Μαθηματικά Γ' Λυκείου Γενικής Παιδείας

[dmath]

Αυτό που απαγορεύεται δια ροπάλου είναι να θέσεις  x = g(u), όταν η g δεν είναι "1-1".

Oπότε σωστά και επεσήμανε ότι δε λύνεται με αντικατάστση το Γ4 (θ=χ^2+1)!

Γνώμη μου είναι ότι λύνεται και με αντικατάσταση.

Είναι διαφορετικό να θέσεις x = g(u) και u = g(x). Στην πρώτη περίπτωση δεν μπορείς καν να βρεις τα νέα όρια ολοκλήρωσης.
Στη 2η περίπτωση, κανονικά πρέπει να το σπάσεις σε διαστήματα στα οποία η g περιορισμένη να είναι 1-1, αλλά στο συγκεκριμένο παράδειγμα η τελική συνάρτηση που ολοκληρώνουμε έχει τον ίδιο τύπο όταν το x ανήκει στα διαστήματα [-1,0] και [0,1], άρα και να το σπάσεις σε δύο ολοκληρώματα, θα σου βγουν με αντίθετα όρια, άρα κάνει 0.

To δίνεις σωστό σε κάποιον που δεν παρατήρησε όλα τα παραπάνω ;

[PDE ads]

[amalfi]

για το "θεωρημα αλλαγης μεταβλητης" δεν ειναι αναγκαιο να ειναι 1-1 η συναρτηση αλλαγης.

αν η συναρτηση  [η  1/2 ln(xx+1) στην περιπτωση μας]  ειναι συνεχης και η συναρτηση αλλαγης εχει συνεχη παραγωγο, τοτε μπορουμε να εφαρμοσουμε το "θεωρημα".

(ειναι ετσι?)

(πιθανον αυτο να αποδεικνυεται και με τις σχολικες γνωσεις)

[dmath]

για το "θεωρημα αλλαγης μεταβλητης" δεν ειναι αναγκαιο να ειναι 1-1 η συναρτηση αλλαγης.

αν η συναρτηση προς ολοκληρωση ειναι συνεχης και η συναρτηση αλλαγης εχει συνεχη παραγωγο, τοτε μπορουμε να εφαρμοσουμε το "θεωρημα".

(ειναι ετσι?)

(πιθανον αυτο να αποδεικνυεται και με τις σχολικες γνωσεις)

Eτσι είναι ακόμα και στο σχολικό δεν αναφέρει 1-1!

[Siobaras]

Αυτό που απαγορεύεται δια ροπάλου είναι να θέσεις  x = g(u), όταν η g δεν είναι "1-1".

Oπότε σωστά και επεσήμανε ότι δε λύνεται με αντικατάστση το Γ4 (θ=χ^2+1)!

Γνώμη μου είναι ότι λύνεται και με αντικατάσταση.

Είναι διαφορετικό να θέσεις x = g(u) και u = g(x). Στην πρώτη περίπτωση δεν μπορείς καν να βρεις τα νέα όρια ολοκλήρωσης.
Στη 2η περίπτωση, κανονικά πρέπει να το σπάσεις σε διαστήματα στα οποία η g περιορισμένη να είναι 1-1, αλλά στο συγκεκριμένο παράδειγμα η τελική συνάρτηση που ολοκληρώνουμε έχει τον ίδιο τύπο όταν το x ανήκει στα διαστήματα [-1,0] και [0,1], άρα και να το σπάσεις σε δύο ολοκληρώματα, θα σου βγουν με αντίθετα όρια, άρα κάνει 0.

To δίνεις σωστό σε κάποιον που δεν παρατήρησε όλα τα παραπάνω ;

Εδώ Μαθηματικοί και δεν ασχολούνται με αυτά, το παιδί θα τιμωρήσω;;
Μη σου πω κιόλας ότι αν δεν βρισκότανε ο fyskos68 κι εμείς στο ντούκου θα το περνούσαμε...
Πάντως, εάν υπάρχει (ή μπορεί να δημιουργηθεί εύκολα) το du = g'(x) dx μέσα στο ολοκλήρωμα, στο βιβλίο έχει αποδείξει ότι μπορούμε να το χρησιμοποιούμε, άρα το παιδί είναι και τυπικά σωστό και δεν οφείλει να εξηγήσει τίποτα.

Για την αντίθετη αντικατάσταση τώρα (δηλαδή x = g(u)) , στην εφαρμογή 3 της 3.7 (τελευταία εφαρμογή στο βιβλίο), όπου θέτει x = ρ ημθ, ΠΕΡΙΟΡΙΖΕΙ το ημίτονο στο διάστημα [-π/2,π/2] όπου και είναι 1-1...

