Πρόβλημα Α Γυμνασίου - σας φαίνεται δύσκολο;

[fair_play]

Παιδιά η αρχική πρόταση της happiness ήταν:

.....
Εφόσον λοιπόν το θέμα, όπως λένε και τα υπόλοιπα μέλη, είναι όχι απαγορευτικό για την τάξη αυτή, να προτείνω το εξής: Δώσε ένα τέτοιο "τσιμπημένο" θέμα για άσκηση και λύση στο σπίτι ή στο σχολείο εφόσον τους δώσεις αρκετή ώρα για να το λύσουν, και ζήτα εκτός από τις πράξεις και τις συνηθισμένες μαθηματικές επεξηγήσεις να σου αναπτύξουν αναλυτικότατα όλο το σκεπτικό επίλυσης που ακολουθούν. Κάτι σαν έκθεση δηλαδή. Μπορείτε μετά να διαβάσετε τις εκθέσεις και να εντοπίσετε τα λογικά λάθη.

Πως σου φαίνεται αυτή η ιδέα;

Μου φαίνεται ενδιαφέρουσα. Οι μαθητές καλούνται να εκφράσουν τις σκέψεις τους. Τώρα αν κάπου προκύψουν μπερδέματα, δεν είναι κακό. Φωτίζοντας τα σκοτεινά σημεία κάτι καλό μπορεί να προκύψει.
Ξεμπερδεύοντας τα μπερδέματα μαθαίνουμε. Αλλά θα επανέλθω σε αυτό με στοιχεία σύντομα.

Μόνο που καλύτερα είναι να γίνει στο σχολείο. Γιατί στο σπίτι φοβάμαι τους "άλλους".

Καλό ξημέρωμα

[PDE ads]

[Siobaras]

Εγώ προτείνω σε όσους κάνουν σε Λύκειο, να το βάλουν σε ένα τμήμα Α' - Β' - Γ' Λυκείου και να κλείσουν ραντεβού και με τον οδοντίατρο, γιατί ΘΑ ΤΟΥΣ ΠΕΣΟΥΝ ΤΑ ΣΦΡΑΓΙΣΜΑΤΑ...

[fair_play]

Εγώ προτείνω σε όσους κάνουν σε Λύκειο, να το βάλουν σε ένα τμήμα Α' - Β' - Γ' Λυκείου και να κλείσουν ραντεβού και με τον οδοντίατρο, γιατί ΘΑ ΤΟΥΣ ΠΕΣΟΥΝ ΤΑ ΣΦΡΑΓΙΣΜΑΤΑ...

Πολύ καλό αυτό με τα σφραγίσματα, δεν το είχα ξανακούσει.

Το πιο παράδοξο πώντως είναι να έχεις έναν μαθητή που μπορεί να λύνει τριγωνομετρικές, λογαριθμικές και εκθετικές εξισώσεις, μπορεί να μελετάει συναρτήσεις και να υπολογίζει ολοκληρώματα αλλά να μήν μπορεί να λύσει ένα πρόβλημα ποσοστών!

[apri]

Παιδιά η αρχική πρόταση της happiness ήταν:

Μου φαίνεται ενδιαφέρουσα.

Δεν έχω αντίρρηση με το να δώσεις ένα δύσκολο θέμα το οποίο θα το δουλέψετε στην τάξη μετά.

Έχω αμφιβολίες για το αν πρέπει να τους δώσεις ένα ασαφές θέμα που επιδέχεται πολλές λύσεις.
Σε επίπεδο κειμένου αυτή η διαδικασία δεν τους μπερδεύει. Σε επίπεδο μαθηματικού προβλήματος, όμως, δεν ξέρω τι αποτελέσματα μπορεί να έχει. Ίσως θα έπρεπε να τους προϊδεάσεις τουλάχιστον ότι το πρόβλημα έχει περισσότερες από μια λύσεις λόγω της διατύπωσής του.

Περιμένουμε εντυπώσεις.

[PDE ads]

[happiness]

Οι "ιδέες" που έδωσα εγώ ήταν δύο και είναι βασικά διαφορετικές μεταξύ τους.

