Πρωτοβάθμια και Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση
Τυπική Εκπαίδευση => Γυμνάσιο => Σχολικά μαθήματα => Θετικά μαθήματα => Μήνυμα ξεκίνησε από: fair_play στις Μάρτιος 30, 2013, 12:21:20 μμ
-
Αν θέλετε δείτε το παρακάτω πρόβλημα:
"Ένας έμπορος αγόρασε ένα αυτοκίνητο και ήθελε να το πουλήσει με κέρδος 10%. Όμως χρειάστηκε να το επισκευάσει και ξόδεψε 900 €. Έτσι το κέρδος του μειώθηκε σε 7%. Ποιά ήταν η τιμή αγοράς του αυτοκινήτου και ποιά η τελική τιμή πώλησης; "
ΑΝΑΚΟΙΝΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΟ ΟΡΘΟ :)
" Ένας έμπορος αγόρασε ένα αυτοκίνητο, το οποίο θα πουλούσε με κέρδος 10% (επί της τιμής αγοράς). Όμως χρειάστηκε να το επισκευάσει και ξόδεψε 900 €. Έτσι το κέρδος του μειώθηκε σε 7% επί της τιμής αγοράς. Ποιά ήταν η τιμή αγοράς του αυτοκινήτου και ποιό το κέρδος του εμπόρου; "
Σας φαίνεται δύσκολο για Α Γυμνασίου;
-
εγώ αμέσως το έλυσα
-
Οχι ειναι γελοιο!
-
Και εγώ το θεωρώ "βατο". Μήπως για τα πρωτάκια είναι ζόρικο;
-
Δύσκολο για την Α' γυμνασίου, αλλά μπορεί να τεθεί, αν δεν είναι όλα τα άλλα θέματα έτσι... ::)
Εγώ δεν το έλυσα αμέσως. Μπέρδεψα την "μείωση του κέρδους σε 7%" με την "μέιωση του κέρδους κατά 7%..Σκουριάζουμε και γινόμαστε απρόσεκτοι.
Φυσικά, προυπόθεση για να τεθεί το θέμα προς αξιολόγηση είναι να έχει γίνει και στην τάξη κάτι ανάλογο με την αντίστοιχη εκφώνηση...
-
Και εγώ δεν το βρίσκω κατάλληλο διότι η λύση πρέπει να ξεκινήσει από το 900€ και το το 7% και ίσως τους δυσκολέψει. Ελάχιστοι θα το ΄΄πιάσουν΄΄. Οι υπόλοιποι δεν θα πάρουν εύκολα μονάδες. Εξαρτάται βέβαια και από το επίπεδό τους και την εξάσκηση κατά την διάρκεια των μαθημάτων στον τομέα.
-
εγώ αμέσως το έλυσα
Οχι ειναι γελοιο!
Δεν είστε όμως μαθητές της Α΄Γυμνασίου!
Κι εγώ το θεωρώ για λίγους fair_play και το πόσο λίγοι θα εξαρτηθεί από το επίπεδο.
-
Καταρχήν σας ευχαριστώ όλους που ασχοληθήκατε με το πρόβλημα.
Ως προς την αυξημένη δυσκολία συμφωνώ και εγώ. Ένα θέμα όμως, που με προβληματίζει ιδιαίτερα, είναι το ότι τα παιδιά της Α' Γυμνασίου, δυσκολεύονται να κάνουν ορθούς συλλογισμούς και να τους εκφράσουν. Το να προσπαθούν να κάνουν μια αντιστοίχηση με κάποιο παρόμοιο πρόβλημα είναι καλό μεν, αλλά μπλοκάρει την σκέψη. Πράγμα ολέθριο. Εξάλλου και η μελέτη των εφαρμογών του βιβλίου πρέπει να γίνεται με κριτική προσέγγιση. Γίνεται όμως;
Και τελειώνω για να μην σας κουράζω: Με στενοχωρεί το γεγονός ένας μαθητής που έχει όλο το θεωρητικό υπόβαθρο να "τα χάνει" μπροστά σε ένα "πρωτότυπο" (ασυνήθιστο) πρόβλημα.
Καλό σας βράδυ
-
Eβαλα τον υιο να το λυσει ,το ελυσε .Βεβαια δεν εχει κανει ποσοστα στο γυμνασιο ακομα,Α γυμνασιου παει,τους τα ειχε κανει λιγο η δασκαλα στην εκτη,περσι γιατι ηταν εκτος.Υποψην το βρηκε καιο μικρος πεμπτη ,αλλα αντι για 30000 ,αν θυμαμαι καλα, βρηκε 3000,εχασε τα μηδενικα .... ;D ;D ;D
-
ε,χμ,fair_play,μπορεις να γραψεις την απαντηση; εβαλα το γιο μου(ε δημοτικου) να το βρει αλλα δεν ξερω εγω να το απαντησω!
-
Ο έμπορος το αγόρασε 30.000€ και το πούλησε 33.000€.
Το κέρδος μειώθηκε κατά 3% δηλαδή 900€. Επομένως το 1% αντιστοιχεί σε 300€ και το 10% σε 3.000€
Στα 100€ κέρδος 10€
Στα Χ € κέρδος 3.000€
Με απλή μέθοδο η τιμή αγοράς Χ=30.000€ και η πώληση 30.000€ + 3.000€ = 33.000€
-
τέλος πάντων και για να σοβαρευτούμε: βάλε κάτι πιο εύκολο
-
προβληματίζει ιδιαίτερα, είναι το ότι τα παιδιά της Α' Γυμνασίου, δυσκολεύονται να κάνουν ορθούς συλλογισμούς
Εδω, οι μεγάλοι με πτυχία και με γνωσεις και δυσκολευονται, πόσο μάλλον τα παιδια της Α΄Γυμνασιου !
Με στενοχωρεί το γεγονός ένας μαθητής που έχει όλο το θεωρητικό υπόβαθρο να "τα χάνει" μπροστά σε ένα "πρωτότυπο" (ασυνήθιστο) πρόβλημα.
Ενω, οι μεγάλοι δεν τα "χάνουν" και λύνουν με άνεση και ευκολία το "πρακτικό" προβλημα !
-
Ο έμπορος το αγόρασε 30.000€ και το πούλησε 33.000€.
Kάτσε, βρε sikat, γιατί σε έχασα.
Αντιλαμβάνομαι ότι αφού η ζημία των 900 ευρώ αντιστοιχεί στο 3% της αρχικής τιμής, η τιμή αγοράς ήταν 30.000 ευρώ.
Το τελικό κέρδος του όμως ήταν 7% επί των 30.000, δηλ. 2.100 ευρώ. Άρα, δεν το πούλησε τελικά 32.100 ευρώ, ενώ ήθελε αρχικά να το πουλήσει 33.000 ευρώ;
Πού κάνω λάθος; ::)
-
ε,χμ,fair_play,μπορεις να γραψεις την απαντηση; εβαλα το γιο μου(ε δημοτικου) να το βρει αλλα δεν ξερω εγω να το απαντησω!
Λοιπόν μια λύση είναι η εξής. Αφού το κέρδος από 10% μειώθηκε σε 7% συμπεραίνουμε ότι τα 900 ευρώ των επισκευών αντιστοιχούν στο 3% της τιμής αγοράς του αυτοκινήτου.
Έτσι Σε αγορά 100 ευρώ αντιστοιχούν 3 ευρώ
Σε αγορά χ ευρώ αντιστοιχούν 900 ευρώ
Έχουμε 3χ = 100 . 900
3χ = 90.000
χ = 90.000 : 3
χ = 30.000 ευρώ η τιμή αγοράς
Η τελική τιμή πώλησης είναι 30.000 + (7% . 30.000) = 32.100 ευρώ
-
Α, πολύ σ' ευχαριστώ, fair play. :D
Τη μια δυσκολευόμουν με το πρόβλημα με τις πτήσεις που λύνατε εδώ μέσα, την άλλη με το πρόβλημα με τους πασσάλους, τώρα με το αυτοκίνητο είχα αρχίσει να αναρωτιέμαι μήπως έχω χαζέψει τελείως, γιατί τουλάχιστον τώρα μου φαινόταν λογική η λύση που είχα βρει. ;D ;D
ΥΓ. Μάρκο, ευχαριστώ για τη συμπαράσταση. ;D ;D ;D Το παίρνω προσωπικά το σχόλιό σου. ;)
-
apri - fair_play,
και όμως 33.000€ το πούλησε ανεξάρτητα αν πριν την πώληση αναγκάστηκε να δώσει 900€ για επισκευή!
Καλοί στα μαθηματικά είστε... καλοί έμποροι όμως;
-
fair_play και apri κάνετε λάθος. Δεν είναι 32.100 € η τελική τιμή πώλησης. Έχει δίκιο ο sikat ότι είναι 33.000 €.
Η αρχική ήταν 30.000 € και σε αυτό συμφωνούμε όλοι. Με κέρδος 10% η τελική τιμή ανεβαίνει στις 33.000 €.
Τόσο το πούλησε τελικά, απλά λόγω της επισκευής των 900 € το κέρδος μειώθηκε στο 7% της αρχικής τιμής αγοράς, δηλαδή 2.100 €. Άρα δεν έβγαλε 3.000 παρόλο που το πούλησε 33.000 €...
Με πρόλαβες sikat...αλλά θα το στείλω το μήνυμά μου! ::)
-
Δεν πειράζει κουβέντα κάνουμε...
Η ερώτηση του προβλήματος μπερδεύει: Ποια είναι η τελική τμή πώλησης. Αφού ο έμπορος πλήρωσε την επισκευή η τιμή πώλησης είναι 33.000€. Βέβαια είναι σαν να το πούλησε 32.100€. Λεπτομέρειες...
-
Κοίτα, όταν έχεις ΕΣΥ τη λύση στο μυαλό σου, το πρόβλημα είναι πάντα γελοίο. Αλλά όταν κάποιος άλλος πρέπει να λύσει το πρόβλημα, ίσως δεν είναι τόσο απλά τα πράγματα. Χαίρομαι που υπάρχουν εδώ γονείς/συνάδελφοι που έχουν ξεφτέρια παιδιά, αλλά ας δούμε και μια άλλη πλευρά, η οποία ενδεχομένως να ήρθε στο μυαλό κάποιων μαθητών και τους μπέρδεψε:
Ο έμπορος αγόρασε το αμάξι ένα ποσό, και πλήρωσε άλλα 900 ευρώ για να το φτιάξει. Και μιλάς για 10% κέρδος στην αρχή και 7% μετά. 7% τίνος ποσού??? Του αρχικού, ή του (αρχικού + 900) ευρώ? Δεν γίνεται να έχουμε δύο μέτρα και δύο σταθμά. Αφού ήθελες το κέρδος να είναι 7% θα έπρεπε να αναφέρεσαι στο (αρχικό + 900) ευρώ ποσό, αφού ΑΥΤΟ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΠΟΣΟ ΠΟΥ ΤΕΛΙΚΑ στοίχησε στον έμπορο το αυτ/το. Και τότε το πρόβλημα δυσκολεύει... Μπορείς να το λύσεις εσύ τότε;
-
Συγγνώμη, αγόρια, αλλά η διατύπωση του προβλήματος είναι τότε τελείως παραπλανητική.
Όταν λέει "η τελική τιμή πώλησης", συνάγεται ότι υπήρχε κάποια αρχική τιμή πώλησης διαφορετική.
Αυτός, όμως, είχε εξ αρχής στο μυαλό του τα 33.000 ως τιμή πώλησης.
Άρα, κατ' εμέ η τελική τιμή πώλησης μπορεί να εννοηθεί ως το πραγματικό ποσό που μπήκε στην τσέπη του.
Πιστεύω ότι θα ήταν ακριβέστερο να λέει ή απλώς "η τιμή πώλησης", για να δώσουμε την απάντηση που λέτε
ή "το τελικό ποσό που αποκόμισε από την πώληση", για να δώσουμε τη δική μας απάντηση.