[PDE ads]

[knkn]

"Ας είμαι ένα χορτάρι, ένα χαμόκλαδο,
μα όσο ανεβαίνω, μόνος να ανεβαίνω"

Πολύ καλό συνάδελφε Siobara !   

Υ.Γ. βγήκα λίγο εκτός θέματος .. 

[aktorion]

Μιλώντας για τρύπες στα Σ-Λ, τι γνώμη έχετε για το ερώτημα με την ταχύτητα;
Τυπικά, το γράφει ατόφιο στο βιβλίο, άρα θεωρείται σωστό.
Αλλά, από μαθηματική σκοπιά, δεν έπρεπε να γράφει ότι η f είναι παραγωγίσιμη;
Δίνω και παράδειγμα : Σώμα κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα Α για χρόνο t1 και μετά με σταθερή ταχύτητα Β (<>Α).
Στο t1 έχουμε γωνία, άρα δεν ορίζεται ταχύτητα...

Ακριβως το ιδιο σκεφτόμουν, και να σου πω την αλήθεια περίμενα κάποια στιγμή να έρθει η διευκρίνιση αλλα κανείς δεν το ρώτησε.
Πιο λογικό μου φαινετε να ερχόταν διευκρινηση για αυτό παρά για τις ακραίες τιμες...

[Siobaras]

"Ας είμαι ένα χορτάρι, ένα χαμόκλαδο,
μα όσο ανεβαίνω, μόνος να ανεβαίνω"

Πολύ καλό συνάδελφε Siobara !   

Υ.Γ. βγήκα λίγο εκτός θέματος .. 

Ναι και μάλλον το έχω γράψει και λίγο λάθος...

Το original ποίημα νομίζω λέει :
"Δεν θέλω του κισσού το πλάνο ψήλωμα,
σε ξένα αναστηλώματα δεμένο,
ας είμαι ένα καλάμι, ένα χαμόκλαδο,
μα, όσο ανεβαίνω, μόνος ν'ανεβαίνω..."

(Και πώς να βρεθεί και φιλόλογος σε αυτό το θέμα να μας πει αν το έχω γράψει σωστά!!!)

[domenica]

"Ας είμαι ένα χορτάρι, ένα χαμόκλαδο,
μα όσο ανεβαίνω, μόνος να ανεβαίνω"

Πολύ καλό συνάδελφε Siobara !   

Υ.Γ. βγήκα λίγο εκτός θέματος .. 

Ναι και μάλλον το έχω γράψει και λίγο λάθος...

Το original ποίημα νομίζω λέει :
"Δεν θέλω του κισσού το πλάνο ψήλωμα,
σε ξένα αναστηλώματα δεμένο,
ας είμαι ένα καλάμι, ένα χαμόκλαδο,
μα, όσο ανεβαίνω, μόνος ν'ανεβαίνω..."

(Και πώς να βρεθεί και φιλόλογος σε αυτό το θέμα να μας πει αν το έχω γράψει σωστά!!!)

πειράζει να απαντήσει μαθηματικός που αγαπάει την ποίηση; 

Ώ θαλασσοθεμέλιωτα και ηλιόσκεπα παλάτια,
Χτισμένα από τα σύννεφα της θερινής βραδιάς,

"Δεν θέλω του κισσού το πλάνο ψήλωμα
σε ξένα αναστυλώματα δεμένο
ας είμαι ένα καλάμι, ένα χαμόδεντρο,
μα όσο ανεβαίνω, μόνος ν' ανεβαίνω.
Δεν θέλω του γιαλού το λαμποφέγγισμα
που δείχνεται άσπρο με του ήλιου τη χάρη
θέλω να δίνω φως από τη φλόγα μου
κι ας είμαι ένα ταπεινό λυχνάρι"

Γ.ΔΡΟΣΙΝΗΣ

[aeee]

"Ας είμαι ένα χορτάρι, ένα χαμόκλαδο,
μα όσο ανεβαίνω, μόνος να ανεβαίνω"

Πολύ καλό συνάδελφε Siobara !  

Υ.Γ. βγήκα λίγο εκτός θέματος ..  

Ναι και μάλλον το έχω γράψει και λίγο λάθος...

Το original ποίημα νομίζω λέει :
"Δεν θέλω του κισσού το πλάνο ψήλωμα,
σε ξένα αναστηλώματα δεμένο,
ας είμαι ένα καλάμι, ένα χαμόκλαδο,
μα, όσο ανεβαίνω, μόνος ν'ανεβαίνω..."

