καθώς οι παράγραφοι 3.1-3.2 έχουν ήδη διδαχθεί και σε αυτά θα αφιερώνονται το πολύ 1-2 ώρες για επανάληψη.
Λεπτομέρειες δεν ξέρω, αλλά τα παραπάνω μας τα είπε η σύμβουλος, στην επίσκεψη στο σχολείο μας το Μάιο.
(Εννοείται αυτά είναι που συγκράτησα εγώ ως ουσία, δεν τα είπε ακριβώς έτσι)
-
Θυμάσαι πότε περίπου ανακοινώνεται η υλη για Γ Λυκείου?
-
Πριν περιπου μια βδομαδα που ειχα επικοινωνιήσει με ενημερωσαν οτι η ύλη κατα 99% θα ειναι ίδια οπως των τελευταίων ετών.
-
Πριν περιπου μια βδομαδα που ειχα επικοινωνιήσει με ενημερωσαν οτι η ύλη κατα 99% θα ειναι ίδια οπως των τελευταίων ετών.
Mακάρι να είναι όπως τα λες!!
-
Πού βρίσκεστε στην ύλη; Ρωτώ για δεν έκανα πολλά μαθήματα( η διάθεση μου στο σχολείο έγινε 12/ Όκτ.)
-
Εγώ κάνω προβλήματα μονοτονίας - ακροτάτων, δηλαδή σχεδόν τελείωσα το πρώτο κεφάλαιο.
Το πολύ σε 1-2 εβδομάδες θα βάλω διαγώνισμα και θα μπω Στατιστική.
Μάλλον είμαι πολύ μπροστά από το μέσο όρο όμως, γιατί λόγω απίστευτης τύχης δεν έχει χαθεί ούτε 1 ώρα από το συγκεκριμένο μάθημα (ενώ σε κάποια άλλα έχω χάσει άπειρες).
-
Μάλλον είμαι πίσω: τώρα μπήκα στο 1.3 ! Γκάζι !!!!!!!!!!
-
Μην αγχώνεσαι. Εγώ Στατιστική έμπαινα πάντα μετά τα Χριστούγεννα!