Γρίφος προς μαθηματικούς

[steven_seagal]

Τον πρώτο μαθηματικό γρίφο της Ιστορίας περιέχει ο Πάπυρος του Ράιντ, που καλεί τους αναγνώστες να βρουν πόσα αντικείμενα περιγράφονται σε πολύπλοκο κατάλογο αναφέρεται σε δημοσίευμα των The New York Times που αναδημοσιεύει η Καθημερινή (8/12/2010). «Επτά σπίτια έχουν το καθένα επτά γάτες, η καθεμιά από τις οποίες τρώει επτά ποντίκια, που έφαγαν επτά σπόρους σιταριού το καθένα, ενώ ο κάθε σπόρος θα είχε παραγάγει 35 κιλά αλεύρι». Η απάντηση του δυσεπίλυτου αινίγματος είναι 19.607

τι ειναι αυτο το 19607 ρε παιδια ; πως βγαινει ;

[PDE ads]

[Stelios]

http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/mad_ancient_egypt_algebra.html

Problem 79. There are seven houses; in each house there are seven cats; each cat kills seven mice; each mouse has eaten seven grains of barley; each grain would have produced seven hekat. What is the sum of all the enumerated things.

houses    
 7
 cats    
 49
 mice    
 343
 heads of barley    
 2401
 hekats of barley    
 16807
_______________
total    
_______
19607
The first two columns leads to the sum (in the bottom row) of the five terms of the geometric sequence with ratio 7 beginning with 7: 7+72+73+74+75. While the second to colums is the usual method for multiplying 7*2801. Finally, it is observed that the former sum equals the latter product. To an archeologist the table above and the relationship between the two columns may be meaningless, and several have said this. However, to an arithmetician, the relationship between the two columns is clear since (we know) the formula for the geometric series of the first n terms of a geometric series
{1, r, r2, ..., rn}
of ratio r and beginning with 1 is 1+r+r2+...+rn = (rn-1)/(r-1). We have 7 times this value with r=7 and n=4. Thus, 7*(74-1)/(7-1) = 7*(16807-1)/6 = 7*16806/6 = 7*2801 = 19607. Thus, problem79 is a table exhibiting the formula for the sum of a geometric series!!!

[amer]

Ακριβώς!Ο γρίφος έχει γραφεί λάθος..ο σωστός είναι:

Σε καθένα από 7 σπίτια ζούν 7 γάτες. Κάθε γάτα τρώει 7 ποντικούς, κάθε ποντικός τρώει 7 στάχυα, από κάθε στάχυ μπορούμε να γεμίσουμε 7 δοχεία σιτάρι. Πόσα είναι όλα τα δοχεία;

και η απάντηση φυσικά 7 εις την πέμπτη=16807

[steven_seagal]

εχει γραφει λαθος απο ποιον ; γιατι  η εκφωνηση και τα αριθμητικα δεδομενα της εφημεριδας  ειναι διαφορετικα απο αυτα που παρουσιαζετε εσεις...οπως και το αποτελεσμα...

[PDE ads]

[lia27]

Απλό πρόβλημα  συνδυαστικής  Α  έτους...

[AaSs]

Στην πραγματικότητα εδώ έχουμε ένα προφανές παράδειγμα αυτού που στη Διδακτική (των Μαθηματικών) ονομάστηκε "επιστημολογικό εμπόδιο":
επειδή εσείς, συνάδελφοι, διδαχθήκατε συνδυαστική, ΕΠΙΒΑΛΑΤΕ ΣΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΜΙΑ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΠΟΥ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΙ ΣΤΟ - δικό σας - "ΣΥΝΗΘΕΣ", ενώ το πρόβλημα ρωτά "πόσα αντικείμενα απαριθμούνται;"! Ζητά, δηλαδή, να προσθέσετε τα γινόμενα που βρίσκετε!
Ας μείνει αυτή η "εξαναγκασμένη παρεξήγηση" ως έγνοια για το πώς αντιμετωπίζουμε - τελικά - και τους ίδιους τους μαθητές μας, ε;

[greedo]

Eίναι: 7 + 7² + 7³ + 7⁴ + 7⁵ = 19607

[dim12]

Ξέρω ότι δεν είμαι σε ανάλογο θέμα αλλά ξέρει κάποιος πως μπορώ να σπουδάσω μαθηματικός στο Λονδίνο δουλεύοντας παράλληλα;