(Και πώς να βρεθεί και φιλόλογος σε αυτό το θέμα να μας πει αν το έχω γράψει σωστά!!!)

πειράζει να απαντήσει μαθηματικός που αγαπάει την ποίηση;  

Ώ θαλασσοθεμέλιωτα και ηλιόσκεπα παλάτια,
Χτισμένα από τα σύννεφα της θερινής βραδιάς,

"Δεν θέλω του κισσού το πλάνο ψήλωμα
σε ξένα αναστυλώματα δεμένο
ας είμαι ένα καλάμι, ένα χαμόδεντρο,
μα όσο ανεβαίνω, μόνος ν' ανεβαίνω.
Δεν θέλω του γιαλού το λαμποφέγγισμα
που δείχνεται άσπρο με του ήλιου τη χάρη
θέλω να δίνω φως από τη φλόγα μου
κι ας είμαι ένα ταπεινό λυχνάρι"

Γ.ΔΡΟΣΙΝΗΣ

          

[Siobaras]

πειράζει να απαντήσει μαθηματικός που αγαπάει την ποίηση; 

Φυσικά και δεν πειράζει και σε ευχαριστώ και για την συνέχεια που είναι εξίσου όμορφη!!!

[domenica]

πειράζει να απαντήσει μαθηματικός που αγαπάει την ποίηση; 

Φυσικά και δεν πειράζει και σε ευχαριστώ και για την συνέχεια που είναι εξίσου όμορφη!!!

 

Μα τα Μαθηματικά (τουλάχιστον για μας που τα αγαπάμε ) είναι ποίηση ....αφιερωμένο λοιπόν σε όλους τους ΠΕ03 :

Οδυσσέας Ελύτης, Ο Μικρός Ναυτίλος

Από την ενότητα ΜΥΡΙΣΑΙ ΤΟ ΑΡΙΣΤΟΝ [VIII - XIV]

XIV

Τ' ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΥ τα έκανα στο Σχολείο της θάλασσας. Ιδού και μερικές πράξεις για παράδειγμα :

(1) Εάν αποσυνδέσεις την Ελλάδα, στο τέλος θα δεις να σου απομένουν μια ελιά, ένα αμπέλι κι ένα καράβι. Που σημαίνει : με άλλα τόσα την ξαναφτιάχνεις.

(2) Το γινόμενο των μυριστικών χόρτων επί την αθωότητα δίνει πάντοτε το σχήμα κάποιου Ιησού Χριστού.

(3) Η ευτυχία είναι η ορθή σχέση ανάμεσα στις πράξεις (σχήματα) και στα αισθήματα (χρώματα). Η ζωή μας κόβεται, και οφείλει να κόβεται, στα μέτρα που έκοψε τα χρωματιστά χαρτιά του ο Matisse.

(4) Όπου υπάρχουν συκιές υπάρχει Ελλάδα. Όπου προεξέχει το βουνό απ' τη λέξη του υπάρχει ποιητής. Η ηδονή δεν είναι αφαιρετέα.

(5) Ένα δειλινό στο Αιγαίο περιλαμβάνει τη χαρά και τη λύπη σε τόσο ίσες δόσεις που δεν μένει στο τέλος παρά η αλήθεια.

(6) Κάθε πρόοδος στο ηθικό επίπεδο δεν μπορεί παρά να είναι αντιστρόφως ανάλογη προς την ικανότητα που έχουν η δύναμη κι ο αριθμός να καθορίζουν τα πεπρωμένα μας.

(7) Ένας "Αναχωρητής" για τους μισούς είναι, αναγκαστικά, για τους άλλους μισούς, ένας "Επερχόμενος".

( και μην ανησυχούν μερικοί...δεν θα προχωρήσω άλλο ποιητικά σ'αυτό το θέμα  )

[niovi2908]

Καλησπέρα, ψάχνω να βρώ ενα βοήθημα για τα ολοκληρώματα...δεν θέλω του Γκαρούτσου...σκέφτηκα τις μαθηματικής βιβλιοθίκης...έχετε κάπιοο να μου προτείνετε;

[Landau]

Των Στεργίου - Νάκη, από εκδόσεις Σαββάλα.

[killbill]

SOS Στα μαθηματικά κατεύθυνσης Γ Λυκείου, η απόδειξη του θεωρήματος στη σελίδα 262 είναι φέτος στην ύλη για πρώτη φορά στα χρονικά; (μετά από 10 χρόνια νομίζω) ή κάνω λάθος;

υπάρχουν άλλα "σκοτεινά" σημεία της ύλης που διαφοροποιούνται από την περσυνή ύλη;