Πρωτοβάθμια και Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση

Τυπική Εκπαίδευση => Γενικό Λύκειο => Σχολικά μαθήματα => Θετικά μαθήματα => Μήνυμα ξεκίνησε από: zoek στις Αυγούστου 29, 2008, 03:25:48 pm

Τίτλος:
Αποστολή από: zoek στις Αυγούστου 29, 2008, 03:25:48 pm

Καλησπερα σε όλους!! Χρειάζομαι τη βοήθεια των μαθηματικών. Γνωρίζει να μου πει κανείς καλά βοηθήματα για σύνολα, συναρτήσεις , προτασιακή λογική,  διανύσματα-πινακες και πιθανότητες?


Απαραίτητη προυπόθεση να είναι κατανοητά από φιλολόγους. HELP!!!!!!!!!!
Ευχαριστώωωωωωωωω  :)

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: Αγάπη στις Αυγούστου 29, 2008, 05:50:09 pm

Συγνώμη αλλά δεν κρατήθηκα να μην ρωτήσω.

Τι θα πει αυτό : "Απαραίτητη προυπόθεση να είναι κατανοητά από φιλολόγους."

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: zoek στις Αυγούστου 29, 2008, 09:30:41 pm

Είμαι φιλόλογος και κάνω ένα μεταπτυχιακό διατμηματικό με το  πολυτεχνείο. Έχει μαθηματικά όποτε...

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: Αγάπη στις Αυγούστου 30, 2008, 01:22:40 am

Είσαι σίγουρη ότι αυτά που ανέφερες είναι μέσα στην ύλη?
Αν είναι,γνώμη μου είναι πρώτα να κάνεις μια ανάγνωση την άλγεβρα του λυκείου να μπεις λίγο στο νόημα και να δώσεις έμφαση μετά στην ύλη της γ λυκείου.

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: zoek στις Αυγούστου 31, 2008, 10:08:47 am

Thanks Αγάπη! Θα ψαξω να βρω τα βιβλία του Λυκείου.  :)

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: Αγάπη στις Αυγούστου 31, 2008, 10:16:05 am

Σίγουρα θα τα βρεις στα βιβλιοπωλεία τα βιβλία του οργανισμού και αξίζει να τα αγοράσεις,δεν είναι ακριβά άντε να κάνουν 3-4 ευρώ το ένα.
Διάβασε πρώτα αυτά και μετά βλέπουμε.

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: anjel στις Σεπτεμβρίου 05, 2008, 10:14:32 pm

 για γραμμικη αλγεβρα πιθανοτητες συναρτησεις και συνολα θα σε βοηθησει πολυ αυτο το link http://edu.eap.gr/pli/pli12/
ειναι σελιδα του ανοιχτου πανεπιστημιου και τα χει γραμμενα πολυ καλα με παρα πολλα παραδειγματα.Τωρα για μαθηματικη λογικη θα σου συνιστουσα παλι ενα συγγραμμα του ανοιχτου πανεπιστημιου που το χει γραψει ο δημητρακοπουλος.Για να το βρεις και να το κατεβασεις πατα στο google math stuff και θα σου βγλαει ποια ειναι η σελιδα.Εκει θα αναζητησεις μαθηματικη λογικη και θα σου βγαλει πολλα ελληνικα και ξενα.Toυ δηματρακοπουλου και γενικα τα βιβλια του ανοιχτου πανεπιστημιου ειναι πολυ αναλυτικα γραμμενα με παρα παρα πολλα παραδειγματα λυμενα .Πηγαινε και στο link http://www.math.ntua.gr/logic/.Με λιγο στρωσιμο θα γινεις super  :D...Σε ποιο εισαι??μεθοδολογια επιστημης και φιλοσοφιας???

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: ln03 στις Φεβρουαρίου 27, 2010, 02:53:25 pm

Για δείτε αυτό το blog

http://diadiktyomathphys.wordpress.com/

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: diadiktyomath στις Φεβρουαρίου 27, 2010, 05:15:10 pm

Καλησπερα και απο εμας. Ειμαστε μια παρεα Μαθηματικων που μας αρεσει να λυνουμε ασκησεις. Ειπαμε να το μοιραστουμε με οποιον εχει την ιδια ορεξη με εμας. Ευχαριστουμε την ln03 που μας βρηκε. Οποιος θελει μπορει να στειλει email με ασκησεις.
Να ευχαριστησουμε και το pde που μας δινει τη δυνατοτητα προβολης.

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: diadiktyomath στις Μαρτίου 01, 2010, 12:43:04 pm

Kαλημέρα, θέλαμε να δώσουμε και μια διευκρίνιση. Για να ποσταρετε στο μπλογκ σας ζηταει και το email. Δεν είναι ανάγκη να δώσετε το πραγματικό σας email αν εχετε προβλημα με αυτό.
Σύντομα θα δημοσιεύσουμε και τις απαντήσεις στα σχόλια της κάθε άσκησης. Όποιος επιθυμει μπορεί να μας ζητήσει να του το στείλουμε και σε pdf, και πλαι ευχαριστούμε.

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: physicaest στις Μαρτίου 01, 2010, 12:51:48 pm

Ωραια κινηση !
Περιμενω να διαβασω τις λυσεις τους :)

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: diadiktyomath στις Μαρτίου 02, 2010, 05:02:35 pm

Καλησπέρα και πάλι. Αποφασίσαμε να ανεβάζουμε και διαγωνίσματα Λυκείου, πρότυπα τεστ ΑΣΕΠ κ.α.
Το κατεβασμα των αρχείων ειναι ελεύθερο. Περιμένουμε σχόλια και παρατηρήσεις.

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: diadiktyomath στις Μαρτίου 08, 2010, 02:51:45 pm

Καλημέρα, μόλις ανεβάσαμε ένα πρώτο πρότυπο Διαγώνισμα για τον  ΑΣΕΠ μαθηματικών.
Περιμένουμε διορθώσεις (οχι πολλές ελπίζουμε)  και παρατηρήσεις.

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: diadiktyomath στις Μαρτίου 30, 2010, 06:39:59 pm

  Καλησπέρα και πάλι. Μετά απο πιέσεις μαθητών μας δημιουργήσαμε ενα μπλόγκ για ασκήσεις Λυκείου και μόνο. Οσοι θελετε να προτεινετε ασκήσεις ή να κανετε παρατηρησεις διορθωσεις κτλ εδω είναι η διέυθυνση http://mathstolykeio.wordpress.com/  . Ο προηγούμενος ιστότοπος παραμένει ενεργός.

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: diadiktyomath στις Απριλίου 16, 2010, 10:33:30 pm

Μπορείτε να κατεβάσετε απο το blog  http://mathstolykeio.wordpress.com/  τις 5 πρώτες επαναληπτικές ασκήσεις με υποδείξεις σε μορφή pdf.

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: afr! στις Ιουνίου 27, 2010, 05:52:04 pm

Καλησπέρα!
Αν μπορεί κάποιος μαθηματικός να με βοηθήσει στον εξής λογαριασμό (και λίγα λόγια για το πως επιλύεται) θα το εκτιμούσα:

0.575log(25-10/40)

Ευχαριστώ!

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: Landau στις Ιουνίου 27, 2010, 06:05:16 pm

Παράθεση από: afr! στις Ιουνίου 27, 2010, 05:52:04 pm

Καλησπέρα!
Αν μπορεί κάποιος μαθηματικός να με βοηθήσει στον εξής λογαριασμό (και λίγα λόγια για το πως επιλύεται) θα το εκτιμούσα:

0.575log(25-10/40)

Ευχαριστώ!

