PDE - Η κοινότητα των εκπαιδευτικών

Υπάρχει κάποια καινούργιας διευκρίνηση . Υπεύθυνος Εργαστήριου Φυσικών επισήμων με 23 ώρες πόσες ώρες κάνει ?

Με βάση την εγκύκλιο https://www.esos.gr/arthra/90136/dieykriniseis-gia-didaktiko-orario-ypeythynon-ergastirion-kai-sholikon-bibliothikon (και βασικά τον νόμο στον οποίο βασίζεται) πρέπει να κάνει 20.

Υπάρχει κάποια ΔΔΕ που να δέχεται ότι στα ΓΕΛ το ωράριο των υπεύθυνων εργαστηρίων είναι το μέγιστο 20 ώρες, όπως λέει η εγκύκλιος?

Υπάρχει κάποια ΔΔΕ που είναι στο χέρι της να εφαρμόσει ή όχι τις εγκυκλίους του Υπουργείου Παιδείας;

Οι κύριοι που αποφασίζουν τις αναθέσεις γνωρίζουν την ποσότητα και την ποιότητα των μαθηματικών αντικειμένων που διδάσκονται στο υποχρεωτικό πρόγραμμα σπουδών, πολλά από αυτά μάλιστα κατά αποκλειστικότητα (!), στις σχολές Πληροφορικής; Γνωρίζουν τι είναι ο Προτασιακός Λογισμός, ο Κατηγορηματικός Λογισμός, η Γραμμική Άλγεβρα, η Θεωρία Πιθανοτήτων, η Θεωρία των Γράφων, η Θεωρία Υπολογισιμότητας, η Θεωρία Πολυπλοκότητας, η Θεωρία Αυτομάτων και Τυπικών Γλωσσών, η Θεωρία Πληροφορίας, η Αριθμητική Peano, η Άλγεβρα Μπουλ; Ή νομίζουν ότι Μαθηματικά είναι μόνο η Ανάλυση (η οποία επίσης διδάσκεται στα τμήματα Πληροφορικής υπέρ του δέοντος); Πόσα από αυτά τα αντικείμενα διδάσκονται στο υποχρεωτικό πρόγραμμα σπουδών των τμημάτων Φυσικής; Και πόσα μαθηματικά αντικείμενα γενικά διδάσκονται στο υποχρεωτικό πρόγραμμα σπουδών ενός τμήματος Φυσικής; Επιπλέον, σε ποια τμήματα Μαθηματικών διδάσκεται ως υποχρεωτικό μάθημα ο Προτασιακός και ο Κατηγορηματικός Λογισμός;

Συγγνώμη κιόλας αλλά τι κάθεστε και συζητάτε? το αυτονόητο?
Αν μπορεί να μπει στο Μαθηματικό κάποιος που έχει δώσει Μαθηματικά Κατεύθυνσης???
...
Ήμαρτον ποια με τις συντεχνίες.

Δυστυχώς, η τελευταία αυτή λέξη που είπες μας εξαναγκάζει να εξηγούμε το αυτονόητο. Πρέπει να το κάνουμε.

Δεν αμφισβητώ τη συνάφεια Αλγορίθμων-Μαθηματικών αλλά από το "representing Computable Functions in Peano Arithmetic" μέχρι το "οι Αλγόριθμοι είναι κομμάτι της πρωτοβάθμιας αριθμητικής Peano"  υπάρχει μεγάλη απόσταση. Το ένα δηλώνει ότι η αριθμ. Peano χρησιμοποιείται ως εργαλείο, το άλλο δηλώνει κάτι άλλο.

Μια τυπική θεωρία είναι ένα σύνολο από προτάσεις (βλ. τη διάλεξη στην οποία παραπέμπω παραπάνω), δηλαδή οι προτάσεις είναι τα δομικά στοιχεία μιας τυπικής θεωρίας. Οι συναρτήσεις με την σειρά τους είναι δομικά στοιχεία των προτάσεων, αρκεί να είναι αναπαραστάσιμες μέσα στην θεωρία. Μ' αυτήν την έννοια λοιπόν οι μ-Αναδρομικές συναρτήσεις είναι "κομμάτι" της αριθμητικής Peano και όχι...εργαλείο. Παράδειγμα:

Έστω το σύνηθες κατηγορηματικό σύμβολο “<” (μικρότερο). Ένα κατηγόρημα μπορεί να θεωρηθεί μια συνάρτηση η οποία παίρνει μόνο δύο τιμές, πχ 0 αν το κατηγόρημα είναι ψευδές και 1 όταν είναι αληθές. Χρησιμοποιώντας αυτήν την συνάρτηση μπορούμε να κατασκευάσουμε την ακόλουθη, για παράδειγμα, πρόταση:

