Ανάθεση μαθηματικών σε πληροφορικούς!

[antonispe20]

@gbougioukas

Όλη η επιχειρηματολογία σου είναι εσφαλμένη. Το ότι η πληροφορική χρησιμοποιεί τη γλώσσα των μαθηματικών δε σημαίνει ότι οι μαθηματικοί μπορούν να διδάξουν πληροφορική. Αλήθεια πόσοι μαθηματικοί έχουν διδαχθεί τα μαθηματικά στα οποία αναφέρεσαι?

Επίσης η πληροφορική δεν είναι μόνο αλγόριθμοι αλλά έχει και αναπαράσταση/κωδικοποίηση πληροφορίας, μεταγλωττιστές, θεωρία γλωσσών προγραμματισμού, βάσεις δεδομένων και άλλες περιοχές τις οποίες φαίνεται να αγνοείς!!! Μάλλον επειδή δεν είσαι πληροφορικός?

Η δική μου θέση είναι ότι :
Ούτε οι μαθηματικοί πρέπει να διδάσκουν πληροφορική, ούτε οι πληροφορικοί μαθηματικά.
Επιτέλους, ο καθένας ας διδάξει αυτό που έχει σπουδάσει και στο οποίο έχει γνώσεις σε βάθος και όχι πασαλείμματα. Δεν λυπάστε τα παιδάκια?

[PDE ads]

[gbougioukas]

Βγάζεις πολύ εύκολα συμπεράσματα για την φύση των μαθηματικών που μεγάλοι μαθηματικοί δυσκολεύονται. Θεωρείς ( ότι υπάρχουν) αλλά και βγάζεις καθοριστικές και σαφείς εννοιολογικές αντιλήψεις των βασικών μαθηματικών εννοιών και ιδεών. Ακόμη δεν γνωρίζουμε; αν η μαθηματική αλήθεια είναι διτιμη(ιντουισιονισμος) αλλά εσύ λες αφού και στο google...
Δεν θα ήθελα να μπω σε λεπτομέρειες στα άλματα ή μάλλον στα σουρεαλιστικά ταξίδια που κάνεις με τα λογικά επιχειρήματα και τις συνεπαγωγες σου.
Σαν μαθηματικός αναζητώ της φύση της μαθηματικής αλήθειας ...

Τα επιχείρηματά μου είναι αυστηρά συντακτικά, επομένως είναι ακριβώς το άκρως αντίθετο από τον όποιο σουρεραλισμό.Τα θεώρηματα μη-πληρότητας του Γκέντελ δεν είναι σουρεαλισμός, ούτε  πειραματικά μαθηματικά. Είναι καλώς καθιερωμένα στάνταρ μαθηματικά στα πλαίσια των συστημάτων Hilbert. Τι σχέση έχουν τώρα τα μαθηματικά αυτά με νεφελώδεις αναζητήσεις της μαθηματικής αλήθειας και με θεωρίες που δεν δέχονται την αρχή του αποκλειόμενου τρίτου (όπως ο ιντουισιονισμός) μόνο εσύ το ξέρεις, ειδικά μάλιστα στο βαθμό που "δεν θα ήθελες να μπεις σε λεπτομέρειες".

υγ
Δεν χρειάζεται να κουράζεσαι αναζητώντας την φύση της μαθηματικής αλήθειας, θα την βρει για σένα κάποιος "μεγάλος μαθηματικός".

[edesta]

Εγώ πάλι δεν μπορώ να καταλάβω τι σχέση έχουν οι μηχανές Τιούρινγκ και το θεώρημα μη πληρότητας Γκέντελ και η μη αποφασισιμότητα με τα μαθηματικά Γυμνασίου και Λυκείου. Υπάρχει ένα πρακτικό πρόβλημα πολλοί πληροφορικοί είναι ξεχασμένοι στις εσχατιές, ενώ πολλοί μαθηματικοί και φυσικοί είναι διορισμένοι ως πληροφορικοί. Είτε θα φύγουν οι της πληροφορικής σε άλλες θέσεις του δημοσίου, είτε θα πρέπει να γυρίσουν αυτοί που δεν έχουν βασικό πτυχίο πληροφορικής στον κλάδο του πτυχίο τους, είτε θα γίνει κάποια άγρια ενοποίηση στις αναθέσεις.