Στην πρώτη που παραθέτει ο fair_play αυτό που προσπαθεί κανείς να κάνει είναι να μάθει ποια είναι η ακολουθία των σκέψεων των παιδιών κατά την λύση της άσκησης. Νομίζω πως είναι ενδιαφέρον να γίνει κάτι τέτοιο και με "ασαφείς" εκφωνήσεις -διότι πιστεύω πως θα μαζευτούν πολλές διαφορετικές "πορείες" σκέψεων που μετά πρέπει βέβαια οπωσδήποτε να παρουσιαστούν και να συζητηθούν στην τάξη- και με σαφείς -διότι και πάλι είναι πιθανόν να βρούμε παιδιά που θα καταλήξουν σε μία λύση χωρίς να ακολουθήσουν την "πεπατημένη" οδό ή ακόμα να κάνουν και λογικά σφάλματα, όπου και πάλι η συζήτηση στην τάξη επιβάλεται-. Σε αυτή την περίπτωση δεν το θεωρώ πρόβλημα να δωθεί για το σπίτι αυτή η εργασία γιατί και να βοηθηθούν από γονείς ή σε ιδιαίτερο, πάλι τα παιδιά θα αναγκαστούν να γράψουν με αναλυτικό τρόπο αυτό που τους υπαγορεύουν οι "βοηθοί" και άρα να ρθουν πρόσωπο με πρόσωπο με μία αναλυτική λογική ακουλουθία. Εάν δε μετά συζητηθεί η μέθοδος περαιτέρω και στην τάξη, νομίζω πως και να μην το έχουν σκεφτεί μόνα τους, θα εμπεδώσουν τουλάχιστον με περισσότερη λεπτομέρεια όχι μονο ΤΙ κάνουμε αλλά και ΓΙΑΤΙ το κάνουμε, που το τελευταίο είναι νομίζω αυτό που απασχολεί τον fair_play και πιο πολύ.

Στην δεύτερη αυτό που προσπαθούμε να κάνουμε είναι να δείξουμε πως μία επίλυση προβλήματος είναι σωστή ή λάθος ανάλογα με το αν ακολουθεί λογικά βήματα ή όχι και να "ανοίξουμε" το μυαλό των παιδιών και σε άλλες πιθανότητες. Με την εργασία στο σπίτι προσπαθούμε να βελτιώσουμε την συγκρότηση της σκέψης τους -που χρειάζεται προκειμένου να καταφέρουν να αποτυπώσουν στο χαρτί με σαφήνεια την εκφώνηση- και ταυτόχρονα πάλι τονίζουμε την αναγκαιότητα της ακολουθίας λογικών βημάτων, μόνο που τώρα τα βήματα είναι ήδη γνωστά (γιατί έχουν γίνει στην τάξη) και τα κάνουμε "ανάποδα" προκειμένου να είναι και πιο εύκολο. Και πάλι οι "βοηθοί" δεν με φοβίζουν εάν είναι γονείς γιατί δεν θεωρώ ότι θα τα πάνε πολύ καλύτερα από τα παιδιά σε μία τέτοια άσκηση. Εάν υπάρχει βοηθός εκπαιδευτικός μόνο θα είναι πρόβλημα γιατί όντως μπορεί να γίνει μασημένη τροφή το ποια είναι η σωστή εκφώνηση.


Ξαναλέω βέβαια πως δεν έχω ιδέα εάν αυτά που προτείνω είναι για το επίπεδο των παιιδών. Αυτό άφησα τον fair_play να αποφασίσει

[Gauss]

Το πιο παράδοξο πώντως είναι να έχεις έναν μαθητή που μπορεί να λύνει τριγωνομετρικές, λογαριθμικές και εκθετικές εξισώσεις, μπορεί να μελετάει συναρτήσεις και να υπολογίζει ολοκληρώματα αλλά να μήν μπορεί να λύσει ένα πρόβλημα ποσοστών!