0.575log(25-10/40) = 0.8013   (με στρογγυλοποίηση στο 4ο δεκαδικό ψηφίο).

Ο υπολογισμός έγινε με ένα κομπιουτεράκι (scientific στα windows :D)
 

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: domenica στις Ιουνίου 27, 2010, 06:15:58 pm

Παράθεση από: afr! στις Ιουνίου 27, 2010, 05:52:04 pm

Καλησπέρα!
Αν μπορεί κάποιος μαθηματικός να με βοηθήσει στον εξής λογαριασμό (και λίγα λόγια για το πως επιλύεται) θα το εκτιμούσα:

0.575log(25-10/40)

Ευχαριστώ!

Διευκρινισε αν στην παρενθεση θελεις το

(25-10) : 40 ή 25- (10:40)

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: afr! στις Ιουνίου 27, 2010, 06:37:23 pm

Έχεις δίκιο
(25-10) :40

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: domenica στις Ιουνίου 27, 2010, 06:44:30 pm

Παράθεση από: afr! στις Ιουνίου 27, 2010, 06:37:23 pm

Έχεις δίκιο
(25-10) :40

Αρα μιλάμε για 0,575log (15/40) = 0.575log (0.375)= 0.575 * (-0.426)= - 0.24495

 ο υπολογισμός log(15/40)=log ( 3/8)=log3-log8

η με κομπιουτεράκι βγαίνει -0.426..

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: dimstella στις Οκτωβρίου 10, 2010, 09:09:44 pm

παρακαλώ όποιoν συνάδελφο από τα Μαθηματικά έχει υλικό σχετικό με ανάλυση Fourier σε ηλεκτρονική μορφή ας κάνει ένα κόπο να μου στείλει μύνημα. Με ενδιαφέρουν κυρίως οι βασικές έννοιες στα πλαίσια των μεταπτυχιακών σπουδών μου. Εχω αρκετό υλικό ξενόγλωσσο και θα με ενδιέφερε κάτι σχετικό στα Ελληνικά.

Επίσης ήθελα να ρωτήσω στα πλαίσια ποιού μαθήματος διδάσκεται προπτυχιακά η ανάλυση  Fourier, προκειμένου να κάνω μια έρευνα στις ιστοσελίδες των Ελληνικών πανεπιστημιων

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: Stelios στις Οκτωβρίου 10, 2010, 09:19:15 pm

Διάδοση κυμάτων π.χ. ακουστικών.
Ένα βιβλιο ελληνικό που έχω (για μετασχηματισμούς) είναι του ΕΣΠΙ (μεταφρασμένο).
Αν δεν δώσει κανένας άλλος συνάδελφος απάντηση μέχρι αύριο θα κοιτάξω το υλικό μου να σου πω

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: Landau στις Οκτωβρίου 10, 2010, 09:23:08 pm

Προπτυχιακά π.χ. στα τμήματα Φυσικής διδασκόταν στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ή Μέθοδοι Μαθηματικής Φυσικής (3ου-4ου εξαμήνου νομίζω).
Σε ηλεκτρονική μορφή δεν νομίζω να έχω κάτι σχετικό στα ελληνικά. Μπορείς να κοιτάξεις π.χ. του Τραχανά "Μερικές διαφορικές εξισώσεις".

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: domenica στις Οκτωβρίου 10, 2010, 09:45:56 pm

Εχω την εντύπωση πως διδάσκεται προπτυχιακά κ στο Τμήμα Πληροφορικής όπως και στο Γεωλογίας
Ας μιλήσω καλύτερα όμως για το Τμήμα Μαθηματικών του ΑΠΘ .Εκεί είναι υποχρεωτικό μαθημα επιλογής στο η εξάμηνο(τομέας Μαθηματικής Ανάλυσης).
Το περιεχόμενο του είναι :
Τριγωνομετρικές Σειρές ,Συντελεστές Fourier -κριτήρια σύγκλισης,Αθροισιμότητα σειρων Fourier..

Θα προσπαθήσω να βοηθήσω κι εγώ ,δεν ξερω για παράδειγμα αν εννοείς πως θα σε ενδιέφερε μια τετοια σελίδα:

http://gallagher.di.uoa.gr/eap/plh22_node12.html

ή κάτι τέτοιο:

http://www.ionio.gr/~floros/lessons/avarts_acoustics_lesson03.pdf

http://www.worldlingo.com/ma/enwiki/el/Fourier_analysis

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: belw στις Οκτωβρίου 10, 2010, 09:47:38 pm

"ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER" M.R. SPIEGEL ΕΣΠΙ ΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΠΕ 1978 ΑΘΗΝΑ


Το αλλο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΦΥΣΙΚΗΣ, ΤΟΜΟΣ Ι ειναι του

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: stargate στις Οκτωβρίου 11, 2010, 08:56:46 am

Μαθηματικό Αθηνας
http://eclass.uoa.gr/courses/MATH121/
και το
"ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER" M.R. SPIEGEL ΕΣΠΙ ΕΚΔΟΤΙΚΗ
που το έχω κοιτάξει λίγο πρέπει να σε καλύπτει.
Αλλά περιγράφεται και σε πολλά εισαγωγικά βιβλία φυσικής και μαθηματικών.

Υ.Γ Γιατί ακριβώς δουλειά το θέλεις; H ανάλυση fourier έχει πολλές εφαρμογές π.χ ανάλυσης φωνής,εικόνων,επεξεργασία σήματος κτλ.

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: dimstella στις Οκτωβρίου 11, 2010, 10:49:39 am

σας ευχαριστώ όλους για τη συμβολή σας

Παράθεση από: stargate στις Οκτωβρίου 11, 2010, 08:56:46 am

Υ.Γ Γιατί ακριβώς δουλειά το θέλεις;

το μάθημα λέγεται ψηφιακές επικοινωνίες

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: domenica στις Οκτωβρίου 11, 2010, 11:26:25 am

Παράθεση από: dimstella στις Οκτωβρίου 11, 2010, 10:49:39 am

το μάθημα λέγεται ψηφιακές επικοινωνίες

Αυτό μας βοηθάει πολύ  :)
Σχετικά μαθήματα διδάσκονται σε τμήματα σχολών όπως:

http://www.didefth.gr/sxoles/344.htm

http://charon.phys.uoa.gr/moag/admin/pdf_files/Telecom_Cover-Intro.pdf

http://www.protoporiaucy.com/uploads/fck/file/odigoi_spoudon/hmy_06-07.pdf

http://auto.teipir.gr/courses/arches-tilepikoinonion/arches-tilepikoinonion-theoria

http://www.aspete.gr/perigrama_hlektronikis.pdf

http://www.ionio.gr/depts/cs/index.php?Itemid=147&id=145&option=com_content&task=view#ECAE2

Επίσης νομίζω θα σε ενδιαφέρουν οι παρακάτω σελίδες :

http://www.scribd.com/doc/900623/-

http://anamorfosi.teiser.gr/ekp_yliko/e-notes/Data/comm2/main.htm

http://www.eng.ucy.ac.cy/christos/courses/ECE360/Lectures/PhysicalTemp.pdf

http://cvsp.cs.ntua.gr/courses/dsp/index.shtm

http://informatics.fme.aegean.gr/informatics-phoenix/contentfiles/J/NET_LECT8.pdf

http://www.teiser.gr/icd/staff/mademlis/networks_I_1.pdf

Και βέβαια υπάρχει πλήθος βιβλίων στο εμπόριο που αφορούν τις ψηφιακές επικοινωνίες.