∀x∀y(x < y  →  x' < y')  (1)

(Για κάθε ζεύγος φυσικών αριθμών (x,y), αν ο x είναι μικρότερος του y, τότε και ο επόμενος του x είναι μικρότερος του επόμενου του y )

Για την περίπτωση που αντιλαμβάνεσαι τη σχέση “μικρότερο” εξωτερική της πρωτοβάθμιας αριθμητικής Peano ή "εργαλείο", μπορούμε να αντικαταστήσουμε αυτόν το συμβολισμό αμιγώς με στοιχεία της θεωρίας - αυτό σημαίνει άλλωστε για μια συνάρτηση να είναι "αναπαραστάσιμη" (representable) σε μια θεωρία:

Αυτό το κατηγόρημα (ή συνάρτηση όπως είπαμε) αναπαριστάνεται, λοιπόν, στην αριθμητική Peano ως εξής:

x < y  ≡  ∃ w(x + w + 0' = y)
       
Οπότε, η πρόταση (1) γράφεται:

∀x∀y(∃w(x + w + 0' = y)  →  ∃w(x' + w + 0' = y'))

Αυτό ακριβώς που κάναμε με την συνάρτηση "μικρότερο", μπορούμε να το κάνουμε και με κάθε συνάρτηση στην Java, στην Γλώσσα της ΑΕΠΠ, ή σε οποιαδήποτε άλλη Turing-πλήρη γλώσσα προγραμματισμού. Να την αναπαραστήσουμε δηλαδή στην πρωτοβάθμια αριθμητική Peano. Είναι αυτές οι γλώσσες "κομμάτι" της αριθμητικής Peano, όσο είναι και η συνάρτηση "μικρότερο".

Δεν μπορεί να μπει κάποιος στο μαθηματικό και να μην έχει ιδέα από φυσική . Δεν γίνεται να την αντικαταστήσεις με ΑΟΘ.

Η Φυσική χρησιμοποιεί ένα κομμάτι των Μαθηματικών ως εργαλείο, όπως και οι Οικονομικές Επιστήμες. Δεν έχει καμία δομική-εγγενή σχέση με τα Μαθηματικά, ακόμα κι αν ταυτίσει  κανείς τα Μαθηματικά - πράγμα μαθηματικά ασυνεπές - με την Ανάλυση. Τα Μαθηματικά έχουν αυτόνομη ύπαρξη, συνεπώς, φυσικά και γίνεται να μπει κανείς Μαθηματικό χωρίς να έχει ιδέα από Φυσική. Οι Αλγόριθμοι, από την άλλη πλευρά, για παράδειγμα, είναι κομμάτι της πρωτοβάθμιας αριθμητικής Peano, υπάρχει δηλαδή δομική-εγγενής συνάφεια με τα Μαθηματικά.

Οι υποψήφιοι/ες του πεδίου Επιστημών Οικονομίας και Πληροφορικής εξετάζονται στα ίδια ακριβώς θέματα με τους υποψήφιους/ες του πεδίου Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών για το μάθημα των Μαθηματικών, ενώ εξετάζονται και στο μάθημα της Ανάπτυξης Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον, το οποίο έχει ισχυρή δομική συνάφεια με επιπλέον τρία (!) μαθηματικά αντικείμενα:

   1. Αλγόριθμοι (υπενθυμίζω ορίζονται στην πρωτοβάθμια αριθμητική Peano)
   2. Δίτιμη Άλγεβρα Boole («λογικές εφράσεις» της Γλώσσας της ΑΕΠΠ )
   3. Προτασιακή Λογική (η συνάφεια με την  δίτιμη άλγεβρα Boole είναι προφανής)

Επομένως, οι υποψήφιοι/ες του πεδίου Επιστημών Οικονομίας και Πληροφορικής εξετάζονται πρακτικά σε συνάφεια με τέσσερα (!) μαθηματικά αντικείμενα, και όχι μόνο στην Ανάλυση, όπως συμβαίνει με τους υποψήφιους/ες του πεδίου Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών. Παρόλ’ αυτά, οι υποψήφιοι/ες του πεδίου Επιστημών Οικονομίας και Πληροφορικής δεν έχουν πρόσβαση στα τμήματα Μαθηματικών;

Γιώργος Μπουγιούκας

πηγή: https://gbougioukas.wordpress.com/2017/09/05/math_access/