-
apri άλλο τα μαθηματικά και άλλο τα φιλολογικά... ;)
Gauss κι εγώ σκέφτηκα αυτή την εκδοχή, αλλά τότε δε θα είχε νόημα το ότι ήθελε να το πουλήσει με 10% κέρδος, ούτε το ότι το κέρδος μειώθηκε λόγω της επισκευής στο 7%...
-
Lasid, συμφωνώ απολύτως μαζί σου. Αλλά αυτή είναι η ουσία: Οι -μαθηματικές- ερωτήσεις που δίνουμε στους μαθητές να είναι λιτές, σαφείς και μοναδικής απάντησης... Διότι, διαφορετικά, μπορεί και να μην έχουν νόημα.
-
apri άλλο τα μαθηματικά και άλλο τα φιλολογικά... ;)
Nαι, αλλά υποτίθεται ότι μια από τις χρησιμότητες της φιλολογίας είναι ότι βοηθά όλες τις άλλες επιστήμες να είναι ακριβολόγες.
Καλά το λέω εγώ ότι έτσι και δεν υπήρχαμε, ούτε μια εκφώνηση της προκοπής δεν θα γράφατε. ;D ;D
Η διατύπωση του προβλήματος με επιβεβαιώνει.
-
Τώρα θα συμφωνήσω κι εγώ μαζί σου Gauss. Μάλιστα αυτό που λες έρχεται και επικυρώνει όσα έγραψε η apri σχετικά με τη διατύπωση! Οι απόψεις μας συγκλίνουν και άρα μπορούμε να πάμε για ύπνο χωρίς έγνοιες! :D
Καλό σας βράδυ! ;)
-
Έτσι όπως είναι διατυπωμένο το πρόβλημα, η σωστή απάντηση είναι 35.310.
Το αυτοκίνητο το αγόρασε 32.100, θα το πουλούσε 1,1x32.100=35.310 και θα είχε 10% κέρδος.
Με το επιπλέον έξοδο, όμως, το κέρδος του (35.310-32.100-900=2.310) είναι το 7% του ποσού που ξόδεψε για να το πάρει και να το φτιάξει.
Εξηγώ τη λύση:
Ας πούμε ότι το αγόρασε x, οπότε η τιμή πώλησης είναι 1,1x (αφού υπολόγιζε ότι θα βγάλει 10%)
Τελικά όμως το αμάξι του κόστισε x+900 και κέρδισε 7%, οπότε η τιμή πώλησης είναι 1,07(x+900).
Επειδή η τιμή πώλησης δεν άλλαξε από το επιπλέον έξοδο (αλλά μειώθηκε το κέρδος του) αυτά τα δύο είναι ίσα.
Άρα:
1,07(x+900)=1,1x <=> 0,03x=963 <=> x=32.100 (Τιμή αγοράς).
Τελική τιμή : 1,1x32.100 = 1,07(32.100+900) = 35.310
Και ΟΧΙ, δεν πρέπει να το βάλετε σε α' γυμνασίου, εκτός κι αν σκοπεύετε να το διορθώσετε λάθος!
-
Καλημέρα σε όλους.
Καταρχήν να ευχαριστήσω όλους τους φίλους που με τις επισημάνσεις τους, φώτισαν αρκετά σκοτεινά σημεία της διατύπωσης.
Έτσι έκανα μια ανακοινοποίηση στο ορθό (για να θυμόμαστε και την αγαπητή bitch).
Νομίζω πως τώρα τα πράγματα είναι σαφέστερα.
Πάντως τα προβλήματα είναι ωραία γιατί μας βάζουν να σκεφτόμαστε.
Και ένα ανεκδοτάκι (με σκέψη):
Στην τάξη του Τοτού κάνουν την αφαίρεση.
Ρωτάει η δασκάλα: "Σε ένα κλαδί είναι 7 πουλάκια. Πυροβολάει ο κυνηγός και σκοτώνει τα 3. Πόσα πουλάκια μείνανε στο κλαδί;"
Σηκώνουν τα παιδιά χέρια. "Πες μας Ελενίτσα ", λέει η δασκάλα. "4 κυρία." "Μπράβο Ελενίτσα!"
"Μα κυρία", λέει ο Τοτός.. "Τι είναι Τοτέ;" "Δεν θα μείνει κανένα πουλάκι στο κλαδί", λέει ο Τοτός.
"Όχι Τοτέ δεν είναι σωστό αυτό."
Συνεχίζεται το μάθημα αλλά ο Τοτός είναι προβληματισμένος.
Στο διάλειμμα πάει στην κυρία: "Μα κυρία τα άλλα πουλάκια θα φοβηθούν και θα φύγουν, άρα δεν θα μείνει κανένα.".
Απαντάει η δασκάλα "Όχι Τοτέ, γιατί εδώ κάνουμε την αφαίρεση και έτσι θεωρούμε ότι τα υπόλοιπα πουλάκια θα μείνουν στο κλαδί, αλλά μ' αρέσει ο τρόπος που σκέφτεσαι."
Λέει κι ο Τοτός:
"Κυρία ακούστε ένα αίνιγμα. 3 γυναίκες, μια παντρεμένη, μια χωρισμένη και μια ανύπαντρη τρώνε παγωτό. Η μια από τις 3 το γλείφει, η άλλη το δαγκώνει και η τρίτη το γλείφει και το δαγκώνει. Ποιά είναι η παντρεμένη;"
Σκέφτεται η κυρία. "Αυτή που το γλείφει και το δαγκώνει."
"Όχι κυρία, παντρεμένη είναι αυτή που φοράει βέρα, αλλά μ' αρέσει ο τρόπος που σκέφτεστε."
Καλή Κυριακή!
-
Ντροπή στους καιρούς που ζούμε να μπαίνουν προβλήματα τέτοιου τύπου στις αθώες παιδικές ψυχές της Α Γυμνασίου!
Που ακούστηκε ότι κάποιος έδωσε 30+ χιλιάρικα για να πάρει ένα αυτοκίνητο όταν κάποια παιδάκια δεν έχουν μισό ευρώ να πάρουν ένα ψωμί! Προσαρμόστε τα νούμερα των προβλημάτων σας στην πραγματικότητα για να μην προκαλείτε!
Υ.Γ. Όταν το έγραφα αυτό σκεφτόμουν ότι έκανα πλάκα, αλλά τελικά μήπως και εμείς δεν επηρεάζουμε;
-
Χαχαχα!! Kinegiros, καλά τα λες!!! Εγώ λέω μάλιστα να το κάνει 8.000 ευρώ, και να διευκρινίσει ότι είναι κάτω από δίλιτρο (βλ. τέλη κυκλ.+440 φόρο), με χαμηλή εργοστασιακή αξία (βλ. φετεινές σκέψεις ΥΠΟΙΚ), πετρέλαιο (1,84 η βενζίνη σήμερον!) και όχι πολύστροφο (π.χ. γιαπωνέζικο), γιατί θα καίει τ' αντερά του! :) :) :)
-
Εκτός του ότι το πρόβλημα μάλλον παρουσιάζει αυξημένη δυσκολία για επίπεδο Α' Γυμνασίου, και οι αριθμοί, όπως προαναφέρθηκε, είναι εκτός πραγματικότητας!
Όταν δίνουμε ένα πρόβλημα (μαθηματικών, φυσικής κλπ), πρέπει να σκεφτόμαστε και πόσο λογικές είναι οι τιμές που παρουσιάζονται εκεί.
Μα 30 χιλιάρικα; Άσε που όταν πουλάς μεταχειρισμένο, πόσο κέρδος να βγάλεις; Συνήθως πιο φτηνά το πουλάς μετά, εκτός κι αν.. αισχροκερδεί! Άλλη μία αρνητική παράμετρος στην εκφώνιση του προβλήματος ::)
-
Αγαπητοί φίλοι kinegiros, Gauss και Landau,
σε τάξη με 3 παιδιά βουλευτών, οι αριθμοί είναι εκτός πραγματικότητας;;;;;;
Μα καλά τι θέλετε;; Να γίνουμε ψιλικατζήδες;;;;
Υ.Γ. Λοιπόν, δεν περίμενα το post να αποκτήσει και μια ταξική διάσταση. Τελικά είμαστε ένα πολύ υγιώς σκεπτόμενο forum!
-
Καλημέρα σε όλους.
Καταρχήν να ευχαριστήσω όλους τους φίλους που με τις επισημάνσεις τους, φώτισαν αρκετά σκοτεινά σημεία της διατύπωσης.
Έτσι έκανα μια ανακοινοποίηση στο ορθό (για να θυμόμαστε και την αγαπητή bitch).
Νομίζω πως τώρα τα πράγματα είναι σαφέστερα.
Έτσι όπως το έχεις διατυπώσει τώρα ("ποιο ήταν το κέρδος του εμπόρου;"), το κέρδος ήταν το 7% επί της τιμής αγοράς, δηλ. 2.100 ευρώ.
Αυτό ζητάς από τα παιδιά ή το ποσό που του έμεινε τελικά από την πώληση, δηλ. 32.100 ευρώ; ::)
-
Καλημέρα σε όλους.
Καταρχήν να ευχαριστήσω όλους τους φίλους που με τις επισημάνσεις τους, φώτισαν αρκετά σκοτεινά σημεία της διατύπωσης.
Έτσι έκανα μια ανακοινοποίηση στο ορθό (για να θυμόμαστε και την αγαπητή bitch).
Νομίζω πως τώρα τα πράγματα είναι σαφέστερα.
Έτσι όπως το έχεις διατυπώσει τώρα ("ποιο ήταν το κέρδος του εμπόρου;"), το κέρδος ήταν το 7% επί της τιμής αγοράς, δηλ. 2.100 ευρώ.
Αυτό ζητάς από τα παιδιά ή το ποσό που του έμεινε τελικά από την πώληση, δηλ. 32.100 ευρώ; ::)
Αγαπητή Apri, το άλλαξα στο "το κέρδος του εμπόρου", για να μη δημιουργείται σύγχυση. Όπως είπαν κάποιοι με εμπορικότερο background είναι λογικότερο τα 900 ευρώ να επιβαρύνουν τον πελάτη. Δηλαδή η τιμή πώλησης να είναι πάλι 33.000 ευρώ, από τα οποία τα 900 ευρώ δεν είναι κέρδος του εμπόρου.
Δηλαδή άλλαξα αυτό το ζητούμενο.
Συγνώμη που σε μπέρδεψα :)
-
Μα πάλι δημιουργείς σύγχυση.
Αν τα 900 ευρώ επιβαρύνουν τον πελάτη, τότε η τιμή πώλησης θα πρέπει να είναι 33.900 και στην εκφώνηση πρέπει να αναφέρεις ότι το ποσό ζημίας προστέθηκε στην αρχική τιμή πώλησης.
Αν η τιμή πώλησης ήταν τα 33.000, τότε στην εκφώνηση πρέπει να ζητήσεις την "τιμή πώλησης" του αυτοκινήτου.
Το κέρδος που γράφεις, ως οικονομικός όρος αναφέρεται στο επιπλέον ποσό που κερδίζει κάποιος επί της τιμής κόστους/αγοράς, δηλ. στο παράδειγμά μας είναι τα 2.100 ευρώ.
Τι είναι αυτό που ζητάς τελικά; ::)
-
Καταρχήν σας ευχαριστώ όλους που ασχοληθήκατε με το πρόβλημα.
Ως προς την αυξημένη δυσκολία συμφωνώ και εγώ. Ένα θέμα όμως, που με προβληματίζει ιδιαίτερα, είναι το ότι τα παιδιά της Α' Γυμνασίου, δυσκολεύονται να κάνουν ορθούς συλλογισμούς και να τους εκφράσουν. Το να προσπαθούν να κάνουν μια αντιστοίχηση με κάποιο παρόμοιο πρόβλημα είναι καλό μεν, αλλά μπλοκάρει την σκέψη. Πράγμα ολέθριο. Εξάλλου και η μελέτη των εφαρμογών του βιβλίου πρέπει να γίνεται με κριτική προσέγγιση. Γίνεται όμως;
Και τελειώνω για να μην σας κουράζω: Με στενοχωρεί το γεγονός ένας μαθητής που έχει όλο το θεωρητικό υπόβαθρο να "τα χάνει" μπροστά σε ένα "πρωτότυπο" (ασυνήθιστο) πρόβλημα.