(αν δεν τα βρίσκεις άσχετα με το θέμα σου αυτά που παρέθεσα ,μπορώ να συνεχίσω το σχετικό ψάξιμο)

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: stargate στις Οκτωβρίου 11, 2010, 08:35:48 pm

Μπορείς να κοιτάξεις και στις σημειώσεις
Digital Signal Processing
http://wireless.phys.uoa.gr/education/index.html
http://wireless.phys.uoa.gr/docs/dsp/dsp_chapter3.v1.ap.pdf
http://wireless.phys.uoa.gr/docs/dsp/dsp_chapter4.v2.ap.pdf
pass:dsp2005

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: dimstella στις Οκτωβρίου 11, 2010, 09:32:37 pm

σας ευχαριστώ και πάλι συνάδελφοι για τον κόπο που κάνατε να ασχοληθείτε, με βοηθήσατε τα μέγιστα

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: domenica στις Οκτωβρίου 13, 2010, 03:02:42 pm

Μερικές ακόμη σελίδες:

http://pages.cs.aueb.gr/~toumpis/courses/ECE453/modulation.pdf

http://www.it.uom.gr/project/MultimediaTechnologyNotes/extra/append1.htm

http://www.e-yliko.gr/htmls/diktya/sample/files/DiktyMetds1Kef1.pdf

http://www.arnos.gr/dmdocuments/eap/plh/plh22/ergasiesplh22/2003-2004.2h.ergasia.pli22.sol.eap.pdf

http://www.teipir.info/HGD/CS/Edu_Stuff/BOOK_%20SYSTEMS_SIGNALS_and%20Circuits_Chepter_01.pdf

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: dpa2006 στις Νοεμβρίου 09, 2010, 08:35:17 pm

Παράθεση από: dimstella στις Οκτωβρίου 10, 2010, 09:09:44 pm

παρακαλώ όποιoν συνάδελφο από τα Μαθηματικά έχει υλικό σχετικό με ανάλυση Fourier σε ηλεκτρονική μορφή ας κάνει ένα κόπο να μου στείλει μύνημα. Με ενδιαφέρουν κυρίως οι βασικές έννοιες στα πλαίσια των μεταπτυχιακών σπουδών μου. Εχω αρκετό υλικό ξενόγλωσσο και θα με ενδιέφερε κάτι σχετικό στα Ελληνικά.

Επίσης ήθελα να ρωτήσω στα πλαίσια ποιού μαθήματος διδάσκεται προπτυχιακά η ανάλυση  Fourier, προκειμένου να κάνω μια έρευνα στις ιστοσελίδες των Ελληνικών πανεπιστημιων

η ανάλυση Fourier διδάσκεται σε τμήματα Φυσικής,ασφαλώς Μαθηματικών, τμημάτα Πολυτεχνείων(Ηλεκτρολόγοι,Μηχανολόγοι κλπ), τμηματα πληροφορικής
καθώς επίσης και σε τμήματα γεωλογίας,ως τμήμα κάποιων μαθημάτων Εφαρμοσμένων μαθηματικών και σε τεχνικά τμήματα των ΤΕΙ π.χ. Ηλεκτρονικής,Αυτοματισμού κλπ
μπορείς πολύ εύκολα να το διαπιστώσεις με μια επίσκεψη στις ιστοσελίδες των αντιστοίχων τμημάτων.
παραδείγματος χάριν:
http://eclass.uoa.gr/courses/MATH121/ (http://eclass.uoa.gr/courses/MATH121/)
επειδή σε τμήματα μαθηματικών η Fourier έχει και πιο θεωρητική θεμελίωση,αν ενδιαφέρεσαι για πιο εφαρμοσμένη προσέγγιση κοίταξε σε άλλα τμήματα.
για παράδειγμα:
http://www.mie.uth.gr/n_ekp_yliko.asp?id=33 (http://www.mie.uth.gr/n_ekp_yliko.asp?id=33)
κατέβασε το
http://www.mie.uth.gr/ekp_yliko/SeiresFourier.pdf (http://www.mie.uth.gr/ekp_yliko/SeiresFourier.pdf)
ελπίζω να σου αρκούν αυτά.
συν το βιβλίο από ΕΣΠΙ
http://www.espi.gr/schaum_page1.html (http://www.espi.gr/schaum_page1.html)

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: eleanna στις Ιανουαρίου 28, 2011, 05:47:07 pm

Παιδιά ξέρει κανείς κανένα καλο βιβλίο για το mathematica-συναρτησιακό προγραμματισμό;

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: Stelios στις Ιανουαρίου 28, 2011, 06:40:35 pm

Ψάχνεις για βιβλίο με εφαρμογές της Mathematica στον προγραμματισμό συναρτήσεων;
Μπορείς να δώσεις περισσότερες πληροφορίες;
Ελληνόγλωσσο βιβλίο ή και αγγλόγλωσσο;

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: eleanna στις Ιανουαρίου 29, 2011, 12:37:56 am

Στέλιο ευχαριστώ για την απάντηση.

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: Landau στις Ιανουαρίου 29, 2011, 12:47:46 am

Παράθεση από: eleanna στις Ιανουαρίου 29, 2011, 12:37:56 am

Στέλιο ευχαριστώ για την απάντηση.

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: Stelios στις Ιανουαρίου 29, 2011, 09:31:59 am

Ο Τραχανάς έχει "βγάλει" και το βιβλίο ΜΑΤΗEMATICA ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ --> http://www.cup.gr/ViewShopProduct.aspx?ProductId=264406&LangId=1 (http://www.cup.gr/ViewShopProduct.aspx?ProductId=264406&LangId=1)
Η ίδια η εταιρεία εκδίδει οδηγίες (http://www.wolfram.com/learningcenter/tutorialcollection/ (http://www.wolfram.com/learningcenter/tutorialcollection/)) και έχει πληροφορίες αν δεν θες να αγοράσεις κάτι. (τους οδηγούς τους αγοράζεις με 19,95$).
Αν είσαι από Αθήνα φαντάζομαι ότι σε μεγάλα βιβλιοπωλεία του κέντρου θα βρεις βιβλία να δεις πιο σου ταιριάζει.
Έκανα π.χ. μια αναζήτηση στο www.papasotiriou.gr (http://www.papasotiriou.gr) και "έβγαλε" δεκάδες βιβλία (και ελληνικά και αγγλικά).
Φυσικά υπάρχουν και τα torrent....

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: eleanna στις Ιανουαρίου 29, 2011, 05:20:21 pm

Παιδια ευχαριστω πολυ για τις απαντήσεις το ξέρω ότι υπάρχουν πολλά και αυτό του Τραχανά το έχω απλά έλεγα μήπως κανείς έχει χρησιμοποιήσει κάποιο βιβλίο για το mathematica και για το προγραμματισμό και ξέρει ποιο απ όλα είναι καλό..

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: stargate στις Ιανουαρίου 29, 2011, 06:37:15 pm

Παράθεση από: eleanna στις Ιανουαρίου 29, 2011, 12:37:56 am

Στέλιο ευχαριστώ για την απάντηση.

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: koleygr στις Ιουνίου 10, 2011, 12:49:17 pm

Καλημέρα...
Προσπαθώ να λύσω μια άσκηση φυσικής.
Η ιδέα της είναι απλή... έχω ένα σημειακο σώμα ακίνητο πάνω σε οριζόντιο δάπεδο
και του ασκώ κατάλληλη δύναμη ωστε να κάνει κυκλική κίνηση με σταθερή
γωνιακή επιτάχυνση.

