Μαθηματικά Γ' Γυμνασίου

[peri2005]

παμε τωρα που ζεσταθηκαμε...

να βρειτε ποσοι υπεβαλλαν αιτηση για να παρουν μερος στις κατατακτηριες εξετασεις . Τα εξεταζομενα μαθηματα ηταν γλωσσολογια(Γ),θεωρια της διδασκαλιας (Θ) και μαθηματικα (Μ). 12 δεν προσηλθαν,10 περασαν και τα τρια μαθηματα,15 περασαν μαθηματικα και γλωσσολογια,14 περασαν μαθηματικα και θεωρια, 20 περασαν θεωρια και γλωσσολογια,20 περασαν μαθηματικα,6 περασαν μονο θεωρια,27 περασαν γλωσσολογια.....

Όπως το 1ο.

[PDE ads]

[ln03]

παμε τωρα που ζεσταθηκαμε...

να βρειτε ποσοι υπεβαλλαν αιτηση για να παρουν μερος στις κατατακτηριες εξετασεις . Τα εξεταζομενα μαθηματα ηταν γλωσσολογια(Γ),θεωρια της διδασκαλιας (Θ) και μαθηματικα (Μ). 12 δεν προσηλθαν,10 περασαν και τα τρια μαθηματα,15 περασαν μαθηματικα και γλωσσολογια,14 περασαν μαθηματικα και θεωρια, 20 περασαν θεωρια και γλωσσολογια,20 περασαν μαθηματικα,6 περασαν μονο θεωρια,27 περασαν γλωσσολογια.....

20 πέρασαν μόνο μαθηματικά; 27 πέρασαν μόνο γλωσσολογία;;
Ή μπορεί να πέρασαν και κάποιο από τα άλλα;

[Eleni_volos]

παμε τωρα που ζεσταθηκαμε...

να βρειτε ποσοι υπεβαλλαν αιτηση για να παρουν μερος στις κατατακτηριες εξετασεις . Τα εξεταζομενα μαθηματα ηταν γλωσσολογια(Γ),θεωρια της διδασκαλιας (Θ) και μαθηματικα (Μ). 12 δεν προσηλθαν,10 περασαν και τα τρια μαθηματα,15 περασαν μαθηματικα και γλωσσολογια,14 περασαν μαθηματικα και θεωρια, 20 περασαν θεωρια και γλωσσολογια,20 περασαν μαθηματικα,6 περασαν μονο θεωρια,27 περασαν γλωσσολογια.....

20 πέρασαν μόνο μαθηματικά; 27 πέρασαν μόνο γλωσσολογία;;
Ή μπορεί να πέρασαν και κάποιο από τα άλλα;

η εκφωνηση ειναι ακριβως ετσι,δεν ξερω περισσοτερα δυστυχως......ετσι δοθηκε στις εξετασεις

[ln03]

Στην περίπτωση που πέρασαν 20 μόνο μαθηματικά, και 27 μόνο γλωσσολογία, αίτηση υπέβαλλαν 94.
Στην περίπτωση που πέρασαν 20 μαθηματικά (μπορεί και άλλο) και 27 γλωσσολογία (μπορεί και άλλο μάθημα), αίτηση υπέβαλλαν 50.

[PDE ads]

[Siobaras]

θα σας βαλω και ενα δυσκολο(δεν καταλαβα χριστο απο την εκφωνηση και ας ειναι στα ελληνικα)

Ο 36 διαιρει ακριβως τον τετραψηφιο Α19Β . Ποιος ειναι ο αριθμος αυτος αν στο 7δικο συστημα αριθμησης το ψηφιο των μοναδων του ισουται με το ψηφιο των 343αδων του??

Είναι Α19Β = 36*κ
1000*Α+190+Β=36κ

Αφού το 1000 και το 36 διαιρούνται με το 4, θα πρέπει και το 190+Β να διαιρείται με το 4, άρα, κατ'αρχήν Β : άρτιος και μάλιστα Β=2 ή Β=6.

Αν Β=6 τότε ο αριθμός γίνεται :
Α196.
Αφού διαιρείται με το 36, θα διαιρείται και με το 9, επομένως το άθροισμα των ψηφίων του θα διαιρείται με το 9 (Α' Γυμνασίου).
Άρα ο 16+Α διαιρείται με το 9, οπότε Α=2

Έχουμε λοιπόν τον 2196, που στο 7αδικό γράφεται 6255 και το ψηφίο των μονάδων του (5) δεν είναι ίδιο με το ψηφίο των 343άδων του (6).


Άρα Β=2 και ο αριθμός γίνεται :
Α192.
Αφού διαιρείται με το 36, θα διαιρείται και με το 9, επομένως το άθροισμα των ψηφίων του θα διαιρείται με το 9.
Άρα ο 12+Α διαιρείται με το 9, οπότε Α=6

Όντως, ο 6192 στο 7αδικό γράφεται 24024, με ίδιο ψηφίο στις μονάδες και 343άδες (το 4)

[Siobaras]

Στο 10δικό σύστημα κάθε ψηφίο αντιπροσωπεύει μια δύναμη του 10.