Καλό σας βράδυ
fair_play εγώ δεν θα εκφράσω άποψη σχετικά με την δυσκολία του θέματος, διότι δεν είμαι μαθηματικός και επιπλέον δεν έχω ασχοληθεί με την ύλη του γυμνασίου, οπότε δεν έχω ιδέα εάν είναι δύσκολο ή όχι.
Θα σταθώ όμως στην ανησυχία σου σχετικά με την έλειψη λογικής σκέψης στους μαθητές και θα υπερθεματίσω, καθώς αυτό το γεγονός είναι κάτι που με προβληματίζει και εμένα και φαντάζομαι αρκετούς συναδέλφους ακόμα. Είναι ενθαρυντικό το ότι σε απασχολεί αυτό και προσπαθείς να βελτιώσεις την λογική και μεθοδική σκέψη στα παιδιά.
Εφόσον λοιπόν το θέμα, όπως λένε και τα υπόλοιπα μέλη, είναι όχι απαγορευτικό για την τάξη αυτή, να προτείνω το εξής: Δώσε ένα τέτοιο "τσιμπημένο" θέμα για άσκηση και λύση στο σπίτι ή στο σχολείο εφόσον τους δώσεις αρκετή ώρα για να το λύσουν, και ζήτα εκτός από τις πράξεις και τις συνηθισμένες μαθηματικές επεξηγήσεις να σου αναπτύξουν αναλυτικότατα όλο το σκεπτικό επίλυσης που ακολουθούν. Κάτι σαν έκθεση δηλαδή. Μπορείτε μετά να διαβάσετε τις εκθέσεις και να εντοπίσετε τα λογικά λάθη.
Πως σου φαίνεται αυτή η ιδέα;
-
Μα πάλι δημιουργείς σύγχυση.
Αν τα 900 ευρώ επιβαρύνουν τον πελάτη, τότε η τιμή πώλησης θα πρέπει να είναι 33.900 και στην εκφώνηση πρέπει να αναφέρεις ότι το ποσό ζημίας προστέθηκε στην αρχική τιμή πώλησης.
Αν η τιμή πώλησης ήταν τα 33.000, τότε στην εκφώνηση πρέπει να ζητήσεις την "τιμή πώλησης" του αυτοκινήτου.
Το κέρδος που γράφεις, ως οικονομικός όρος αναφέρεται στο επιπλέον ποσό που κερδίζει κάποιος επί της τιμής κόστους/αγοράς, δηλ. στο παράδειγμά μας είναι τα 2.100 ευρώ.
Τι είναι αυτό που ζητάς τελικά; ::)
Ώπα. Μισό λεπτό. Μάλλον δεν το έγραψα καλά. Λέγοντας επιβαρύνουν τον αγοραστή, δεν εννοώ ότι πληρώνει 33.000€ και μετά θα πληρώσει και τις ζημιές.
Κοίτα πώς το σκέφτομαι:
Ο έμπορος το αγόρασε 30.000 ευρώ. Είχε βάλει τιμή πώλησης 33.000 ευρώ.
Σενάριο 1: Είδε ότι έπρεπε να το επισκευάσει και ξόδεψε 900 ευρώ. Ο αγοραστής του έδωσε 33.000 αλλά τα 900 ευρώ δεν είναι κέρδος. Μένουν 2.100 ευρώ κέρδος.
Σενάριο 2: Ο αγοραστής πληρώνει 33.000 ευρώ και μετά βλέπει τις ζημιές. Λόγω εγγύησης του λέει να το φτιάξει οπότε ξοδεύει πάλι 900€ άρα το κέρδος του είναι 2.100 ευρώ.
Σενάριο 3: Ο αγοραστής βλέπει τις ζημιές πριν πληρώσει. Ζητάει από τον έμπορο να τις κοστολογήσει. Εκείνος του λέει 900€. Έτσι του δίνει 32.100 και λέει στον έμπορο να το φτιάξει με δικά του έξοδα. Τιμή πώλησης 32.100.
Για το λόγο αυτό αλλάζω το ζητούμενο.
-
Δηλαδή έχουμε ένα πρόβλημα που:
(1) Με την αρχική διατύπωση, μεγάλο ποσοστό των καθηγητών του φόρουμ το έλυσαν λάθος και
(2) Αλλάζοντας την διατύπωση ώστε να βγαίνει η λύση που θέλουμε οδηγεί σε 3 σενάρια.
Και για ποιο λόγο συζητάμε ακόμα αν πρέπει να το βάλουμε σε παιδιά Α' Γυμνασίου;
-
@fairplay
Πρέπει να αποφασίσεις πρώτα ποιο σενάριο θα παρουσιάσεις στην άσκηση, ποιο στοιχείο της ιστορίας θέλεις να ζητήσεις να σου βρουν και μετά να διαλέξεις την πιο ακριβή και σαφή διατύπωση.
Θεωρώ ότι το πιο απλό θα ήταν να ζητήσεις την τιμή αγοράς (30.000) και το τελικό ποσό κέρδους (2.100) επί της τιμής αγοράς.
Η άλλη λύση είναι να το ξεχάσεις τελείως το πρόβλημα, όπως προτείνει ο Siobaras.
Ως προς την ουσία του αρχικού ερωτήματός σου, θα ήθελα να σημειώσω ότι πρόβλημα κριτικής ικανότητας έχουν αυτήν τη στιγμή όχι μόνο μαθητές, αλλά και πολλοί ενήλικοι, ακόμα και ανώτατης μόρφωσης.
Και αυτό συμβαίνει, γιατί τόσο το εκπαιδευτικό σύστημα όσο και τα πρότυπα της κοινωνίας τα τελευταία χρόνια δεν ευνοήσαν το σκεπτόμενο άτομο, το άτομο που στίβει το μυαλό του για να βρει λύσεις, αλλά το άτομο που καταναλώνει, το άτομο που παρακάμπτει τη δυσκολία, για να δώσει την ευκολότερη λύση, ει δύνατόν λύση που έχει σκεφθεί κάποιος άλλος.
Το παιδί που δεν μπορεί να απαντήσει σε ερώτηση κρίσης ή σε πρόβλημα σύνθετων λογισμών δεν είναι διαφορετικό από τον εκπαιδευτικό που ψάχνει να βρει έτοιμες τις απαντήσεις σε κάποιο βιβλίο ή από τον όποιο ενήλικα καταπίνει αμάσητη όποια πληροφορία δέχεται.
Πάντως, αυτό που προτείνει η happiness νομίζω ότι είναι καλό και θα μπορούσε να εφαρμοστεί σε όλα τα μαθήματα. Καλό είναι να μπαίνουν και ερωτήσεις που κινητοποιούν το μυαλό τους, αρχικά ως εργασία για το σπίτι και μετά και στην ώρα του μαθήματος.
-
Δηλαδή έχουμε ένα πρόβλημα που:
(1) Με την αρχική διατύπωση, μεγάλο ποσοστό των καθηγητών του φόρουμ το έλυσαν λάθος και
(2) Αλλάζοντας την διατύπωση ώστε να βγαίνει η λύση που θέλουμε οδηγεί σε 3 σενάρια.
Και για ποιο λόγο συζητάμε ακόμα αν πρέπει να το βάλουμε σε παιδιά Α' Γυμνασίου;
Αγαπητέ Siobaras
(1) συζητάμε γιατί ενίοτε οι συζητήσεις είναι γόνιμες και εποικοδομητικές,
(2) από τα "λάθη" μας μαθαίνουμε,
(3) ακόμα και με την αρχική διατύπωση, νομίζω ότι καμία λύση δεν ήταν λάθος. Όλοι όσοι ασχολήθηκαν έκαναν βάσιμους συλλογισμούς.
(4) η τελική διατύπωση, κατά τη γνώμη σου παρουσιάζει πρόβλημα για τα παιδιά της Α Γυμνασίου;
(5) άφησα για λόγους δεοντολογίας την αρχική διατύπωση, ώστε να μπορεί όποιος διαβάζει το θέμα να κατανοεί τις απαντήσεις πριν την διόρθωση. Δεν την υιοθετώ πλέον.
-
Πρόσθετα σε προηγούμενες σκέψεις/προτάσεις που αναφέρθηκαν, να φέρω ένα "αντιπαράδειγμα" έλλειψης κριτικής σκέψης.
Σε σχολείο στη Γαλλία έδωσαν ένα πρόβλημα μαθηματικών (νομίζω σε μαθητές λυκείου, δεν θυμάμαι), όπου έπρεπε να υπολογίσουν τελικά την ακτίνα της Γης. Κάτι οι λάθος μετατροπές μονάδων, κάτι οι απροσεξίες σε υπολογισμούς, και τελικά δόθηκαν πολλές απαντήσεις - σε ένα ωραίο κουτάκι - όπου η ακτίνα υπολογίστηκε μερικά cm. Κανείς από αυτούς τους μαθητές δεν μπήκε στον κόπο να σκεφτεί αν βρήκε το σωστό αποτέλεσμα, αν βγάζει νόημα κλπ. Αν το είχαν κάνει, θα καταλάβαιναν ότι κάτι έκαναν λάθος και θα ξανακοιτούσαν τους υπολογισμούς τους.
-
Αγαπητή φίλη Apri,
το αρχικό σενάριο που είχα στο μυαλό μου ήταν το τρίτο. Όμως μου φαίνονται και τα άλλα 2 λογικά.
Με την τελική διατύπωση: Ζητούμενα η τιμή αγοράς και το κέρδος του εμπόρου (7% επί της τιμής αγοράς όπως διαυκρινίζεται = 2.100 ευρώ) δεν σου φαίνεται ότι εχουμε ένα απαιτητικό μεν αποδεκτό δε πρόβλημα για μαθητές Α Γυμνασίου;
Να ξεχάσω το πρόβλημα. Αποκλείεται, είναι πνευματικό μου παιδί! (Πλάκα κάνω)
Οι ιδέες σου, όπως και εκείνες της Happiness μου φαίνονται πολύ ενδιαφέρουσες. Θα τις δουλέψω και θα προσπαθήσω να τις εφαρμόσω. Σας ευχαριστώ.
-
Πρόσθετα σε προηγούμενες σκέψεις/προτάσεις που αναφέρθηκαν, να φέρω ένα "αντιπαράδειγμα" έλλειψης κριτικής σκέψης.
Σε σχολείο στη Γαλλία έδωσαν ένα πρόβλημα μαθηματικών (νομίζω σε μαθητές λυκείου, δεν θυμάμαι), όπου έπρεπε να υπολογίσουν τελικά την ακτίνα της Γης. Κάτι οι λάθος μετατροπές μονάδων, κάτι οι απροσεξίες σε υπολογισμούς, και τελικά δόθηκαν πολλές απαντήσεις - σε ένα ωραίο κουτάκι - όπου η ακτίνα υπολογίστηκε μερικά cm. Κανείς από αυτούς τους μαθητές δεν μπήκε στον κόπο να σκεφτεί αν βρήκε το σωστό αποτέλεσμα, αν βγάζει νόημα κλπ. Αν το είχαν κάνει, θα καταλάβαιναν ότι κάτι έκαναν λάθος και θα ξανακοιτούσαν τους υπολογισμούς τους.
Διερεύνηση της λύσης, δεν το λένε αυτό Landau;
Μου ήρθε τώρα μια σκέψη: Άραγε ο ποδηλάτης και οι άλλοι λύτες των προβλημάτων αυτής της χώρας έχουν καταλάβει τι λάθη έκαναν;
-
@Landau
Eγώ θα προσέθετα τη δική μας επιτροπή πανελλήνιων εξετάσεων και την Ένωση Φιλολόγων, που επί δυο συναπτά έτη αδυνατεί να δώσει σωστή απάντηση σε άσκηση πλάγιου λόγου στα λατινικά, μόνο και μόνο επειδή το σχολικό εγχειρίδιο δεν αναφέρεται λεπτομερώς στις μετατροπές του χρόνου του ρημάτων.