Το ζητούμενο είναι:
Όταν η δύναμή μου γίνεται παράλληλη (ή κάθετη) στην αρχική δύναμη,
πόση απόσταση d θα απέχει (το διάνυσμα της δύναμης που του ασκώ) από το κέντρο της κυκλικής τροχιάς?

Οι εξισώσεις που έχω να λύσω, είναι:

θ_1+ θ_2=kπ    (  ή    θ_1+ θ_2 = (2k+1)π/2   )
με
εφθ_1=2 θ_2

τις μετασχηματίζω σε αυτό που με ενδιαφέρει, οπότε
παίρνω την:

[εφ(sqrt{x^2-1}/2)+sqrt{x^2-1}] /[1-sqrt{x^2-1}*εφ(sqrt{x^2-1}/2)=0]
( ή την:         εφ(sqrt{x^2-1}/2)=1/sqrt{x^2-1}        )

- όπου x=R/d -     

Το πρόβλημα είναι οτι δε μπορώ να λύσω καμιά από αυτές.
Σχεδίασα τις γραφικές σε πρόγραμμα και βρήκα αρκετές πρώτες λύσεις:
Ν    x(N)
1   3.81
2   9.68
3   15.87
4   22.10
5   28.36
6   34.63
7   40.90
   ...κλπ...

Όμως θα ήθελα έναν αναλυτικό τρόπο λύσης...

Τέλος, επεξεργάστηκα λίγο τις λύσεις μου, και διαπίστωσα ότι:
x(N)-x(N-1) --> 2π
όταν το Ν τείνει στο άπειρο...
Δηλαδή, οι λύσεις πρέπει να βγαίνουν από μια ακολουθεία που συγκλίνει


Θα εκτιμούσα οποιαδήποτε βοήθεια...
Ευχαριστώ προκαταβολικά


Υ.Γ.: Άν κάποιος ενδιαφέρεται να βοηθήσει και δέν καταλαβαίνει τις εξισώσεις που γράφω:
http://www.mathcom.gr/index.php?topic=2717.msg14315#msg14315

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: Siobaras στις Ιουνίου 10, 2011, 01:29:05 pm

Προσπαθώ να καταλάβω αρχικά την ερώτηση (μετά έχω κι'άλλες απορίες, αλλά μάλλον θα μπορέσω να τις λύσω μόνος μου)

Η δύναμη έχει σημείο εφαρμογής το σώμα μας, σωστά;
Το οποίο εκτελεί κυκλική κίνηση σταθερής ακτίνας R, σωστά;

Δεν θα είναι R=d ???

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: koleygr στις Ιουνίου 10, 2011, 01:55:44 pm

Κατ αρχήν σ´ ευχαριστώ για το ενδιαφέρον σου.

Η κίνηση είναι επιταχυνόμενη... Έχει και την κεντρομόλο αλλά και την επιτρόχιο
επιτάχυνση... έτσι το διάνυσμα της συνολικής επιτάχυνσης (άρα και της δύναμης),
θα σχηματίζει πάντα μια γωνία θ_1 με την ταχύτητα η οποία θα είναι ποωσδήποτε μικρότερη του π/2
για να αυξάνει το μέτρο της ταχύτητας.
(Εξαιρείται η στιγμή μηδεν... Εκεί η δύναμη είναι παράλληλη με την τροχια)

Επίσης θα είναι πάντα μεγαλύτερη του μηδέν γιατι αλλιώς θα έπεφτε πάνω στην ακτίνα
και θα σταματούσε να αυξάνει την ταχύτητα του σώματος.

Από τα παραπάνω, το d μειώνεται συνεχώς, γιατι αυξάνεται η ταχύτητα του σώματος -> αυξάνεται η κεντρομόλος
χωρίς να μεταβάλεται η επιτρόχιος επιτάχυνση. Έτσι την επόμενη φορά που η επιτάχυνση θα γίνει
παράλληλη της αρχικής δύναμης (που ήταν εφαπτόμενη στην τροχια) το d θα έχει μειωθεί....
χωρίς να φτάνει ποτέ στο μηδεν... -> συγκλίνουσα σειρά

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: Siobaras στις Ιουνίου 10, 2011, 02:19:05 pm

Αρχικά, ακόμα δεν έχω φτάσει στην ερώτησή σου.
Δεδομένου ότι υπάρχουν σοβαρές πιθανότητες να μην μπορώ να σε βοηθήσω, κακώς βιάζεσαι να με ευχαριστήσεις!  ;D
Επιπλέον, ασχολούμαι από δική μου λόξα και για δική μου ευχαρίστηση, άρα εγώ ευχαριστώ για την ευκαιρία!

Να σου πω τι είχα καταλάβει εγώ και να μου πεις πού έχω λάθος :
(1) Η συνολική δύναμη που ασκούμε σπάει σε F1 (κεντρομόλος) και F2 (επιτρόχιος)

(2) Το σώμα κινείται σε κύκλο σταθερής ακτίνας R, οπότε κάθε στιγμή ισχύει : U=ωR και αφού έχουμε σταθερή γωνιακή επιτάχυνση, θα έχουμε και σταθερή επιτρόχιο επιτάχυνση, άρα το F2 είναι σταθερό (σε μέτρο).

(3) Για την F1, κάθε χρονική στιγμή ισχύει : F1=m(U)^2/R

(4) Το κέντρο του κύκλου παραμένει σταθερό. Το σώμα μας βρίσκεται κάπου πάνω στον κύκλο. Η δύναμη εφαρμόζεται στο σώμα. Άρα d=R

(Μόλις σκέφτηκα ότι μπορεί να εννοείς ως d την απόσταση του κέντρου από το τέλος του διανύσματος της δύναμης)

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: koleygr στις Ιουνίου 10, 2011, 02:23:49 pm

Παράθεση από: Siobaras στις Ιουνίου 10, 2011, 02:19:05 pm

Αρχικά, ακόμα δεν έχω φτάσει στην ερώτησή σου.
Δεδομένου ότι υπάρχουν σοβαρές πιθανότητες να μην μπορώ να σε βοηθήσω, κακώς βιάζεσαι να με ευχαριστήσεις!  ;D
Επιπλέον, ασχολούμαι από δική μου λόξα και για δική μου ευχαρίστηση, άρα εγώ ευχαριστώ για την ευκαιρία!

Να σου πω τι είχα καταλάβει εγώ και να μου πεις πού έχω λάθος :
(1) Η συνολική δύναμη που ασκούμε σπάει σε F1 (κεντρομόλος) και F2 (επιτρόχιος)

(2) Το σώμα κινείται σε κύκλο σταθερής ακτίνας R, οπότε κάθε στιγμή ισχύει : U=ωR και αφού έχουμε σταθερή γωνιακή επιτάχυνση, θα έχουμε και σταθερή επιτρόχιο επιτάχυνση, άρα το F2 είναι σταθερό (σε μέτρο).

(3) Για την F1, κάθε χρονική στιγμή ισχύει : F1=m(U)^2/R

(4) Το κέντρο του κύκλου παραμένει σταθερό. Το σώμα μας βρίσκεται κάπου πάνω στον κύκλο. Η δύναμη εφαρμόζεται στο σώμα. Άρα d=R

(Μόλις σκέφτηκα ότι μπορεί να εννοείς ως d την απόσταση του κέντρου από το τέλος του διανύσματος της δύναμης)

Δες εδώ τα μεγέθη:

(Θα είχε εικόνα εδώ αλλα δέν ξέρω πως μπαίνει... )


Η θ_1 αναφέρεται στην αρχικη θέση που έχω σχςδιάσει μόνο το F_2.