[gbougioukas]

Εγώ πάλι δεν μπορώ να καταλάβω τι σχέση έχουν οι μηχανές Τιούρινγκ και το θεώρημα μη πληρότητας Γκέντελ και η μη αποφασισιμότητα με τα μαθηματικά Γυμνασίου και Λυκείου. Υπάρχει ένα πρακτικό πρόβλημα πολλοί πληροφορικοί είναι ξεχασμένοι στις εσχατιές, ενώ πολλοί μαθηματικοί και φυσικοί είναι διορισμένοι ως πληροφορικοί. Είτε θα φύγουν οι της πληροφορικής σε άλλες θέσεις του δημοσίου, είτε θα πρέπει να γυρίσουν αυτοί που δεν έχουν βασικό πτυχίο πληροφορικής στον κλάδο του πτυχίο τους, είτε θα γίνει κάποια άγρια ενοποίηση στις αναθέσεις.

Κανείς δεν μπορεί να καταλαβαίνει τα πάντα. Εσύ δεν καταλαβαίνεις την σχέση των μηχανών Τούρινγκ και των θεωρημάτων μη-πληρότητας και της μη-αποφασισιμότητας με τα μαθηματικά του Γυμνασίου και Λυκείου, εγώ πάλι δεν καταλαβαίνω γιατί είναι "άγριο" για κάποιον που έχει διδαχτεί τα παραπάνω να διδάξει μαθηματικά Γυμνασίου και Λυκείου. Καταλαβαίνω, πάραυτα, γιατί είναι άγριο το data entry ή το refactoring σε κώδικα μακαρόνι (αυτό το τελευταίο είναι μια επιλογή που σου διέφυγε, εκ παραδρομής).

[PDE ads]

[gbougioukas]

@gbougioukas

Όλη η επιχειρηματολογία σου είναι εσφαλμένη. Το ότι η πληροφορική χρησιμοποιεί τη γλώσσα των μαθηματικών δε σημαίνει ότι οι μαθηματικοί μπορούν να διδάξουν πληροφορική. Αλήθεια πόσοι μαθηματικοί έχουν διδαχθεί τα μαθηματικά στα οποία αναφέρεσαι?

Επίσης η πληροφορική δεν είναι μόνο αλγόριθμοι αλλά έχει και αναπαράσταση/κωδικοποίηση πληροφορίας, μεταγλωττιστές, θεωρία γλωσσών προγραμματισμού, βάσεις δεδομένων και άλλες περιοχές τις οποίες φαίνεται να αγνοείς!!! Μάλλον επειδή δεν είσαι πληροφορικός?

Η δική μου θέση είναι ότι :
Ούτε οι μαθηματικοί πρέπει να διδάσκουν πληροφορική, ούτε οι πληροφορικοί μαθηματικά.
Επιτέλους, ο καθένας ας διδάξει αυτό που έχει σπουδάσει και στο οποίο έχει γνώσεις σε βάθος και όχι πασαλείμματα. Δεν λυπάστε τα παιδάκια?

Ελάχιστοι μαθηματικοί έχουν διδαχτεί σε προπτυχιακό επίπεδο τα μαθηματικά στα οποία αναφέρομαι, έχουν διδαχτεί όμως άλλα μαθηματικά. Μην ξεχνάς ότι μιλάμε για β' ανάθεση. Ελάχιστοι πληροφορικοί από όσους διδάσκουν python στα ΕΠΑΛ έχουν διδαχτεί python στις σπουδές τους. Οι περισσότεροι έχουν διδαχτεί άλλες γλώσσες. Μήπως να προτείναμε να διδάσκουν την python μόνο αυτοί που την διδάχτηκαν ρητά, γιατί με βάση την (επιφανειακή )λογική σου "άλλο πράγμα η Java και άλλο η python".

Ένας πληροφορικός γνωρίζει ότι μια βάση δεδομένων είναι ένας αλγόριθμος. Ότι ένας μεταγλωτιστής είναι ένας αλγόριθμος . Ότι οι γλώσσες προγραμματισμού είναι γλώσσες αναπαράστασης αλγορίθμων. Ότι η αναπαράσταση/κωδικοποίηση πληροφορίας υλοποιείται με αλγορίθμους.

Σ' έναν ιδανικό κόσμο σίγουρα ούτε οι μαθηματικοί θα δίδασκαν πληροφορική, ούτε οι πληροφορικοί μαθηματικά. Ο κόσμος μας δεν είναι ιδανικός όμως, και το ζήτημα της β' ανάθεσης είναι υπαρκτό. Το θέμα είναι οι επιστημονικές συνάφειες να τεκμηριώνονται επιστημονικά. Θεωρώ ότι δεν υπάρχουν άλλες δύο επιστήμες με τόσο ισχυρή συνάφεια όσο τα μαθηματικά και η πληροφορική, και αυτό προσπαθώ να καταδείξω στο άρθρο μου.