Και δεν φτάνει που δεν μπορούν να καταλάβουν ότι ούτε στα ελληνικά στέκει η απάντηση που δίνουν,
δεν φτάνει που δεν λαμβάνουν υπ' όψιν τους την παρέμβαση καθηγητή λατινικών που τους λέει ότι κάνουν λάθος, αλλά αποδεικνύεται ότι δεν μπορούν να καταλάβουν ούτε τι λένε τα ξένα συντακτικά στα οποία παραπέμπουν μόνοι τους, αφού αντί να τους επιβεβαιώνουν, όπως νομίζουν, τους διαψεύδουν πανηγυρικά μ' αυτά που αναφέρουν. :o
Και μετά λέμε για τα παιδάκια της Α' Γυμνασίου. ::)
@fairplay
Δεν μπορώ να σου απαντήσω για το αν είναι αποδεκτό το πρόβλημα για παιδιά Α' Γυμνασίου, γιατί δεν είμαι μαθηματικός για να ξέρω το επίπεδο γνώσεων ενός μαθητή στην Α' Γυμνασίου.
Μπορείς να δοκιμάσεις, ωστόσο, να τους δώσεις το πρόβλημα ως άσκηση για το σπίτι, επισημαίνοντας ότι είναι απαιτητική άσκηση. Θα είναι μια καλή ευκαιρία να δεις στην πράξη αν δυσκολεύονται ή όχι με τέτοιες ασκήσεις.
Πρόσεξε όμως πολύ τη διατύπωση. Αν ζητήσεις το "τελικό ποσό κέρδους επί της τιμής αγοράς", δεν πιστεύω ότι θα μπερδευτεί κανείς. Αν όμως ζητήσεις "το κέρδος του εμπόρου", αυτό μπορεί να παραπέμπει είτε σε ποσοστό (7%) είτε σε ποσό (2.100), ενώ ενδεχομένως κάποιοι να αναρωτηθούν αν θες το αρχικό ή το τελικό κέρδος.
-
Fair play ασφαλώς λάθη κάνουμε όλοι και ασφαλώς πρέπει να είμαστε υπέρ του εποικοδομητικού διαλόγου.
Κανένα πρόβλημα με αυτό, και αν σε ενόχλησε το ύφος στα μηνύματά μου ζητώ συγνώμη.
Αυτό που εννοώ είναι ότι δεν πρέπει να δοθεί σε παιδιά άσκηση όταν υπάρχουν διάφορες ερμηνείες με αποτέλεσμα τις διάφορες "σωστές" λύσεις. Επειδή μιλάμε για Μαθηματικά, η ακρίβεια είναι το σημαντικότερο, κατά τη γνώμη μου, που πρέπει να καλλιεργείται στα παιδιά. Έχεις δίκιο ότι πολλά παιδιά έχουν διάφορα γνωστικά προβλήματα στη σχετική ύλη και καλά κάνεις και επιμένεις, αλλά θεωρώ ότι μια ασαφής εκφώνηση θα δημιουργήσει πιο πολλά προβλήματα από αυτά που θα λύσει.
-
(3) ακόμα και με την αρχική διατύπωση, νομίζω ότι καμία λύση δεν ήταν λάθος. Όλοι όσοι ασχολήθηκαν έκαναν βάσιμους συλλογισμούς.
Παραθέτοντας το ανωτέρω απόσπασμα, αλλά και σε συνέχεια αυτών που λέει ακριβώς πριν ο συνάδελφος Siobaras, θα έλεγα -πάλι- ότι, σύμφωνα με το (γνωστό, να υποθέσω) διδακτικό συμβόλαιο, η απάντηση σε ένα μαθηματικό πρόβλημα πρέπει να είναι μοναδική. Αν δεν είναι, και βρεθούμε με την apri σε κανένα σχολείο μαζί, θα μπερδευτούμε και θα διδάσκει εκείνη μαθηματικά κι εγώ λογοτεχνία (τι θέλει να πει ο ποιητής κτλ). :) :) :)
-
(3) ακόμα και με την αρχική διατύπωση, νομίζω ότι καμία λύση δεν ήταν λάθος. Όλοι όσοι ασχολήθηκαν έκαναν βάσιμους συλλογισμούς.
Παραθέτοντας το ανωτέρω απόσπασμα, αλλά και σε συνέχεια αυτών που λέει ακριβώς πριν ο συνάδελφος Siobaras, θα έλεγα -πάλι- ότι, σύμφωνα με το (γνωστό, να υποθέσω) διδακτικό συμβόλαιο, η απάντηση σε ένα μαθηματικό πρόβλημα πρέπει να είναι μοναδική. Αν δεν είναι, και βρεθούμε με την apri σε κανένα σχολείο μαζί, θα μπερδευτούμε και θα διδάσκει εκείνη μαθηματικά κι εγώ λογοτεχνία (τι θέλει να πει ο ποιητής κτλ). :) :) :)
Ούτως ή άλλως τα Μαθηματικά είναι ποίηση! :)
-
Παραθέτοντας το ανωτέρω απόσπασμα, αλλά και σε συνέχεια αυτών που λέει ακριβώς πριν ο συνάδελφος Siobaras, θα έλεγα -πάλι- ότι, σύμφωνα με το (γνωστό, να υποθέσω) διδακτικό συμβόλαιο, η απάντηση σε ένα μαθηματικό πρόβλημα πρέπει να είναι μοναδική. Αν δεν είναι, και βρεθούμε με την apri σε κανένα σχολείο μαζί, θα μπερδευτούμε και θα διδάσκει εκείνη μαθηματικά κι εγώ λογοτεχνία (τι θέλει να πει ο ποιητής κτλ). :) :) :)
Ούτως ή άλλως τα Μαθηματικά είναι ποίηση! :)
Kαι για του λόγου του αληθές, σας έχω και μερικά αξιώματα του Ελύτη από το Μικρό Ναυτίλο:
"T' ανώτερα μαθηματικά μου τα έκανα στο Σχολείο της θάλασσας. Iδού και μερικές πράξεις για παράδειγμα:
(1) Εάν αποσυνθέσεις την Ελλάδα, στο τέλος θα δεις να σου απομένουν μια ελιά, ένα αμπέλι κι ένα καράβι. Που σημαίνει: με άλλα τόσα την ξαναφτιάχνεις.
(2) Tο γινόμενο των μυριστικών χόρτων επί την αθωότητα δίνει πάντοτε το σχήμα κάποιου Ιησού Xριστού.
(3) H ευτυχία είναι η ορθή σχέση ανάμεσα στις πράξεις (σχήματα) και στα αισθήματα (χρώματα). H ζωή μας κόβεται, και οφείλει να κόβεται, στα μέτρα που έκοψε τα χρωματιστά χαρτιά του ο Matisse.
(4) Όπου υπάρχουν συκιές, υπάρχει Ελλάδα. Όπου προεξέχει το βουνό απ' τη λέξη του, υπάρχει ποιητής. H ηδονή δεν είναι αφαιρετέα.
(5) Ένα δειλινό στο Αιγαίο περιλαμβάνει τη χαρά και τη λύπη σε τόσο ίσες δόσεις, που δεν μένει στο τέλος παρά η αλήθεια.
(6) Κάθε πρόοδος στο ηθικό επίπεδο δεν μπορεί παρά να είναι αντιστρόφως ανάλογη προς την ικανότητα που έχουν η δύναμη κι ο αριθμός να καθορίζουν τα πεπρωμένα μας.
(7) Ένας «αναχωρητής» για τους μισούς είναι, αναγκαστικά, για τους άλλους μισούς, ένας «Ερχόμενος»."
-
Fair play ασφαλώς λάθη κάνουμε όλοι και ασφαλώς πρέπει να είμαστε υπέρ του εποικοδομητικού διαλόγου.
Κανένα πρόβλημα με αυτό, και αν σε ενόχλησε το ύφος στα μηνύματά μου ζητώ συγνώμη.
Αυτό που εννοώ είναι ότι δεν πρέπει να δοθεί σε παιδιά άσκηση όταν υπάρχουν διάφορες ερμηνείες με αποτέλεσμα τις διάφορες "σωστές" λύσεις. Επειδή μιλάμε για Μαθηματικά, η ακρίβεια είναι το σημαντικότερο, κατά τη γνώμη μου, που πρέπει να καλλιεργείται στα παιδιά. Έχεις δίκιο ότι πολλά παιδιά έχουν διάφορα γνωστικά προβλήματα στη σχετική ύλη και καλά κάνεις και επιμένεις, αλλά θεωρώ ότι μια ασαφής εκφώνηση θα δημιουργήσει πιο πολλά προβλήματα από αυτά που θα λύσει.
Δεν υπάρχει λόγος να ζητάς συγνώμη φίλε Siobaras. Σε ευχαριστώ που ασχολήθηκες και συνέβαλες στην βελτιωμένη εκδοχή του προβλήματος.
Βέβαια η επίλυση προβλήματος δεν είναι ένα καθαρά μαθηματικό πεδίο. Κατά τη γνώμη μου, πρόκειται για εφαρμογή μαθηματικών (και όχι μόνο) γνώσεων σε ζητήματα κοινής λογικής.
Όπου στο κοινής περιλαμβάνω και τη διάσταση της ταύτισης του σκεπτικού προβληματοδότη και λύτη.
Δες λίγο το εξής: Οι Τράπεζες π.χ. διαφημίζουν τρίμηνη προθεσμιακή κατάθεση με επιτόκιο 5%.
Σκέφτομαι εγώ ο υποψήφιος καταθέτης "Δηλαδή θα βάλω 100€ και σε 3 μήνες θα πάρω τόκο 5€". Όχι κύριε σου λέει χαμογελώντας ο υπάλληλος: Γιατί εννοούμε ότι το 5% είναι ετήσιο επιτόκιο μείον το φόρο....
Από διδακτικής πλευράς τώρα νομίζω ότι η επίλυση προβλήματος βοηθά τον μαθητή στη διερεύνηση και την ερμηνεία των εκάστοτε δεδομένων, αλλά και στην ανάγκη για παροχή διευκρινίσεων, που είναι τόσο απαραίτητες στην καθημερινή ζωή. Και το κυριότερο, όταν οι διευκρινίσεις δεν μπορούν να δοθούν, στην απόκτηση της ικανότητας να κάνει τις βέλτιστες υποθέσεις εργασίας, ώστε να λαμβάνει τις ορθότερες αποφάσεις.
Και όλα τα παραπάνω (συλλογισμοί και πορεία λύσης) ασφαλώς βαθμολογούνται στη λύση ενός προβλήματος. Με κανένα τρόπο δεν τίθεται "Εγώ αυτό εννοούσα, άρα η λύση σου είναι λάθος".
Και κλείνοντας κάτι από τον μεγάλο εφευρέτη Τόμας Έντισον: "Δεν απέτυχα, βρήκα 10.000 τρόπους που δεν δουλεύουν".
-
Παραθέτοντας το ανωτέρω απόσπασμα, αλλά και σε συνέχεια αυτών που λέει ακριβώς πριν ο συνάδελφος Siobaras, θα έλεγα -πάλι- ότι, σύμφωνα με το (γνωστό, να υποθέσω) διδακτικό συμβόλαιο, η απάντηση σε ένα μαθηματικό πρόβλημα πρέπει να είναι μοναδική. Αν δεν είναι, και βρεθούμε με την apri σε κανένα σχολείο μαζί, θα μπερδευτούμε και θα διδάσκει εκείνη μαθηματικά κι εγώ λογοτεχνία (τι θέλει να πει ο ποιητής κτλ). :) :) :)
Ούτως ή άλλως τα Μαθηματικά είναι ποίηση! :)
Kαι για του λόγου του αληθές, σας έχω και μερικά αξιώματα του Ελύτη από το Μικρό Ναυτίλο:
"T' ανώτερα μαθηματικά μου τα έκανα στο Σχολείο της θάλασσας. Iδού και μερικές πράξεις για παράδειγμα:
(1) Εάν αποσυνθέσεις την Ελλάδα, στο τέλος θα δεις να σου απομένουν μια ελιά, ένα αμπέλι κι ένα καράβι. Που σημαίνει: με άλλα τόσα την ξαναφτιάχνεις.