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: Siobaras στις Ιουνίου 10, 2011, 02:40:13 pm

Το θ2 είναι η συνολική γωνία που έχει διαγράψει;

Γιατί βγάζω θ1+θ2 = 2κπ  και  εφθ1 = θ2  (αντί για 2θ2 που γράφεις;) ?

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: Siobaras στις Ιουνίου 10, 2011, 03:35:33 pm

Νομίζω κατάλαβα το πρόβλημα (δεν είναι και λίγο, με -20 μονάδες IQ λόγω στρατού και άλλες -20 λόγω εργασίας σε Τράπεζα!)
Δυστυχώς, έχω ξυπνήσει από τις 6:00 και έχω αρχίσει να κουράζομαι...
Θα προσπαθήσω να ασχοληθώ σύντομα.

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: koleygr στις Ιουνίου 10, 2011, 03:36:49 pm

Παράθεση από: Siobaras στις Ιουνίου 10, 2011, 02:40:13 pm

Το θ2 είναι η συνολική γωνία που έχει διαγράψει;

Γιατί βγάζω θ1+θ2 = 2κπ  και  εφθ1 = θ2  (αντί για 2θ2 που γράφεις;) ?

θ₁=(1/2)α_γων t²
και
εφθ₂=F₁/F₂=(m*u^2/R)/mα   
(με α=α_γων*R και u=α*t=α_γων*R*t )
εφθ₂=m(α_γων*R*t)²/{m*α_γων*R²}=α_γων*t²
=>

θ₁=(1/2)εφθ₂

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: koleygr στις Ιουνίου 10, 2011, 03:37:55 pm

Παράθεση από: Siobaras στις Ιουνίου 10, 2011, 03:35:33 pm

Νομίζω κατάλαβα το πρόβλημα (δεν είναι και λίγο, με -20 μονάδες IQ λόγω στρατού και άλλες -20 λόγω εργασίας σε Τράπεζα!)
Δυστυχώς, έχω ξυπνήσει από τις 6:00 και έχω αρχίσει να κουράζομαι...
Θα προσπαθήσω να ασχοληθώ σύντομα.

Σ' ευχαριστώ πολύ

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: Siobaras στις Ιουνίου 10, 2011, 03:49:50 pm

Παράθεση από: koleygr στις Ιουνίου 10, 2011, 03:36:49 pm

Παράθεση από: Siobaras στις Ιουνίου 10, 2011, 02:40:13 pm

Το θ2 είναι η συνολική γωνία που έχει διαγράψει;

Γιατί βγάζω θ1+θ2 = 2κπ  και  εφθ1 = θ2  (αντί για 2θ2 που γράφεις;) ?

θ_1=(1/2)α_γων t^2
και
εφθ_2=F_1/F_2=(m*u^2/R)/mα   
(με α=α_γων*R και u=a*t=a_γων*R*t )
εφθ_2=m(a_γων*R*t)^2/{m*α_γων*R^2}=a_γων*t^2
=>

θ_1=(1/2)εφθ_2

Α! Ξέχασα το 1/2 στον τύπο του θ1! Ευχαριστώ!

(Διαισθητικά, πάντως, μου φαίνεται δύσκολο να μην αποκλίνει. Το F1 είναι ανάλογο του τετραγώνου του χρόνου, άρα απειρίζεται, το συνολικό F επίσης απειρίζεται και τείνει να γίνει ίσο με F1, άρα η θ1 θα τείνει προς το π/2. Πρακτικά η απόσταση της F από το κέντρο θα γίνει ίση με την απόσταση της F1 από το κέντρο, που διαρκώς μεγαλώνει. Άρα, αν και αρχικά το d μικραίνει, τελικά θα γίνει πολύ μεγαλύτερο του R. Όταν βρω χρόνο θα κάτσω να το ψάξω αναλυτικά.)

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: koleygr στις Ιουνίου 10, 2011, 04:05:45 pm

Mάλλον πως δεν έχεις καταλάβει ποιό είναι το d.
Δές το εδώ (άν πιάσει ... )

http://www.mathcom.gr/index.php?action=dlattach;topic=2717.0;attach=726;image

Έπιασε  ;D ;D ;D

Κατα τα άλλα τα λές καλά...

Αυτό που συγκλίνει είναι το R/d_N+1-R/d_N...
Όχι το d (Αυτό πάει στο μηδέν)

Ευχαριστώ

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: ---- στις Ιουνίου 10, 2011, 04:48:06 pm

Αν κατάλαβα καλά σύμφωνα με το σχήμα θα ισχύει τελικά η σχέση:
εφ(π/2-θ₂)= 1/(2θ₁) απ' το πηλίκο των επιτρόχιας προς κεντρομόλου επιτάχυνσης α_κ=2α_ωR.θ₁ και α_ε=α_ω.R.
στο ερώτημα πότε θα είναι παράλληλη στην αρχική;   όταν θ₂, θ₁ συμπληρωματικές τότε
d=R.tan(π/2- θ₂)

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: ---- στις Ιουνίου 10, 2011, 05:27:42 pm

στην περίπτωση να είναι παράλληλες οι δύο δυνάμεις, αυτό μπορεί να προκύψει μόνο σε μια θέση γιατί  η εξίσωση εφθ₁=1/(2θ₁) μπορεί να έχει μόνο μια λύση καθώς η μια αύξουσα συνάρτηση και η άλλη φθίνουσα και μόνο στην αρχή της κίνησης. σε καμιά άλλη περίπτωση δεν μπορεί να ισχύσει αφού είναι εφαπτόμενες επί του κύκλου..

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: koleygr στις Ιουνίου 10, 2011, 07:34:11 pm

Παράθεση από: joap στις Ιουνίου 10, 2011, 04:48:06 pm

Αν κατάλαβα καλά σύμφωνα με το σχήμα θα ισχύει τελικά η σχέση:
εφ(π/2-θ₂)= 1/(2θ₁) απ' το πηλίκο των επιτρόχιας προς κεντρομόλου επιτάχυνσης α_κ=2α_ωR.θ₁ και α_ε=α_ω.R.
στο ερώτημα πότε θα είναι παράλληλη στην αρχική;   όταν θ₂, θ₁ συμπληρωματικές τότε
d=R.tan(π/2- θ₂)

Mάλλον πως μπερδευτηκες με το σχήμα μου.
Οι γωνίεςθ₁ και θ₂ θα είναι συμπληρωματικές όταν η δύναμη γίνεται κάθετη στην αρχική.
(από το επώμενό σου μήνυμα υποθέτω πως μπερδευτηκες και εννοούσες κάθετη)

Κατα τα άλλα,  η εξίσωση που μου δίνεις είναι μεν σωστή, αλλά είναι ισοδύναμη
με τη δική μου...
(θα ανεβάσω σε εικόνες τις εξισώσεις που χρησιμοποίησα
και τις ισοδύναμές τους για να φαίνεται καλύτερα.)