Όποιος "λυπάται τα παιδάκια", σίγουρα προτιμάει όταν δεν υπάρχει διαθέσιμη η ακριβής ειδικότητα, από το να γυρίσουν τα "παιδάκια" σπίτι τους με μηδέν ώρες μαθήματος, να το διδαχτούν από μια ισχυρά συναφή ειδικότητα. Αυτό επιβάλλει ο οίκτος, η λογική και η επιστημονικότητα.

υγ
Για να μην έχεις την απορία, είμαι απόφοιτος σχολής "πληροφορικής" και όχι "μαθηματικών".

[troktiko]

μαλλον δεν εχεις καταλαβει troktiko και αλλοι οτι η χωρα ειναι (ξανα) χρεωκοπημενη τα τελευταια 7 χρονια με οοοοοοο,τι συνεπαγεται αυτο...

Να απολυσει λοιπον ολους τους κοπριτες που εχουν μπαστακωθει και μας κουνανε και το δαχτυλο.Αυτο που σπουδασα οταν δεν μπορει να το διδαξει κανεις που δεν το εχει σπουδασει! Χρεωκοπημενοι η οχι οταν πονα η καρδια δεν πας στον οδοντογιατρο! Αυτα μπορει να υπηρχανε οπως λετε και σε αλλες κυβερνησεις αλλα μονο η γιαλαντζι αριστερα τα εφαρμοσε! να τα γραφουμε ολα!

[kostasMath]

Κανείς δεν μπορεί να καταλαβαίνει τα πάντα. Εσύ δεν καταλαβαίνεις την σχέση των μηχανών Τούρινγκ και των θεωρημάτων μη-πληρότητας και της μη-αποφασισιμότητας με τα μαθηματικά του Γυμνασίου και Λυκείου, εγώ πάλι δεν καταλαβαίνω γιατί είναι "άγριο" για κάποιον που έχει διδαχτεί τα παραπάνω να διδάξει μαθηματικά Γυμνασίου και Λυκείου. Καταλαβαίνω, πάραυτα, γιατί είναι άγριο το data entry ή το refactoring σε κώδικα μακαρόνι (αυτό το τελευταίο είναι μια επιλογή που σου διέφυγε, εκ παραδρομής).

Η αλήθεια είναι πως κανείς δεν νοιάζεται για τις γνώσεις που έχει ο καθένας μας, λίγο όρεξη να έχεις και μπορείς να τα καταφέρεις, άλλωστε υπάρχουν εκατοντάδες άτομα που κάνουν ιδιαίτερα μαθηματικών χωρίς να έχουν πτυχίο μαθηματικού, φυσικού, πληροφορικής, ηλεκτρολόγου .
Το κακό είναι πως δεν καταλαβαίνεις ποιο είναι το άδικο…
Αρχικά είναι υποτιμητικό για όσους επέλεξαν να σπουδάσουν κάτι διαφορετικό να τους υποχρεώνεις να διδάσκουν μαθηματικά για να καλύψουν τα κενά και να συμπληρώνουν ωράριο. Το σημαντικότερο πρόβλημα που αρνείσαι να καταλάβεις  έχει να κάνει με το ότι ο καθένας πρέπει να προσφέρει τις υπηρεσίες για το αντικείμενο που διορίστηκε. Δεν γίνεται να προσλαμβάνεσαι ως καθαρίστρια και να γίνεσαι γραμματέας… Για το 2018 υπάρχει διαθέσιμο προσωπικό από όλες τις ειδικότητες μπορούν να προσλαμβάνουν όσους χρειάζονται και για όσες ώρες θα τους αξιοποιήσουν. Σύντομα θα βγουν τα κενά –πλεονάσματα για να δούμε αν αξίζει η β ανάθεση, άλλωστε βλέπουμε  και τις προσλήψεις αναπληρωτών που έχουν γίνει, δεν αφήνουν κανένα περιθώριο σε όσους θέλουν να κρυφτούν. Τελικά μόνο στα χαρτιά θα υπάρχει η β ανάθεση, τα κενά για όλους είναι τόσα πολλά που προφανώς δεν περισσεύουν πολλές ώρες για β-γ  ανάθεση.