(2) Tο γινόμενο των μυριστικών χόρτων επί την αθωότητα δίνει πάντοτε το σχήμα κάποιου Ιησού Xριστού.
(3) H ευτυχία είναι η ορθή σχέση ανάμεσα στις πράξεις (σχήματα) και στα αισθήματα (χρώματα). H ζωή μας κόβεται, και οφείλει να κόβεται, στα μέτρα που έκοψε τα χρωματιστά χαρτιά του ο Matisse.
(4) Όπου υπάρχουν συκιές, υπάρχει Ελλάδα. Όπου προεξέχει το βουνό απ' τη λέξη του, υπάρχει ποιητής. H ηδονή δεν είναι αφαιρετέα.
(5) Ένα δειλινό στο Αιγαίο περιλαμβάνει τη χαρά και τη λύπη σε τόσο ίσες δόσεις, που δεν μένει στο τέλος παρά η αλήθεια.
(6) Κάθε πρόοδος στο ηθικό επίπεδο δεν μπορεί παρά να είναι αντιστρόφως ανάλογη προς την ικανότητα που έχουν η δύναμη κι ο αριθμός να καθορίζουν τα πεπρωμένα μας.
(7) Ένας «αναχωρητής» για τους μισούς είναι, αναγκαστικά, για τους άλλους μισούς, ένας «Ερχόμενος»."
apri, είναι υπέροχα!
-
fair_play, η σύγκριση που κάνεις με τους τόκους δεν είναι εύστοχη διότι το επιτόκιο αναφέρεται πάντα σε ετήσια βάση.
Κατά τη γνώμη μου, όσο πιο ξεκάθαρη και κατανοητή είναι η διατύπωση ενός προβλήματος, τόσο πιο απλή και δίκαιη γίνεται και η διόρθωση και η βαθμολόγηση του. Διότι μετά θα πρέπει να ψάχνεις ποιος το κατάλαβε, ποιος το κατάλαβε λιγότερο, ποιος δεν το κατάλαβε καθόλου ή ποιος έκανε ότι δεν το κατάλαβε γιατί δεν ήξερε τη λύση.
-
Έτσι όπως είναι διατυπωμένο το πρόβλημα, η σωστή απάντηση είναι 35.310.
Το αυτοκίνητο το αγόρασε 32.100, θα το πουλούσε 1,1x32.100=35.310 και θα είχε 10% κέρδος.
Με το επιπλέον έξοδο, όμως, το κέρδος του (35.310-32.100-900=2.310) είναι το 7% του ποσού που ξόδεψε για να το πάρει και να το φτιάξει.
Εξηγώ τη λύση:
Ας πούμε ότι το αγόρασε x, οπότε η τιμή πώλησης είναι 1,1x (αφού υπολόγιζε ότι θα βγάλει 10%)
Τελικά όμως το αμάξι του κόστισε x+900 και κέρδισε 7%, οπότε η τιμή πώλησης είναι 1,07(x+900).
Επειδή η τιμή πώλησης δεν άλλαξε από το επιπλέον έξοδο (αλλά μειώθηκε το κέρδος του) αυτά τα δύο είναι ίσα.
Άρα:
1,07(x+900)=1,1x <=> 0,03x=963 <=> x=32.100 (Τιμή αγοράς).
Τελική τιμή : 1,1x32.100 = 1,07(32.100+900) = 35.310
Και ΟΧΙ, δεν πρέπει να το βάλετε σε α' γυμνασίου, εκτός κι αν σκοπεύετε να το διορθώσετε λάθος!
Μερικές παρατηρήσεις
Το 10% και το 7% νομίζω ότι πρέπει να αναφέρεται στο ίδιο ποσό γιατί ανόμοια πράγματα δεν συγκρίνονται.
Το (μικτό) κέρδος υπολογίζεται πάντα στην τιμή αγοράς και μετά αφαιρούνται τυχόν έξοδα πωλήσεων, δεν προσθέτουμε δηλαδή στη τιμή αγοράς μεταφορικά, επισκευές, διαφήμηση, κλπ
Οι επισκευές είναι κόστος πωλήσεων (πρέπει να το σουλουπώσεις για να το πουλήσεις), θα μπορούσε να έχει πχ και 100 ευρώ έξοδα παράδοσης στον πελάτη. Τα 100 αυτά ευρώ έπρεπε να πάνε στο κόστος απόκτησης?
Δηλαδή το 10% είναι το μικτό κέρδος και το 7% το καθαρό.
Θα μπορούσαμε να πούμε ότι η πολιτική του εμπόρου είναι να πουλάει με (μικτό) κέρδος 10% επί της τιμής αγοράς (σταθερό ποσοστό) ενώ το καθαρό κέρδος μεταβάλλεται ανάλογα με τα έξοδα.
Αν αναφερόταν όμως όροι μικτό και καθαρό κέρδος θα έπρεπε να γίνει και το αντίστοιχο μάθημα....
αρκούσε μια διευκρίνηση ότι τα ποσοστά υπολογίζονται στην τιμή αγοράς.
Τέτοια προβλήματα η γενιά μου τα έκανε στο Δημοτικό.
Τα παιδιά δεν μαθαίνουν να σκέφτονται με ασκήσεις (πράξεων) αλλά με προβλήματα άρα δεν είναι κακό να χρησιμοποιούν κομπιουτεράκι (για πράξεις) στα προβλήματα κάτι που κάνουμε όλοι στην καθημερινή μας ζωή.
Πρέπει να προσέχουμε την διατύπωση των προβλημάτων ώστε να μην δημιουργούνται παρερμηνείες.
πχ Η διατύπωση θα μπορούε να ήταν η εξής:
"Ένας έμπορος αγόρασε ένα αυτοκίνητο και το πούλησε με κέρδος 10% (επί της τιμής αγοράς). Όμως χρειάστηκε να το επισκευάσει και ξόδεψε 900 €. Έτσι το καθαρό κέρδος του περιορίστηκε στο 7% (επί της τιμής αγοράς). Ποιά ήταν η τιμή αγοράς του αυτοκινήτου και ποιά η τελική τιμή πώλησης; "
ή
"Ένας έμπορος πουλάει αυτοκίνητα με κέρδος 10% (επί της τιμής αγοράς). Για ένα αυτοκίνητο όμως χρειάστηκε να κάνει επισκευές και ξόδεψε 900 €, έτσι το καθαρό κέρδος του περιορίστηκε στο 7% (επί της τιμής αγοράς). Ποιά ήταν η τιμή αγοράς του αυτοκινήτου και ποιά η τελική τιμή πώλησης; "
-
Αν προσέξεις λίγο καλύτερα, θα δεις ότι δεν συγκρίνω ανόμοια πράγματα.
Και στις δύο μορφές υπολογίζω το ποσοστό κέρδους σε σχέση με το κόστος (το συνολικό κόστος). Απλώς, όταν δεν θέλει επισκευή, το συνολικό κόστος ταυτίζεται με την τιμή αγοράς.
Και στο εμπόριο, αν και δεν έχω άμεση σχέση, νομίζω ότι στον υπολογισμό του περιθωρίου κέρδους λαμβάνονται υπόψιν όλα τα κόστη που σχετίζονται με το συγκεκριμένο προϊόν.
Να σου δώσω ένα παράδειγμα από μια κουβέντα που είχα πρόσφατα με έμπορο πλακιδίων.
Τα πλακάκια που πωλούνται 10EUR/m^2 έχουν τιμή αγοράς για τον έμπορο 1EUR/m^2.
Αυτός ο έμπορος δουλεύει με 900% κέρδος;;;
Όχι, γιατί 3EUR/m^2 είναι τα μεταφορικά από Ιταλία και κανά δίφραγκο είναι οι φόροι, ανεβάζοντας στο κόστος αγοράς στα 6 (ας πούμε). Τώρα τα 10-6=4 δεν είναι καθαρό κέρδος, γιατί πρέπει να επιμερίσεις μισθούς υπαλλήλων, ενοίκιο, ρεύμα, κλπ, αλλά αυτά τα έξοδα δεν είναι άμεσα συσχετισμένα με το προϊόν.
Εγώ καταλαβαίνω ότι το περιθώριο κέρδους από την πώληση είναι τα 4, δηλαδή 66%.
Και για να το κάνω πιο σαφές, σχετικά με το παράδειγμά μας. Ας πούμε ότι ο έμπορος αγοράζει ένα στουκαρισμένο αμάξι με 500 και δίνει άλλα 4.500 για να το φτιάξει. Αν δουλεύει με 10%, πόσο θα το δώσει; 5.050? Εγώ λέω 5.500.
-
Επειδή το πρόβλημα με τη συζήτηση, από μαθηματικό πάει να γίνει λογιστικό να αναφέρω απλώς ότι στη λογιστική, για να αποφεύγονται τέτοιες συγχύσεις, υπάρχει διαχωρισμός του καθαρού κέρδους από το μικτό κέρδος.
-
Λογιστικά, αν δεν κάνω λάθος, ΟΛΑ τα κόστη επιμερίζονται σε έξοδα διοίκησης και κόστη πωληθέντων. Τα 900 πάνε λογικά στη 2η κατηγορία.
Αλλά δεν παίζει ρόλο η λογιστική. Η λογική σας τι σας λέει για τα παραδείγματα που έδωσα πριν;
-
Για να προκύψει το καθαρό κέρδος πρέπει να αφαιρεθεί από το μικτό κέρδος, το κόστος πωληθέντων, οι λειτουργικές δαπάνες, οι τόκοι, οι αποσβέσεις και η φορολογία.
Όσο λογικά και να είναι τα παραδείγματα δεν μπορούμε να απαιτήσουμε λύση από τους μαθητές της Α΄γυμνασίου για κάτι που δεν έχουν διδαχθεί, γιατί επιμένω ότι το πρόβλημα έχει αναχθεί σε λογιστικό.
-
Eγώ πάλι, επειδή με ζαλίσατε με τους συλλογισμούς σας, λέω να πιάσουμε τον ίδιο τον έμπορο να μας τα πει όλα με το νι και με το σίγμα. Πιο εύκολα θα βγάλουμε άκρη έτσι. ;D ;D ;D
-
Με όλα αυτά θυμήθηκα την παρακάτω ιστορία:
Το κείμενο που ακολουθεί αφορά μια ερώτηση που ήταν θέμα σε εξετάσεις Φυσικής στο Πανεπιστήμιο της Κοπεγχάγης:
«Να περιγράψετε πώς μπορούμε να μετρήσουμε το ύψος ενός ουρανοξύστη χρησιμοποιώντας ένα βαρόμετρο».
Ένας φοιτητής απάντησε: «Δένετε ένα μακρύ σπάγγο στο λαιμό του βαρόμετρου και στη συνέχεια κατεβάζετε το βαρόμετρο από την ταράτσα μέχρι να εγγίζει το έδαφος. Το ύψος του κτιρίου θα ισούται με το μήκος του νήματος συν το μήκος του βαρόμετρου».
Αυτή η πρωτότυπη απάντηση εξόργισε τόσο τον εξεταστή, ώστε αυτός έκοψε το φοιτητή στο συγκεκριμένο μάθημα. Ο φοιτητής προσέφυγε αμέσως στις αρχές του Πανεπιστημίου, ισχυριζόμενος ότι η απάντησή του ήταν αναμφίβολα σωστή και ότι αδίκως κόπηκε.
Το Πανεπιστήμιο όρισε έναν άλλο ανεξάρτητο εξεταστή να διερευνήσει το θέμα και να αποφασίσει εάν έπρεπε να κοπεί ο φοιτητής ή όχι.
Ο κριτής αυτός θεώρησε ότι η απάντηση που δόθηκε ήταν πράγματι σωστή, αλλά δεν φανέρωνε καμία αξιοσημείωτη γνώση Φυσικής.