Το πρόβλημα απο φυσική είναι λυμένο:
Αν π.χ. είχα την αρχική δύναμη, τη μάζα και την ακτίνα,
θα μπορούσα να υπολογίσω όλα τα μεγέθη (θέση, ταχύτητα,επιτάχινση -σε μέτρο και κατεύθυνση-)
Ξέρωντας αυτά, οι γωνίες είναι γνωστές. (για τη θ₁ έχω αναλυτικό τύπο σε σχέση με το χρόνο, και
γνωρίζοντάς την βρίσκω ότι θέλω (d  ,  θ₂  ).....

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: Siobaras στις Ιουνίου 10, 2011, 09:12:26 pm

Δοκίμασα κάτι, αλλά το όριο μου βγαίνει 4π  :-\
Είχα 1 ώρα μόνο και τώρα πρέπει να φύγω, αλλά θα το δω ξανά...

(το σχήμα βοήθησε - όντως άλλο είχα καταλάβει ως d)

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: Siobaras στις Ιουνίου 10, 2011, 09:27:16 pm

Αν δεν μας νοιάζει η F να είναι ομόρροπη με την αρχική (δηλαδή δεχόμαστε 2 λύσεις σε κάθε περιστροφή του σώματος) τότε ισχύει θ1+θ2=κπ, και όχι 2κπ, σωστά;

Αν αυτό ισχύει, νομίζω ότι το απέδειξα.
Δυστυχώς πρέπει σε 20 λεπτά να βρίσκομαι εκεί όπου θα φτάσω σε 40 λεπτά, άρα ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ πρέπει να φύγω.
Θέλει αρκετή επεξήγηση η λύση μου και δεν προλαβαίνω...
Θα μπω αργά το βράδυ να την γράψω.

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: koleygr στις Ιουνίου 10, 2011, 09:37:11 pm

Ναί...
Αυτό ετοιμαζόμουν να σου πώ κι εγώ...
Νόμίζα οτι το είχα αλλάξει ήδη στο αρχικό κείμενο...
Το αλλάζω τώρα!

Υ.Γ.1: Ανυπομονώ να δώ τη λύση!!
Υ.Γ.2.: Το σχήμα που σε βοήθησε είχε λάθος και μάλιστα στο d! To διόρθωσα τώρα.

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: ---- στις Ιουνίου 11, 2011, 12:40:21 am

Το έγραψα συντετμημένα.
Εσύ θέλεις  την σχέση μεταξύ θ₁ και θ₂ ώστε η συνολική δύναμη ΣF, μια δεδομένη στιγμή, να είναι κάθετη ας πούμε με την αρχική δύναμη που ήταν η επιτρόχια F₂( στην αρχική στιγμή όπου η ταχύτητα στιγμιαία είναι μηδέν).  Όταν η ΣF κάθετη με την F₂ τότε θα ισχύει ότι είναι (η ΣF) παράλληλη με την αρχική ακτίνα R. Εδώ ισχύει η ικανή και αναγκαία συνθήκη της γεωμετρίας ότι δύο παράλληλες ( οι ΣF, R) που τέμνονται απ’ την F₁  ορίζουν εντός εναλλάξ γωνίες ίσες. Άρα η θ₁ και η συμπληρωματική της θ₂ θα πρέπει να είναι ίσες.
Αυτό εννοούσα στο προηγούμενο μήνυμα.
Άρα η σχέση που έχουμε καταλήξει εφ(π/2-θ₂)=1/(2θ₁)  γίνεται ,ικανή και αναγκαία συνθήκη για καθετότητα, εφθ₁=1/2θ₁.
Τώρα η εφθ₁ είναι γνησίως αύξουσα συνάρτηση κατά διαστήματα στο πεδίο ορισμού της. και από φυσικής σκοπιάς αυτό μας ενδιαφέρει. Η συνάρτηση  1/2θ₁ είναι γνησίως φθίνουσα στο R⁺.  Άρα σε κάθε διάστημα (κπ, κπ+π/2) θα υπάρχει το πολύ μια  λύση.
Να προσπαθήσουμε να την λύσουμε στο (0,π/2).   
Μάλλον εδώ χρειαζόμαστε βοήθεια μαθηματικού…

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: Siobaras στις Ιουνίου 11, 2011, 03:42:18 am

Παράθεση από: koleygr στις Ιουνίου 10, 2011, 09:37:11 pm

Ναί...
Αυτό ετοιμαζόμουν να σου πώ κι εγώ...
Νόμίζα οτι το είχα αλλάξει ήδη στο αρχικό κείμενο...
Το αλλάζω τώρα!

Υ.Γ.1: Ανυπομονώ να δώ τη λύση!!
Υ.Γ.2.: Το σχήμα που σε βοήθησε είχε λάθος και μάλιστα στο d! To διόρθωσα τώρα.

Ε, μου το χάλασες! Η απόδειξή μου ήταν για το παλιό d...
Φτου κι απ'την αρχή...

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: Siobaras στις Ιουνίου 11, 2011, 04:14:34 am

Νομίζω το έβγαλα με την αλλαγή στο d.

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: Siobaras στις Ιουνίου 11, 2011, 05:09:53 am

https://rapidshare.com/files/936609526/___________________________.doc (https://rapidshare.com/files/936609526/___________________________.doc)

Τελικά έκατσα κι έγραψα τη λύση μου, γιατί αύριο δεν ξέρω αν θα προλάβω να ασχοληθώ.

Επίσης, αν μπορεί κάποιος να το επισυνάψει κάπως αλλιώς, γιατί δεν είμαι μέλος στο rapidshare και είχαμε κάτι προβλήματα στο παρελθόν.

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: Siobaras στις Ιουνίου 12, 2011, 01:26:25 pm

Κανένα σχόλιο;

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: Landau στις Ιουνίου 12, 2011, 02:27:01 pm

Σχετικά με το πρόβλημα, 2 απορίες:
1.Η κυκλική κίνηση πραγματοποιείται στο οριζόντιο επίπεδο ή στο κατακόρυφο; Έχει σημασία αυτό.
2. Αναλόγως την περίπτωση της κυκλικής κίνησης, η αρχική δύναμη που εφαρμόζεται, πρέπει να έχει και την κατάλληλη διεύθυνση, οπότε χρειάζεται η απάντηση στο 1.

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: Siobaras στις Ιουνίου 12, 2011, 02:34:57 pm

Στο οριζόντιο.

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: Landau στις Ιουνίου 12, 2011, 03:07:03 pm

Αφού είναι στο οριζόντιο επίπεδο, απλοποιούνται κάπως τα πράγματα.
Μια ερώτηση προς koleygr: πως ακριβώς έφτασε στις εξισώσεις που δίνει για τα θ1 και θ2; Μέσω εξισώσεων Euler-Lagrange ή διαφορετικά; Γιατί ξεκινάμε από αφετηρία κάποιες "δεδομένες" σχέσεις, που δεν ξέρουμε αν ισχύουν όντως, ή, έστω, πως προέκυψαν.
Θα επανέλθω, προσπαθώντας πρώτα να λύσω το πρόβλημα με έναν τρόπο που σκέφτηκα, μήπως η λύση τελικά είναι πιο απλή.

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: Siobaras στις Ιουνίου 12, 2011, 03:30:13 pm

Το θ1+θ2=κπ  βγαίνει άμεσα από την παραλληλία.
Τη σχέση εφθ2=2θ1 την εξηγεί πολύ αναλυτικά ο koleygr παραπάνω.

Τώρα τι ακριβώς μετασχηματισμούς έκανε στη συνέχεια, δεν πολυκατάλαβα.