π.χ. 2196 =2*1000+ 1*100+9*10+6*1=
               =2*10^3+1*10^2 + 9*10^1+6*10^0

Στο 7δικό, αντίστοιχα, κάθε ψηφίο αντιστοιχεί σε μια δύναμη του 7.

Ο ίδιος αριθμός γράφεται σε δυνάμεις του 7 (στο 7αδικό):
2196 (10δικό)= 6*343+2*49+5*7+5*1=
                    = 6*7^3+2*7^2+5*7^1+5*7^0 = 6255 (7δικό)

[nikonana]

Μήπως θα μπορούσε κάποιος να με βοηθήσει πώς να λύσω μια απόδειξη;;Έγώ προσωπικά είμαι φιλόλογος αλλά το πρώτο μου ξαδερφάκι πηγαίνει τρίτη γυμνασίου και όταν δυσκολεύεται σε κάποια πράγματα με ρωτάει αλλά αυτην την φορά δεν μπορώ να τον βοηθήσω.
Η ισότητα είναι: α3+β3+γ3=3αβγ Στο πρώτο μέλος τα τριάρια είναι εκθέτες. Το μάθημα που βρίσκονται είναι οι αξιοσημείωτες ταυτότητες.Θα εκτιμούσα την βοήθειά σας.Ευχαριστώ.

[mac190604]

Είναι εφαρμογή βιβλίου και λέγεται ταυτότητα του Euler και είναι πολύ γνωστή... δες το πως λύνεται στο σχολικό βιβλίο

Φυσικά πρέπει να δίνει και μια αρχική σχέση α+β+γ=0 (ή α=β=γ)

[vikoulaki]

Δεν την αναφέρει στο βιβλιό της Γ΄γυμνασίου  στην ενότητα ταυτότητες αλλά στο τέλος του κεφαλαίου   στην σελ 82
Ισως την έχει αναφέρει ο καθηγητής ή έχει προηγηθει το παρακάτω

Η ταυτότητα είναι :
α3+β3+γ3-3αβγ =1/2( α+β+γ)[(α-β)2 + ( β-γ)2+( γ-α )2]

και έπεται το ερώτημα
αν α+β+γ=0 τότε α3+β3+γ3=3αβγ  

[nikonana]

Παιδιά ευχαριστώ πολύ για τις απαντήσεις σας.Αν ξαναχρειαστώ κάτι θα σας ξαναζητήσω τη βοήθειά σας...

[swtiriaG]

Μπορείτε να μου πείτε ποιό βοήθημα χρησιμοποιείτε στα μαθηματικά γ΄γυμνασίου? Αν υπάρχουν και σημειώσεις καλοδεχούμενες και αυτές.....

[domenica]

Μπορείτε να μου πείτε ποιό βοήθημα χρησιμοποιείτε στα μαθηματικά γ΄γυμνασίου? Αν υπάρχουν και σημειώσεις καλοδεχούμενες και αυτές.....

Δεν χρησιμοποιώ συγκεκριμένο βοήθημα ,πάντα διαβάζω και αγοράζω αρκετά σχετικά βιβλία ώστε να υπάρχει μεγάλο εύρος στις ασκήσεις που εφαρμόζω στην πράξη..

Αναφέρω ενδεικτικά τα βιβλία του Θανάση Ξένου ,του Ηλιόπουλου,του Στεργίου και φυσικά υπάρχει πληθώρα βοηθημάτων στο εμπόριο ,σίγουρα κάποιο θα είναι το κατάλληλο για τη δουλειά σου.Τα βοηθήματα που εκδίδει ο οργανισμός Σαββάλα είναι νομίζω καλά για τους μαθητές αλλά και πάλι όλα είναι σχετικά..Αφιέρωσε προσωπικό χρόνο στο ψάξιμο στα βιβλιοπωλεία αλλά και στο διαδίκτυο όπου πολλοί συνάδελφοι έχουν προσωπικές ιστοσελίδες και κάνουν διαθέσιμες τις δικες τους σημειώσεις.

[Stelios]

Να μην ξεχνάμε να ελέγχουμε και την περικοπή ύλης που εφαρμόζεται από φέτος στα Μαθηματικά.

[efi..]

Ασκήσεις μαθηματικών στην eclass , χωρίς να μπορώ να γράψω αλγεβρικές παραστάσεις εγώ στην ερώτηση  ή οι μαθητές στην απάντηση, γίνεται; Ήρεμα ρωτάω
Γραπτή εξέταση αξ αποστάσεως στα μαθηματικά, γίνεται; Ήρεμα ρωτάω