Για να διαλευκανθεί τελείως το θέμα, αποφασίστηκε να καλέσουν το φοιτητή και να του αφήσουν έξι λεπτά, μέσα στα οποία αυτός θα έπρεπε να δώσει μια προφορική απάντηση που να μην είναι τόσο απλοϊκή, αλλά να δείχνει κάποια εξοικείωση με τις βασικές αρχές της Φυσικής.
Για πέντε λεπτά ο φοιτητής έμενε σιωπηλός, βαθιά απορροφημένος στις σκέψεις του. Ο εξεταστής του θύμισε ότι ο χρόνος τελειώνει και ο φοιτητής απάντησε ότι είχε στο μυαλό του μερικές ιδιαίτερα σχετικές απαντήσεις, αλλά δεν μπορούσε να αποφασίσει ποια να χρησιμοποιήσει. Στην προτροπή να βιαστεί, απάντησε ως εξής:
«Κατ' αρχήν, θα μπορούσαμε να ανεβάσουμε το βαρόμετρο στην ταράτσα του ουρανοξύστη, να το αφήσουμε να πέσει και να μετρήσουμε το χρόνο που κάνει μέχρι να φτάσει στο έδαφος. Το ύψος του κτιρίου μπορεί να υπολογιστεί τότε από τον τύπο: H=(gt2)/2. Όμως Κύριε, αυτό δε θα το συνιστούσα γιατί θα ήταν κρίμα για το βαρόμετρο».
«Μια άλλη εναλλακτική απάντηση» είπε ο φοιτητής «είναι η εξής: Εάν υπάρχει ηλιοφάνεια, θα μπορούσαμε να μετρήσουμε το ύψος του βαρόμετρου, να το στήσουμε όρθιο στο έδαφος και μετά να μετρήσουμε του μήκος της σκιάς του. Στη συνέχεια μετρούμε το μήκος της σκιάς του ουρανοξύστη, και με απλό τρόπο μπορούμε να υπολογίσουμε το πραγματικό ύψος του ουρανοξύστη με αριθμητική αναλογία».
«Αλλά, Κύριε, εάν θα θέλατε να αντιμετωπίσετε το θέμα με ιδιαίτερα επιστημονικό τρόπο, θα μπορούσατε να δέσετε ένα μικρού μήκους νήμα στο βαρόμετρο και να το θέσετε σε ταλάντωση σαν εκκρεμές, πρώτα στο έδαφος και μετά στην ταράτσα του ουρανοξύστη. Το ύψος θα μπορούσε να βρεθεί μετρώντας και συγκρίνοντας τις δύο περιόδους, οι οποίες είναι αντιστρόφως ανάλογες των τετραγωνικών ριζών των επιταχύνσεων της βαρύτητας στο έδαφος και στο ύψος του ουρανοξύστη. Η επιτάχυνση της βαρύτητας εξαρτάται με τη σειρά της από το ύψος από την επιφάνεια της γης και συνεπώς γνωρίζοντας την επιτάχυνση της βαρύτητας στην ταράτσα βρίσκουμε το ζητούμενο ύψος».
«Α! Κύριε, υπάρχει κι ένας άλλος τρόπος, όχι κακός: Αν ο ουρανοξύστης διαθέτει εξωτερική σκάλα κινδύνου, θα ήταν ευκολότερο να ανεβεί κανείς τη σκάλα βάζοντας διαδοχικά σημάδια επαναλαμβάνοντας το μήκος του βαρόμετρου. Μετά θα ήταν εύκολο να υπολογίσει το ύψος του ουρανοξύστη προσθέτοντας όλα αυτά τα μήκη».
«Αλλά, αν απλώς θα θέλατε να είστε ιδιαίτερα βαρετός δίνοντας μια ορθόδοξη απάντηση, θα μπορούσατε να μετρήσετε την ατμοσφαιρική πίεση στην ταράτσα και στο έδαφος και να μετατρέψετε τη διαφορά των millibars σε ανάλογη διαφορά σε μέτρα».
«Όμως, επειδή ως φοιτητές παροτρυνόμαστε συνέχεια να ασκούμε την ανεξαρτησία του μυαλού μας και να εφαρμόζουμε επιστημονικές μεθόδους, αναμφίβολα ο καλύτερος τρόπος θα ήταν να χτυπήσουμε την πόρτα του θυρωρού και να του πούμε: "Αν θα ήθελες να έχεις ένα ωραίο καινούριο βαρόμετρο, θα σου χαρίσω αυτό αν μου πεις το ύψος του ουρανοξύστη"».
Ο φοιτητής αυτός ήταν ο Niels Bohr, ο μόνος Δανός που τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ Φυσικής. Ο ανεξάρτητος εξεταστής που έκρινε τον φιτητή, ήταν ο Ernest Rutherford. Αυτή η συνάντηση σηματοδότησε την αρχή μιας γόνιμης επαγγελματικής συνεργασίας ανάμεσα στον Rutherford και τον Bohr.
-
Μπορεί να μη τα κατάλαβα όλα ::), αλλά φοβερή ιστορία. Και εγώ την ίδια απάντηση θα έδινα, νομίζω... Πότε να περιμένω το νόμπελ; ::) :P
-
Με όλα αυτά θυμήθηκα την παρακάτω ιστορία:
Το κείμενο που ακολουθεί αφορά μια ερώτηση που ήταν θέμα σε εξετάσεις Φυσικής στο Πανεπιστήμιο της Κοπεγχάγης:
«Να περιγράψετε πώς μπορούμε να μετρήσουμε το ύψος ενός ουρανοξύστη χρησιμοποιώντας ένα βαρόμετρο».
...
Αυτή η πρωτότυπη απάντηση εξόργισε τόσο τον εξεταστή, ώστε αυτός έκοψε το φοιτητή στο συγκεκριμένο μάθημα. Ο φοιτητής προσέφυγε αμέσως στις αρχές του Πανεπιστημίου, ισχυριζόμενος ότι η απάντησή του ήταν αναμφίβολα σωστή και ότι αδίκως κόπηκε.
Το Πανεπιστήμιο όρισε έναν άλλο ανεξάρτητο εξεταστή να διερευνήσει το θέμα και να αποφασίσει εάν έπρεπε να κοπεί ο φοιτητής ή όχι.
Ο κριτής αυτός θεώρησε ότι η απάντηση που δόθηκε ήταν πράγματι σωστή, αλλά δεν φανέρωνε καμία αξιοσημείωτη γνώση Φυσικής.
Για να διαλευκανθεί τελείως το θέμα, αποφασίστηκε να καλέσουν το φοιτητή και να του αφήσουν έξι λεπτά, μέσα στα οποία αυτός θα έπρεπε να δώσει μια προφορική απάντηση που να μην είναι τόσο απλοϊκή, αλλά να δείχνει κάποια εξοικείωση με τις βασικές αρχές της Φυσικής.
...
«Όμως, επειδή ως φοιτητές παροτρυνόμαστε συνέχεια να ασκούμε την ανεξαρτησία του μυαλού μας και να εφαρμόζουμε επιστημονικές μεθόδους, αναμφίβολα ο καλύτερος τρόπος θα ήταν να χτυπήσουμε την πόρτα του θυρωρού και να του πούμε: "Αν θα ήθελες να έχεις ένα ωραίο καινούριο βαρόμετρο, θα σου χαρίσω αυτό αν μου πεις το ύψος του ουρανοξύστη"».
Ο φοιτητής αυτός ήταν ο Niels Bohr, ο μόνος Δανός που τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ Φυσικής. Ο ανεξάρτητος εξεταστής που έκρινε τον φοιτητή, ήταν ο Ernest Rutherford. Αυτή η συνάντηση σηματοδότησε την αρχή μιας γόνιμης επαγγελματικής συνεργασίας ανάμεσα στον Rutherford και τον Bohr.
Δεν ξέρω σε ποιό βαθμό είναι αληθινή αυτή η πολύ ενδιαφέρουσα ιστορία. Αυτά με τις προσφυγές στις αρχές του πανεπιστημίου, τον ανεξάρτητο εξεταστή κ.λπ. μου θυμίζουν διοικητικά δικαστήρια και όχι Πανεπιστήμιο. Και μάλιστα του 1910, έστω και της Κοπεγχάγης.
Δυστυχώς όμως η τελευταία επισήμανση δεν θυμίζει καθόλου ελληνικό Πανεπιστήμιο!
-
Λοιπόν, επειδή έχω όρεξη, θα το χοντρύνω! ;D
fair_play το πρόβλημα της βαθμολόγησης-διόρθωσης το αποφεύγεις εύκολα με το να βάλεις την άσκηση για επίλυση στην τάξη. Και εγώ προτείνω το εξής: την βάζεις με την εκφώνηση που έχεις κάνει (αυτή που αν κατάλαβα καλά ο Siobaras σου λέει πως καταλήγει σε 3 λύσεις). Αφήνεις χρόνο για να την λύσουν. Μετά ρωτάς για τις λύσεις που βρήκαν τα παιδιά και την λύνετε μαζί και στον πίνακα. Εκεί φροντίζεις να ωθήσεις τα παιδιά να σκεφτούν και να παρουσιάσεις ΚΑΙ τις 3 λύσεις, ως περιπτώσεις του στυλ "και τι γίνεται εάν το σκεφτούμε από αυτή την σκοπιά;". Και στο τέλος διαλέγεις μία λύση και βάζεις άσκηση για το σπίτι τα παιδιά να σου γράψουν ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗΝ ΛΥΣΗ την πιο ακριβή και σαφή εκφώνηση που μπορούν.
.... το χόντρυνα, ε; ;D ;D ;D ;D
-
Αν προσέξεις λίγο καλύτερα, θα δεις ότι δεν συγκρίνω ανόμοια πράγματα.
Και στις δύο μορφές υπολογίζω το ποσοστό κέρδους σε σχέση με το κόστος (το συνολικό κόστος). Απλώς, όταν δεν θέλει επισκευή, το συνολικό κόστος ταυτίζεται με την τιμή αγοράς.
Και στο εμπόριο, αν και δεν έχω άμεση σχέση, νομίζω ότι στον υπολογισμό του περιθωρίου κέρδους λαμβάνονται υπόψιν όλα τα κόστη που σχετίζονται με το συγκεκριμένο προϊόν.
Να σου δώσω ένα παράδειγμα από μια κουβέντα που είχα πρόσφατα με έμπορο πλακιδίων.
Τα πλακάκια που πωλούνται 10EUR/m^2 έχουν τιμή αγοράς για τον έμπορο 1EUR/m^2.
Αυτός ο έμπορος δουλεύει με 900% κέρδος;;;
Όχι, γιατί 3EUR/m^2 είναι τα μεταφορικά από Ιταλία και κανά δίφραγκο είναι οι φόροι, ανεβάζοντας στο κόστος αγοράς στα 6 (ας πούμε). Τώρα τα 10-6=4 δεν είναι καθαρό κέρδος, γιατί πρέπει να επιμερίσεις μισθούς υπαλλήλων, ενοίκιο, ρεύμα, κλπ, αλλά αυτά τα έξοδα δεν είναι άμεσα συσχετισμένα με το προϊόν.
Εγώ καταλαβαίνω ότι το περιθώριο κέρδους από την πώληση είναι τα 4, δηλαδή 66%.
Και για να το κάνω πιο σαφές, σχετικά με το παράδειγμά μας. Ας πούμε ότι ο έμπορος αγοράζει ένα στουκαρισμένο αμάξι με 500 και δίνει άλλα 4.500 για να το φτιάξει. Αν δουλεύει με 10%, πόσο θα το δώσει; 5.050? Εγώ λέω 5.500.