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: koleygr στις Ιουνίου 13, 2011, 04:47:54 pm

Παράθεση από: Siobaras στις Ιουνίου 12, 2011, 01:26:25 pm

Κανένα σχόλιο;

Sorry που δε σου απαντούσα...
Είχα μείνει από μπαταρία πληκτρολογίου και δε μπορούσα να γράψω...
(Γιατί δε βάζουν κι ένα καλώδιο στα ασύρματα για ώρα ανάγκης  ???   angry )

Η λύση σου (http://www.mathcom.gr/index.php?action=dlattach;topic=2717.0;attach=728 (http://www.mathcom.gr/index.php?action=dlattach;topic=2717.0;attach=728)) είναι εντυπωσιακή!!!

Με ανυσηχούσε μόνο το πρόσημο των τριγωνομετρικών αριθμων που χρησιμοποιείς.
Οι γωνίες θ₁ που μας δίνουν λύσεις πεφτουν πάντα στο 2^ο και 4^ο τεταρτημόριο:
Απο τη σχέση θ₁+θ₂=kπ, βγαίνει θ₁=kπ-θ₂
(και θ₂ είναι μεταξύ 0 και π/2 )...

Αυτό σημαίνει πως το συνθ₁  είναι εναλλάξ θετικό και αρνητικό...
Ενώ αντίστοιχα η εφθ₁ πάντα αρνητική...

Ευτυχώς όμως δεν χρησιμοποιείς τους τριγωνομετρικούς της θ₁,
και έτσι μάλλον πως ανυσηχούσα άδικα...

Σ ευχαριστώ πολύ και πάλι!!!

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: koleygr στις Ιουνίου 13, 2011, 08:05:43 pm

Siobaras,
κατι τελευταίο αλλά πολύ σημαντικό:

Προσπαθώ να ερμηνευσω το αποτέλεσμά μας...

x_N+1-x_N=R/d_N+1-R/d_N=(d_N-d_N+1)/d_N*R/d_N+1

Δηλαδή: "Η σχετική μείωση της απόστασης του διανύσματος της δύναμης επί το λόγο της αρχικής προς την τρεχον απόσταση της δύναμης προσεγγίζει την πλήρη γωνία!!!... και μάλιστα με μεγάλη ακρίβεια στα 3 με 4 πρώτα βήματα!!!"

Έχω κάψει τον εγκέφαλό μου να καταλάβω τί θέλει να πεί το αποτέλεσμά μας και
δε βγάζω άκρη....

help!!

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: Siobaras στις Ιουνίου 14, 2011, 12:14:58 am

Δυστυχώς, μέχρι την Κυριακή δεν έχω αρκετό χρόνο, λόγω ενός τουρνουά σκακιού.

Αν τυχόν σε βοηθάνε, παρόμοια αποδεικνύονται οι σχέσεις :

εφθ_2,n+1 - εφθ_2,n --> 2π

θ_1,n+1 - θ_1,n --> π

F_n+1 - F_n --> 2πF₂   (η συνολική δύναμη)

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: blondy στις Ιανουαρίου 23, 2012, 11:32:30 am

Λίγο άσχετο θα σας φανεί αλλά δεν ήξερα πού να ανοίξω αυτό το θέμα. Αριθμός του Euler e = 2,71.... .
Πώς τον προφέρεται? ''ι'' , ''έψιλον''  ή  ''ε'' ?

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: blondy στις Φεβρουαρίου 02, 2012, 11:53:59 am

 ???κανείς μαθηματικός να βοηθήσει; Εγώ ε το έλεγα μέχρι που ένας μαθηματικός μου είπε τί Εεεεεε???

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: Landau στις Φεβρουαρίου 02, 2012, 02:04:19 pm

Στο wikipedia αναφέρει τα εξής:

Παράθεση

O αριθμός e (στα ελληνικά λέγεται έψιλον ή απλά "ε") είναι ένας άρρητος αριθμός και ταυτόχρονα η βάση των φυσικών ή νεπέριων λογαρίθμων. Συχνά καλείται και αριθμός του Όυλερ (Euler) ή σταθερά του Ναπιέρ. Eίναι ένας από τους σημαντικότερους αριθμούς στα μαθηματικά. Υπάρχει μια ποικιλία ισοδύναμων ορισμών του αριθμού e. Η αξία του, με προσέγγιση τριακοστού δεκαδικού ψηφίου είναι:

e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352

Για την προφορά.. αν το προφέρεις ως "ι", είναι αγγλικής προέλευσης. Στα ελληνικά δεν θα ήταν δόκιμο ούτε "ι", ούτε "ε". Θα προτιμούσα "έψιλον" ή "νεπέριος αριθμός έψιλον".

Ας απαντήσει και κάποιος μαθηματικός όμως.

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: apri στις Φεβρουαρίου 02, 2012, 03:36:48 pm

Αν και παντελώς άσχετη με τις θετικές επιστήμες, αναρωτιέμαι το εξής:
Αφού ο Euler ήταν Ελβετός και γερμανόφωνος, δεν πρέπει ο αριθμός που ονομάστηκε προς τιμήν του (e) να προφέρεται, όπως προφέρουν οι Γερμανοί το e, δηλαδή "ε";
Γιατί να το πεις "έψιλον", αφού το γράμμα είναι το λατινικό e;
Ή γιατί να το προφέρεις όπως οι Άγγλοι; Μόνο και μόνο επειδή τυχαίνει οι περισσότεροι να γνωρίζουν αγγλικά;

Τέλος πάντων, να μην μπερδεύομαι σε ξένα χωράφια... ::) ::)

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: Ασπρόμαυρος στις Φεβρουαρίου 02, 2012, 04:08:49 pm

Δεν ξερω και εγω την σωστή απάντηση αλλα θυμάμαι και τους καθηγητές μου στο παν/μιο να τον προφέρουν "ε".

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: Landau στις Φεβρουαρίου 02, 2012, 04:09:40 pm

apri σωστό αυτό που λες, αλλά - καλώς ή κακώς - όλα αγγλοποιούνται στις ορολογίες (και πολλές φορές αδόκιμα).

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: blondy στις Φεβρουαρίου 02, 2012, 04:27:17 pm

Ο Euler  προφέρεται  Όιλερ , και το e και εγώ ε το ξέρω απλά αυτός με έκανε να το λέω και να κομπλάρω τώρα. Και εγώ έπρεπε να του πω τί ''ι'' , δηλαδή lne λνι? (Ελένη?)

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: apri στις Φεβρουαρίου 02, 2012, 05:50:13 pm

Παράθεση από: Landau στις Φεβρουαρίου 02, 2012, 04:09:40 pm

apri σωστό αυτό που λες, αλλά - καλώς ή κακώς - όλα αγγλοποιούνται στις ορολογίες (και πολλές φορές αδόκιμα).

Όχι ακριβώς. Λ.χ το π (3,14)  απ' ό,τι ξέρω, οι αγγλόφωνοι δεν το προφέρουν ούτε όπως το αγγλικό γράμμα p (πι),  ούτε όπως εμείς το γράμμα π (πι), αλλά όπως διαβάζουν την ελληνική ονομασία του γράμματος π, δηλαδή pi (πάι), παρότι έτσι μοιάζει με την ομόηχη λέξη pie.