Δεν είναι καθόλου παράδοξο αυτό σήμερα. Γι' αυτό και το 2000 που μπήκαν τα πρώτα θέματα στην κατεύθυνση της Γ' λυκείου με το νέο σύστημα (νέο βιβλίο, εξετάσεις από τη Β' λυκείου, νέα φιλοσοφία κτλ), ήταν η πρώτη και τελευταία χρονιά που ζήτησαν να λυθεί πρόβλημα (ως 4ο θέμα).
Δεν συμφωνώ φυσικά με τη σημερινή λογική, διότι είναι προφανές πως ο μαθητής δεν σκέφτεται σφαιρικά, δεν προβληματίζεται ελεύθερα με όλες τις τεχνικές και τις λογικές που το μυαλό του θα αναπαράγει ή θα κατασκευάσει. Αλλά δυστυχώς, τόσο η επικράτηση της εξειδικευμένης σκέψης, όσο και η τοποθέτηση κάθε σκέψης εκεί που κάποιοι θέλουν να τοποθετηθεί, περιορίζουν αναπόφευκτα τη δύναμη του μυαλού του μαθητή, σε μια συγκεκριμένη κατεύθυνση: Της επίλυσης εξισώσεων και ανισώσεων, της απόδειξης σχέσεων, της εύρεσης στοιχείων (ρίζες, μονοτονίες, σημεία κτλ) κ. ά.
Πάντως, για να είμαι δίκαιος, ενώ υπήρχε (και υπάρχει) πολύς προβληματισμός και ισχυρή βούληση σχετικά με την αναγκαιότητα ύπαρξης προβλημάτων στη μαθηματική εκπαίδευση (παγκοσμίως), πριν μερικά χρόνια (το 2007 αν θυμάμαι καλά), μελέτη αμερικάνικου παν/μίου (αρκετά γνωστού, αλλά δεν θυμάμαι το όνομα τώρα) αποδείκνυε ότι τελικά τα προβλήματα δεν ωφελούν τη μαθηματική σκέψη όσο τα "καθαρά" μαθηματικά θέματα. Δεν ξέρω αν ήταν συντεταγμένη στη λογική που ανέφερα μερικές γραμμές πιο πάνω, απλά την αναφέρω, διότι μου έκανε εντύπωση...

[fair_play]

....
Πάντως, για να είμαι δίκαιος, ενώ υπήρχε (και υπάρχει) πολύς προβληματισμός και ισχυρή βούληση σχετικά με την αναγκαιότητα ύπαρξης προβλημάτων στη μαθηματική εκπαίδευση (παγκοσμίως), πριν μερικά χρόνια (το 2007 αν θυμάμαι καλά), μελέτη αμερικάνικου παν/μίου (αρκετά γνωστού, αλλά δεν θυμάμαι το όνομα τώρα) αποδείκνυε ότι τελικά τα προβλήματα δεν ωφελούν τη μαθηματική σκέψη όσο τα "καθαρά" μαθηματικά θέματα. Δεν ξέρω αν ήταν συντεταγμένη στη λογική που ανέφερα μερικές γραμμές πιο πάνω, απλά την αναφέρω, διότι μου έκανε εντύπωση...

Βέβαια φίλε Gauss, πρέπει να κάνουμε μια διευκρίνιση. Τα "καθαρά" μαθηματικά θέματα μήπως, σύμφωνα με την έρευνα, ωφελούν την "καθαρή" μαθηματική σκέψη των "καθαρών"  Μαθηματικών. Π.χ. των συνονόματων σου του 21ου αιώνα.
Από την άλλη η ανάπτυξη της δεξιότητας επίλυσης προβλημάτων μήπως( ; ) ωφελεί όλους τους υπόλοιπους επιστημονικούς κλάδους;

[Gauss]

Ναι fair_play, έχεις δίκιο. Τα καθαρά μαθηματικά ωφελούν περισσότερο τους καθαρούς μαθηματικούς. Κι αυτό έγραψα και πριν: ότι η εξειδίκευση μάλλον έχει κάνει κακό στη σκέψη του ανθρώπου (περιορισμός) παρά καλό.
Αλλά δεν πρέπει και να ξεχνάμε ότι τα καθαρά, αφηρημένα μαθηματικά, που για πολλά χρόνια ήταν για κάποιους -κοντόφθαλμους- άχρηστα, αφού δεν χρησιμεύαν άμεσα στην επίλυση προβλημάτων της καθημερινότητας, έγιναν -και γίνονται συνεχώς- εργαλεία σε ΟΛΕΣ (μα ΟΛΕΣ!) τις επιστήμες, και τις βοηθούν να πάνε μπροστά, λύνοντας τόσα και τόσο δύσκολα προβλήματα που ο καθημερινός άνθρωπος δεν μπορεί καν να φανταστεί...

Πάντως, αν ήταν στο χέρι μου, θα αύξανα τα προβλήματα πρακτικής αριθμητικής στο δημοτικό...

[fair_play]

...
Πάντως, αν ήταν στο χέρι μου, θα αύξανα τα προβλήματα πρακτικής αριθμητικής στο δημοτικό...

+++++++++++++++++++++++++