Λέμε διαφορετικά πράγματα
εξηγώ και δεν θα επανέλθω
Η εξίσωση "κέρδος=ποσοστό κέρδουςΧ(τιμή αγοράς + έξοδα)
=ποσοστό κέρδουςΧτιμή αγοράς + ποσοστό κέρδουςΧέξοδα" υπολογίζει κέρδος και στα έξοδα και είναι λάθος
Δηλαδή είναι λάθος όπως υπολογίζεις την τιμή πώλησης
"τιμή πώλησης=τιμή αγοράς+ποσοστό κέρδουςΧτιμή αγοράς + ποσοστό κέρδουςΧέξοδα επισκευής"
-
Όλα είναι σχετικά! (ένας φυσικός)
Αν μία εταιρία ή ένας έμπορος αγοράζει παλιά σπίτια ή αυτοκίνητα και επενδύει στο κέρδος και από την επισκευή ή ανακαίνιση τότε έχει δίκιο ο Siobaras. Υπάρχουν στην πράξη πολλές τέτοιες εταιρίες και πολλοί π.χ. τέτοιοι ΄΄μαντράδες΄΄ που έχουν δικό τους τμήμα επισκευών ή συνεργάζονται με ένα άλλο. Σκέψου το π.χ. με το αυτοκίνητο που αγοράζει 500€ και το επισκευάζει με άλλα 4.500€. Το ρίσκο των 5.000€ πρέπει να έχει και το ανάλογο ποσοστό κέρδους και λογαριάζεται στα 5.000€.
Αν όμως η εταιρία ή ο έμπορος δίνουν ένα μικρό ποσοστό σε σχέση με την αγορά για διάφορα έξοδα που δεν έχουν σχέση με τις δικές τους υπηρεσίες/εργασίες τότε μπορεί όπως και στην θεωρία των οικονομικών το κέρδος να θεωρείται αποκλειστικά σε σχέση με την τιμή της αγοράς οπότε έχεις δίκιο. Βέβαια στην τιμή πώλησης προσθέτεις και τα έξοδα.
-
Θα επαναλάβω πάνω-κάτω, αυτό που είπε πριν κάποιος άλλος συνάδελφος: Αν εμείς (μαθηματικοί, φυσικοί, μηχανικοί, λογιστές, φιλόλογοι κ.ά.) έχουμε φτάσει στις 5 σελίδες συζήτησης και δεν έχουμε καταλήξει σε μια κοινή απάντηση, είναι δυνατόν να καταλήξουν (διότι, ΘΑ ΠΡΕΠΕΙ να καταλήξουν σε μια κοινή απάντηση) μαθητές της Α' γυμνασίου, έστω κι αν μεταξύ τους βρίσκονται τρία παιδιά βουλευτών (για το IQ των οποίων -πατεράδων εννοώ-, επιτρέψτε μου να έχω τις αμφιβολίες μου) ?
Νομίζω πως τελικά μόνο η happiness (σ' αυτή εδώ τη σελίδα), βρήκε τη σωστή απάντηση...
-
Λέμε διαφορετικά πράγματα
εξηγώ και δεν θα επανέλθω
Η εξίσωση "κέρδος=ποσοστό κέρδουςΧ(τιμή αγοράς + έξοδα)
=ποσοστό κέρδουςΧτιμή αγοράς + ποσοστό κέρδουςΧέξοδα" υπολογίζει κέρδος και στα έξοδα και είναι λάθος
Δηλαδή είναι λάθος όπως υπολογίζεις την τιμή πώλησης
"τιμή πώλησης=τιμή αγοράς+ποσοστό κέρδουςΧτιμή αγοράς + ποσοστό κέρδουςΧέξοδα επισκευής"
Ναι βάζω και τα έξοδα μέσα και ΚΑΛΑ ΚΑΝΩ γιατί τα συγκεκριμένα έξοδα αφορούν ΑΥΤΟ το συγκεκριμένο αμάξι που πουλάει.
Το κόστος κτήσης του αυτοκινήτου για τον έμπορο συμπεριλαμβάνει και την επισκευή του.
Δεν βάζω το μισθό από τη γραμματέα του, ούτε πόσο νοίκι πληρώνει.
Και σου ξαναλέω, γιατί βαρέθηκες να διαβάσεις, ή δεν θες να απαντήσεις: Αν αλλάξω τα νούμερα και το πάρει 500EUR και δώσει άλλα 4.500 για να το φτιάξει, και δουλεύει με 10% κέρδος, πόσο θα το δώσει; 5.050???
Δηλαδή το 10% πάει μόνο στο 500???
Και για να το χοντρύνω κι εγώ, γιατί δεν καταλαβαινόμαστε:
Έμποροι μηχανών μαζεύουν παρατημένα παπιά 20ετίας που ο άλλος τα χαρίζει για να μην έχει τέλη και σαβούρα στο υπόγειο.
Άρα τιμή αγοράς 0.
Το φτιάχνει με κόστος Α και το πουλάει Β. Βρείτε ποσοστό κέρδους του εμπόρου.
Άπειρο; Δεν ορίζεται; Και πώς αποφασίζει πόσο θα το δώσει για να αξίζει ο κόπος του;
-
Λοιπόν, επειδή έχω όρεξη, θα το χοντρύνω! ;D
fair_play το πρόβλημα της βαθμολόγησης-διόρθωσης το αποφεύγεις εύκολα με το να βάλεις την άσκηση για επίλυση στην τάξη. Και εγώ προτείνω το εξής: την βάζεις με την εκφώνηση που έχεις κάνει (αυτή που αν κατάλαβα καλά ο Siobaras σου λέει πως καταλήγει σε 3 λύσεις). Αφήνεις χρόνο για να την λύσουν. Μετά ρωτάς για τις λύσεις που βρήκαν τα παιδιά και την λύνετε μαζί και στον πίνακα. Εκεί φροντίζεις να ωθήσεις τα παιδιά να σκεφτούν και να παρουσιάσεις ΚΑΙ τις 3 λύσεις, ως περιπτώσεις του στυλ "και τι γίνεται εάν το σκεφτούμε από αυτή την σκοπιά;". Και στο τέλος διαλέγεις μία λύση και βάζεις άσκηση για το σπίτι τα παιδιά να σου γράψουν ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗΝ ΛΥΣΗ την πιο ακριβή και σαφή εκφώνηση που μπορούν.
.... το χόντρυνα, ε; ;D ;D ;D ;D
Λοιπόν η πρόταση σου δεν είναι καθόλου κακή. Λέγεται Reverse Engineering νομίζω. Μέχρι πρότινος ήξερα ότι ήταν θέμα Διδακτορικών. Αλλά η εφαρμογή του στην Α' Γυμνασίου θα είναι ένα πολύ ενδιαφέρον θέμα μελέτης. :)
Πάντως αγαπητή Happiness, την προηγούμενη πρόταση σου τη σκέφτομαι πολύ σοβαρά. :)
-
Με όλα αυτά θυμήθηκα την παρακάτω ιστορία:
Το κείμενο που ακολουθεί αφορά μια ερώτηση που ήταν θέμα σε εξετάσεις Φυσικής στο Πανεπιστήμιο της Κοπεγχάγης:
«Να περιγράψετε πώς μπορούμε να μετρήσουμε το ύψος ενός ουρανοξύστη χρησιμοποιώντας ένα βαρόμετρο».
Ένας φοιτητής απάντησε: «Δένετε ένα μακρύ σπάγγο στο λαιμό του βαρόμετρου και στη συνέχεια κατεβάζετε το βαρόμετρο από την ταράτσα μέχρι να εγγίζει το έδαφος. Το ύψος του κτιρίου θα ισούται με το μήκος του νήματος συν το μήκος του βαρόμετρου».
Ο φοιτητής αυτός ήταν ο Niels Bohr, ο μόνος Δανός που τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ Φυσικής. Ο ανεξάρτητος εξεταστής που έκρινε τον φιτητή, ήταν ο Ernest Rutherford. Αυτή η συνάντηση σηματοδότησε την αρχή μιας γόνιμης επαγγελματικής συνεργασίας ανάμεσα στον Rutherford και τον Bohr.
Φίλε Landau, νομίζω ότι οφείλουμε να αποκαταστήσουμε την αλήθεια: Λοιπόν ο Niels Bohr δεν είναι ο μόνος Δανός που έχει τιμηθεί με Nobel Φυσικής. Υπάρχουν άλλοι 2: Ο γιός του Aage Bohr και ο Ben Roy Mottelson που βραβεύτηκαν το 1975.
Όλα τα Nobel Φυσικής είναι εδώ: http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%92%CF%81%CE%B1%CE%B2%CE%B5%CE%AF%CE%BF_%CE%9D%CF%8C%CE%BC%CF%80%CE%B5%CE%BB_%CE%A6%CF%85%CF%83%CE%B9%CE%BA%CE%AE%CF%82#.CE.92.CF.81.CE.B1.CE.B2.CE.B5.CF.85.CE.B8.CE.AD.CE.BD.CF.84.CE.B5.CF.82
BTW το nickname σου έχει κάποια σχέση με το Nobel Φυσικής του 1962;
-
Είχα κάνει c/p το κείμενο, οπότε δεν έλεγξα αυτή τη λεπτομέρεια, αλλά είναι έτσι ακριβώς όπως το γράφεις. Η Δανία έχει καλή παράδοση στη Φυσική.
(ναι του 1962 ο μεγάλος Lev Landau, μαθητής του Niels Bohr, όπως έλεγε και ο ίδιος)
-
Λοιπόν, επειδή έχω όρεξη, θα το χοντρύνω! ;D
fair_play το πρόβλημα της βαθμολόγησης-διόρθωσης το αποφεύγεις εύκολα με το να βάλεις την άσκηση για επίλυση στην τάξη. Και εγώ προτείνω το εξής: την βάζεις με την εκφώνηση που έχεις κάνει (αυτή που αν κατάλαβα καλά ο Siobaras σου λέει πως καταλήγει σε 3 λύσεις). Αφήνεις χρόνο για να την λύσουν. Μετά ρωτάς για τις λύσεις που βρήκαν τα παιδιά και την λύνετε μαζί και στον πίνακα. Εκεί φροντίζεις να ωθήσεις τα παιδιά να σκεφτούν και να παρουσιάσεις ΚΑΙ τις 3 λύσεις, ως περιπτώσεις του στυλ "και τι γίνεται εάν το σκεφτούμε από αυτή την σκοπιά;". Και στο τέλος διαλέγεις μία λύση και βάζεις άσκηση για το σπίτι τα παιδιά να σου γράψουν ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗΝ ΛΥΣΗ την πιο ακριβή και σαφή εκφώνηση που μπορούν.
.... το χόντρυνα, ε; ;D ;D ;D ;D
Λοιπόν η πρόταση σου δεν είναι καθόλου κακή. Λέγεται Reverse Engineering νομίζω. Μέχρι πρότινος ήξερα ότι ήταν θέμα Διδακτορικών. Αλλά η εφαρμογή του στην Α' Γυμνασίου θα είναι ένα πολύ ενδιαφέρον θέμα μελέτης. :)
Πάντως αγαπητή Happiness, την προηγούμενη πρόταση σου τη σκέφτομαι πολύ σοβαρά. :)
Άμα το κάνεις, θα ήθελα πολύ να ποστάρεις τα αποτελέσματα και την εμπειρία σου. Γιατί από ιδέες καλή είμαι, αλλά δεν το έχω εφαρμόσει ποτέ :)
-
Eγώ φοβάμαι πάντως ότι οι πολλαπλές λύσεις θα μπερδέψουν παιδιά Γυμνασίου. Πιστεύω ότι θα ταίριαζε πιο πολύ σε φοιτητές. Μπορεί όμως και να κάνω λάθος. ::)
-
Πιστεύω ότι δεν κάνεις λάθος apri.
-
Παιδιά η αρχική πρόταση της happiness ήταν:
.....
Εφόσον λοιπόν το θέμα, όπως λένε και τα υπόλοιπα μέλη, είναι όχι απαγορευτικό για την τάξη αυτή, να προτείνω το εξής: Δώσε ένα τέτοιο "τσιμπημένο" θέμα για άσκηση και λύση στο σπίτι ή στο σχολείο εφόσον τους δώσεις αρκετή ώρα για να το λύσουν, και ζήτα εκτός από τις πράξεις και τις συνηθισμένες μαθηματικές επεξηγήσεις να σου αναπτύξουν αναλυτικότατα όλο το σκεπτικό επίλυσης που ακολουθούν. Κάτι σαν έκθεση δηλαδή. Μπορείτε μετά να διαβάσετε τις εκθέσεις και να εντοπίσετε τα λογικά λάθη.