Πάντως, έχω την εντύπωση ότι εμείς έχουμε την τάση να τα αγγλοποιούμε όλα (βλέπε και τι είχε γίνει αρχικώς με την προφορά της γαλλικής λέξης stage, που όλοι την πρόφεραν με αγγλικό τρόπο).
Λίγο η τάση μας προς την ευκολία, λίγο η τάση προς επίδειξη της αγγλομάθειας, δεν θέλει και πολύ. :-X

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: Stelios στις Φεβρουαρίου 02, 2012, 05:58:49 pm

Παρ' ότι απαντήθηκε το ερώτημα μια επισήμανση.
Όλα σχετικά είναι και δεν θα έπρεπε να υπάρχει μομφή (τουλάχιστον).
Γιατί έχει επικρατήσει, ειδικά από την Α' Γυμνασίου, να λέμε χ "χι" και να γράφουμε x "εξ", να λέμε ψ "ψι" και να γράφουμε y "γουάι".

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: sofka στις Μαρτίου 30, 2012, 09:30:21 am

Δεν ξερω αν σε πρόλαβα αλλα ριξε μια ματια και σ αυτό:

http://store.ziti.gr/4d$view?id=2012330-06ACEC12&seq=1017

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: kostasMath στις Αυγούστου 07, 2014, 10:03:47 am

Πόσο γρήγορα πέρασε και αυτό το καλοκαίρι…
Μια νέα χρονιά ξεκινάει και ήρθε η ώρα για αγορές.
Τι θα γίνει φέτος με την άλγεβρα και τα μαθηματικά κατεύθυνσης

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: mathimatika στις Οκτωβρίου 16, 2014, 01:04:24 pm

Παράθεση από: kostasMath στις Αυγούστου 07, 2014, 10:03:47 am

Πόσο γρήγορα πέρασε και αυτό το καλοκαίρι…
Μια νέα χρονιά ξεκινάει και ήρθε η ώρα για αγορές.
Τι θα γίνει φέτος με την άλγεβρα και τα μαθηματικά κατεύθυνσης

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: dpa2006 στις Οκτωβρίου 16, 2014, 04:46:06 pm

Ο Euler προφέρεται Οιλερ και το e Ε στα Γερμανικά.
δοκιμάστε την προφορά στο translate.google.gr (https://translate.google.gr/)

Και με την ευκαιρία να προτείνω και τα (γνωστά πιστεύω)

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: killbill στις Ιανουαρίου 31, 2015, 08:51:09 am

Ξέρετε αν έχουν κυκλοφορήσει βοηθήματα Μαθηματικών για το νέο πρόγραμμα σπουδών ή ξεχωριστά τεύχη που να περιέχουν τις ενότητες Συνδυαστική, Κατανομές Bernouli κλπ, όρια ακολουθιών, σύμφωνα με το νέο πρόγραμμα (http://www.pde.gr/index.php?topic=31685.msg844716#msg844716) ;

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: dpa2006 στις Φεβρουαρίου 03, 2015, 04:54:06 pm

Παράθεση από: killbill στις Ιανουαρίου 31, 2015, 08:51:09 am

Ξέρετε αν έχουν κυκλοφορήσει βοηθήματα Μαθηματικών για το νέο πρόγραμμα σπουδών ή ξεχωριστά τεύχη που να περιέχουν τις ενότητες Συνδυαστική, Κατανομές Bernouli κλπ, όρια ακολουθιών, σύμφωνα με το νέο πρόγραμμα (http://www.pde.gr/index.php?topic=31685.msg844716#msg844716 (http://www.pde.gr/index.php?topic=31685.msg844716#msg844716)) ;

Κοίταξες σε www.savalas.gr, www.livanis.gr και www.eosk.gr ;

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: evkan2 στις Φεβρουαρίου 03, 2015, 05:09:29 pm

Παράθεση από: killbill στις Ιανουαρίου 31, 2015, 08:51:09 am

Ξέρετε αν έχουν κυκλοφορήσει βοηθήματα Μαθηματικών για το νέο πρόγραμμα σπουδών ή ξεχωριστά τεύχη που να περιέχουν τις ενότητες Συνδυαστική, Κατανομές Bernouli κλπ, όρια ακολουθιών, σύμφωνα με το νέο πρόγραμμα (http://www.pde.gr/index.php?topic=31685.msg844716#msg844716) ;

Αποκλειω το γεγονος οι συναδελφοι συγγραφεις να εχουν περασει τις αλλαγες στα βοηθηματα τους πριν τον Σεπτεμβρη εαν βεβαια πορευτουμε με αυτες τις αλλαγες...

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: killbill στις Φεβρουαρίου 04, 2015, 09:49:07 am

Παράθεση από: dpa2006 στις Φεβρουαρίου 03, 2015, 04:54:06 pm

Κοίταξες σε www.savalas.gr, www.livanis.gr και www.eosk.gr ;

Ναι, δεν υπάρχει τίποτα ακόμα

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: Landau στις Φεβρουαρίου 05, 2015, 10:17:15 am

Σιγά που θα τα έβγαζαν αμέσως μετά την ανακοίνωση του νέου προγράμματος σπουδών. Ακόμα δεν έχει οριστικοποιηθεί κιόλας τι θα ισχύσει.. στην καλύτερη το καλοκαίρι να αρχίσουν να βγάζουν κάτι (αν τελικά αλλάξει και η ύλη).

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: roberto 7 στις Αυγούστου 21, 2015, 11:23:51 pm

καλησπέρα, ποιο σχολικό βοήθημα θα προτείνατε για μαθηματικά Γ λυκείου κατευθυνση με την επισήμανση ότι έχω είδη τα δύο βιβλία του

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: dpa2006 στις Αυγούστου 22, 2015, 06:14:32 pm

Παράθεση από: roberto 7 στις Αυγούστου 21, 2015, 11:23:51 pm

καλησπέρα, ποιο σχολικό βοήθημα θα προτείνατε για μαθηματικά Γ λυκείου κατευθυνση με την επισήμανση ότι έχω είδη τα δύο βιβλία του

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: ronsent στις Ιουνίου 19, 2018, 07:15:07 pm

Έχει να προτείνει κανένας συνάδελφος κάποιοι βοήθημα μαθηματικών γ λυκείου πλην των Παπαδάκη, Στεργίου-Νάκη, Μπάρλα και κανα-δυο ακόμα που αναφέρθηκαν?

Τίτλος: Απ:
Αποστολή από: dpa2006 στις Ιουλίου 24, 2021, 02:23:33 pm

Από ότι είδα κάποια λινκ δεν  είναι πλέον ενεργά,
οπότε:
https://sites.google.com/site/stzandmaths/my-reading-list (https://sites.google.com/site/stzandmaths/my-reading-list)

Οι ομάδες που γράφουν μαθηματικά από Σαββάλα (https://www.savalas.gr/el/catalog/%CE%BB%CF%85%CE%BA%CE%B5%CE%B9%CE%BF-%CE%B3-%CE%BB%CF%85%CE%BA%CE%B5%CE%B9%CE%BF%CF%85-%CF%80%CF%81%CE%BF%CF%83%CE%B1%CE%BD%CE%B1%CF%84%CE%BF%CE%BB%CE%B9%CF%83%CE%BC%CE%BF%CF%85-%CE%B8%CE%B5%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%89%CE%BD-%CF%83%CF%80%CE%BF%CF%85%CE%B4%CF%89%CE%BD-%CE%BA%CE%B1%CE%B9-%CF%83%CF%80%CE%BF%CF%85%CE%B4%CF%89%CE%BD-%CF%85%CE%B3%CE%B5%CE%B9%CE%B1%CF%82) είναι καλές...


Επίσης δες τα βιβλία Μαθηματικών από Ελληνοεκδοτική (https://ellinoekdotiki.gr/gr/ekdoseis/sxolika-voithimata/likeio/c-taksi)