Πως σου φαίνεται αυτή η ιδέα;
Μου φαίνεται ενδιαφέρουσα. Οι μαθητές καλούνται να εκφράσουν τις σκέψεις τους. Τώρα αν κάπου προκύψουν μπερδέματα, δεν είναι κακό. Φωτίζοντας τα σκοτεινά σημεία κάτι καλό μπορεί να προκύψει.
Ξεμπερδεύοντας τα μπερδέματα μαθαίνουμε. Αλλά θα επανέλθω σε αυτό με στοιχεία σύντομα.
Μόνο που καλύτερα είναι να γίνει στο σχολείο. Γιατί στο σπίτι φοβάμαι τους "άλλους".
Καλό ξημέρωμα
-
Εγώ προτείνω σε όσους κάνουν σε Λύκειο, να το βάλουν σε ένα τμήμα Α' - Β' - Γ' Λυκείου και να κλείσουν ραντεβού και με τον οδοντίατρο, γιατί ΘΑ ΤΟΥΣ ΠΕΣΟΥΝ ΤΑ ΣΦΡΑΓΙΣΜΑΤΑ...
-
Εγώ προτείνω σε όσους κάνουν σε Λύκειο, να το βάλουν σε ένα τμήμα Α' - Β' - Γ' Λυκείου και να κλείσουν ραντεβού και με τον οδοντίατρο, γιατί ΘΑ ΤΟΥΣ ΠΕΣΟΥΝ ΤΑ ΣΦΡΑΓΙΣΜΑΤΑ...
Πολύ καλό αυτό με τα σφραγίσματα, δεν το είχα ξανακούσει.
Το πιο παράδοξο πώντως είναι να έχεις έναν μαθητή που μπορεί να λύνει τριγωνομετρικές, λογαριθμικές και εκθετικές εξισώσεις, μπορεί να μελετάει συναρτήσεις και να υπολογίζει ολοκληρώματα αλλά να μήν μπορεί να λύσει ένα πρόβλημα ποσοστών!
-
Παιδιά η αρχική πρόταση της happiness ήταν:
Μου φαίνεται ενδιαφέρουσα.
Δεν έχω αντίρρηση με το να δώσεις ένα δύσκολο θέμα το οποίο θα το δουλέψετε στην τάξη μετά.
Έχω αμφιβολίες για το αν πρέπει να τους δώσεις ένα ασαφές θέμα που επιδέχεται πολλές λύσεις.
Σε επίπεδο κειμένου αυτή η διαδικασία δεν τους μπερδεύει. Σε επίπεδο μαθηματικού προβλήματος, όμως, δεν ξέρω τι αποτελέσματα μπορεί να έχει. Ίσως θα έπρεπε να τους προϊδεάσεις τουλάχιστον ότι το πρόβλημα έχει περισσότερες από μια λύσεις λόγω της διατύπωσής του.
Περιμένουμε εντυπώσεις. :D
-
Οι "ιδέες" που έδωσα εγώ ήταν δύο και είναι βασικά διαφορετικές μεταξύ τους.
Στην πρώτη που παραθέτει ο fair_play αυτό που προσπαθεί κανείς να κάνει είναι να μάθει ποια είναι η ακολουθία των σκέψεων των παιδιών κατά την λύση της άσκησης. Νομίζω πως είναι ενδιαφέρον να γίνει κάτι τέτοιο και με "ασαφείς" εκφωνήσεις -διότι πιστεύω πως θα μαζευτούν πολλές διαφορετικές "πορείες" σκέψεων που μετά πρέπει βέβαια οπωσδήποτε να παρουσιαστούν και να συζητηθούν στην τάξη- και με σαφείς -διότι και πάλι είναι πιθανόν να βρούμε παιδιά που θα καταλήξουν σε μία λύση χωρίς να ακολουθήσουν την "πεπατημένη" οδό ή ακόμα να κάνουν και λογικά σφάλματα, όπου και πάλι η συζήτηση στην τάξη επιβάλεται-. Σε αυτή την περίπτωση δεν το θεωρώ πρόβλημα να δωθεί για το σπίτι αυτή η εργασία γιατί και να βοηθηθούν από γονείς ή σε ιδιαίτερο, πάλι τα παιδιά θα αναγκαστούν να γράψουν με αναλυτικό τρόπο αυτό που τους υπαγορεύουν οι "βοηθοί" και άρα να ρθουν πρόσωπο με πρόσωπο με μία αναλυτική λογική ακουλουθία. Εάν δε μετά συζητηθεί η μέθοδος περαιτέρω και στην τάξη, νομίζω πως και να μην το έχουν σκεφτεί μόνα τους, θα εμπεδώσουν τουλάχιστον με περισσότερη λεπτομέρεια όχι μονο ΤΙ κάνουμε αλλά και ΓΙΑΤΙ το κάνουμε, που το τελευταίο είναι νομίζω αυτό που απασχολεί τον fair_play και πιο πολύ.
Στην δεύτερη αυτό που προσπαθούμε να κάνουμε είναι να δείξουμε πως μία επίλυση προβλήματος είναι σωστή ή λάθος ανάλογα με το αν ακολουθεί λογικά βήματα ή όχι και να "ανοίξουμε" το μυαλό των παιδιών και σε άλλες πιθανότητες. Με την εργασία στο σπίτι προσπαθούμε να βελτιώσουμε την συγκρότηση της σκέψης τους -που χρειάζεται προκειμένου να καταφέρουν να αποτυπώσουν στο χαρτί με σαφήνεια την εκφώνηση- και ταυτόχρονα πάλι τονίζουμε την αναγκαιότητα της ακολουθίας λογικών βημάτων, μόνο που τώρα τα βήματα είναι ήδη γνωστά (γιατί έχουν γίνει στην τάξη) και τα κάνουμε "ανάποδα" προκειμένου να είναι και πιο εύκολο. Και πάλι οι "βοηθοί" δεν με φοβίζουν εάν είναι γονείς γιατί δεν θεωρώ ότι θα τα πάνε πολύ καλύτερα από τα παιδιά σε μία τέτοια άσκηση. Εάν υπάρχει βοηθός εκπαιδευτικός μόνο θα είναι πρόβλημα γιατί όντως μπορεί να γίνει μασημένη τροφή το ποια είναι η σωστή εκφώνηση.
Ξαναλέω βέβαια πως δεν έχω ιδέα εάν αυτά που προτείνω είναι για το επίπεδο των παιιδών. Αυτό άφησα τον fair_play να αποφασίσει :)
-
Το πιο παράδοξο πώντως είναι να έχεις έναν μαθητή που μπορεί να λύνει τριγωνομετρικές, λογαριθμικές και εκθετικές εξισώσεις, μπορεί να μελετάει συναρτήσεις και να υπολογίζει ολοκληρώματα αλλά να μήν μπορεί να λύσει ένα πρόβλημα ποσοστών!
Δεν είναι καθόλου παράδοξο αυτό σήμερα. Γι' αυτό και το 2000 που μπήκαν τα πρώτα θέματα στην κατεύθυνση της Γ' λυκείου με το νέο σύστημα (νέο βιβλίο, εξετάσεις από τη Β' λυκείου, νέα φιλοσοφία κτλ), ήταν η πρώτη και τελευταία χρονιά που ζήτησαν να λυθεί πρόβλημα (ως 4ο θέμα).
Δεν συμφωνώ φυσικά με τη σημερινή λογική, διότι είναι προφανές πως ο μαθητής δεν σκέφτεται σφαιρικά, δεν προβληματίζεται ελεύθερα με όλες τις τεχνικές και τις λογικές που το μυαλό του θα αναπαράγει ή θα κατασκευάσει. Αλλά δυστυχώς, τόσο η επικράτηση της εξειδικευμένης σκέψης, όσο και η τοποθέτηση κάθε σκέψης εκεί που κάποιοι θέλουν να τοποθετηθεί, περιορίζουν αναπόφευκτα τη δύναμη του μυαλού του μαθητή, σε μια συγκεκριμένη κατεύθυνση: Της επίλυσης εξισώσεων και ανισώσεων, της απόδειξης σχέσεων, της εύρεσης στοιχείων (ρίζες, μονοτονίες, σημεία κτλ) κ. ά.
Πάντως, για να είμαι δίκαιος, ενώ υπήρχε (και υπάρχει) πολύς προβληματισμός και ισχυρή βούληση σχετικά με την αναγκαιότητα ύπαρξης προβλημάτων στη μαθηματική εκπαίδευση (παγκοσμίως), πριν μερικά χρόνια (το 2007 αν θυμάμαι καλά), μελέτη αμερικάνικου παν/μίου (αρκετά γνωστού, αλλά δεν θυμάμαι το όνομα τώρα) αποδείκνυε ότι τελικά τα προβλήματα δεν ωφελούν τη μαθηματική σκέψη όσο τα "καθαρά" μαθηματικά θέματα. Δεν ξέρω αν ήταν συντεταγμένη στη λογική που ανέφερα μερικές γραμμές πιο πάνω, απλά την αναφέρω, διότι μου έκανε εντύπωση...
-
....
Πάντως, για να είμαι δίκαιος, ενώ υπήρχε (και υπάρχει) πολύς προβληματισμός και ισχυρή βούληση σχετικά με την αναγκαιότητα ύπαρξης προβλημάτων στη μαθηματική εκπαίδευση (παγκοσμίως), πριν μερικά χρόνια (το 2007 αν θυμάμαι καλά), μελέτη αμερικάνικου παν/μίου (αρκετά γνωστού, αλλά δεν θυμάμαι το όνομα τώρα) αποδείκνυε ότι τελικά τα προβλήματα δεν ωφελούν τη μαθηματική σκέψη όσο τα "καθαρά" μαθηματικά θέματα. Δεν ξέρω αν ήταν συντεταγμένη στη λογική που ανέφερα μερικές γραμμές πιο πάνω, απλά την αναφέρω, διότι μου έκανε εντύπωση...
Βέβαια φίλε Gauss, πρέπει να κάνουμε μια διευκρίνιση. Τα "καθαρά" μαθηματικά θέματα μήπως, σύμφωνα με την έρευνα, ωφελούν την "καθαρή" μαθηματική σκέψη των "καθαρών" Μαθηματικών. Π.χ. των συνονόματων σου του 21ου αιώνα.
Από την άλλη η ανάπτυξη της δεξιότητας επίλυσης προβλημάτων μήπως( ; ) ωφελεί όλους τους υπόλοιπους επιστημονικούς κλάδους;
-
Ναι fair_play, έχεις δίκιο. Τα καθαρά μαθηματικά ωφελούν περισσότερο τους καθαρούς μαθηματικούς. Κι αυτό έγραψα και πριν: ότι η εξειδίκευση μάλλον έχει κάνει κακό στη σκέψη του ανθρώπου (περιορισμός) παρά καλό.
Αλλά δεν πρέπει και να ξεχνάμε ότι τα καθαρά, αφηρημένα μαθηματικά, που για πολλά χρόνια ήταν για κάποιους -κοντόφθαλμους- άχρηστα, αφού δεν χρησιμεύαν άμεσα στην επίλυση προβλημάτων της καθημερινότητας, έγιναν -και γίνονται συνεχώς- εργαλεία σε ΟΛΕΣ (μα ΟΛΕΣ!) τις επιστήμες, και τις βοηθούν να πάνε μπροστά, λύνοντας τόσα και τόσο δύσκολα προβλήματα που ο καθημερινός άνθρωπος δεν μπορεί καν να φανταστεί...
Πάντως, αν ήταν στο χέρι μου, θα αύξανα τα προβλήματα πρακτικής αριθμητικής στο δημοτικό...
-
...
Πάντως, αν ήταν στο χέρι μου, θα αύξανα τα προβλήματα πρακτικής αριθμητικής στο δημοτικό...
+++++++++++++++++++++++++