[ioanna2012]

Το 1931 ο Γκέντελ δημοσίευσε τα περίφημα θεωρήματα μη-πληρότητας. Η απόδειξή του βασίστηκε πάνω στην επιμέρους απόδειξη ότι τα προγράμματα (“μ-αναδρομικές συναρτήσεις” συνήθιζαν να τα λένε τότε) αναπαριστάνονται στην πρωτοβάθμια αριθμητική Peano, με άλλα λόγια είναι αυστηρά ορισμένα μαθηματικά αντικείμενα σε μια τόσο θεμελιώδη μαθηματική θεωρία όπως η αριθμητική. Για τον ορισμό αυτό, μάλιστα, δεν είναι αναγκαίο καν το αξιωματικό σχήμα της επαγωγής, αρκούν οι δύο γνωστές πράξεις, της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού!
Για την απόδειξη χρησιμοποιει αλγόριθμους, θεωρίες συνόλων κ.λ.π
Ένας μεγάλος μαθηματικό απέδειξε ένα σπουδαιο θεώρημα χρησιμοποιώντας και αλγόριθμους.

-Οι αλγόριθμοι είναι θεμέλιο των μαθηματικών.

Συνεπάγεται από την προηγούμενη διαπίστωση
Συνεπάγεται από την προηγούμενη διαπίστωση.
Εφόσον οι αλγόριθμοι είναι κομμάτι της πρωτοβάθμιας αριθμητικής Peano, η οποία για ευνόητους λόγους θεωρείται θεμέλιο των μαθηματικών, τότε και οι ίδιοι συνιστούν θεμελιώδες συστατικό των μαθηματικών.

Όχι βεβαια... Οι αλγόριθμοι είναι ένα χρήσιμο εργαλείο των μαθηματικών.
Παίρνεις έναν  κοσμο που υπήρχε και θα υπάρχει και τον υποβιβάζεις σε μία συγκεκριμένη χρονική στιγμη π.χ ενός αιώνα. Όπως κατάλαβες ο κόσμος είναι τα μαθηματικά και η στενότητα με την οποία βλέπεις αυτόν τον κόσμο ίσως προέρχεται από την ημιμαθεια σου.

[gbougioukas]

@ioanna2012

Προφανώς δεν αντιλαμβάνεσαι τι σημαίνει για μια συνάρτηση να είναι "αναπαραστίσιμη" σε μια μαθηματική θεωρία. Ούτε και το γιατί η πρωτοβάθμια αριθμητική Peano είναι θεμέλιο των μαθηματικών. Ίσως ούτε καν τι είναι η πρωτοβάθμια αριθμητική Peano. Όταν τα αντιληφθείς όλα αυτά, θα μπορέσουμε (ίσως) να κάνουμε αυτή τη συζήτηση.

Τώρα, τα μαθηματικά μπορεί να έχουν μεγάλη ιστορία, αλλά χωρίς τα μαθηματικά ενός αιώνα, του 20ου αιώνα, τι να κάνουμε, δεν θα μπορούσες να γράφεις σε φόρουμ και πολλά άλλα πράγματα (ubiquitous computing). Γι' αυτό η γεωμετρία είναι μια ασθενής θεωρία σε σχέση με την πολύ ισχυρότερη αριθμητική Peano. Η πρώτη εκφράζει ένα επίπεδο κοινωνικής εξέλιξης 2500 ετών, ενώ η δεύτερη την σύγχρονη κοινωνική πραγματικότητα. Τώρα, για το μέλλον του κόσμου των μαθηματικών, έχει να κάνει με το P versus NP, ένα πρόβλημα, μάντεψε, αλγορίθμων. Με άλλα λόγια η συνέχιση της ύπαρξης του κόσμου των μαθηματικών (τουλάχιστον όπως την εννοείς εσύ) εξαρτάται από ένα πρόβλημα αλγορίθμων: https://en.wikipedia.org/wiki/Millennium_Prize_Problems

[ioanna2012]

@ioanna2012

Προφανώς δεν αντιλαμβάνεσαι τι σημαίνει για μια συνάρτηση να είναι "αναπαραστίσιμη" σε μια μαθηματική θεωρία. Ούτε και το γιατί η πρωτοβάθμια αριθμητική Peano είναι θεμέλιο των μαθηματικών. Ίσως ούτε καν τι είναι η πρωτοβάθμια αριθμητική Peano. Όταν τα αντιληφθείς όλα αυτά, θα μπορέσουμε (ίσως) να κάνουμε αυτή τη συζήτηση.

Τώρα, τα μαθηματικά μπορεί να έχουν μεγάλη ιστορία, αλλά χωρίς τα μαθηματικά ενός αιώνα, του 20ου αιώνα, τι να κάνουμε, δεν θα μπορούσες να γράφεις σε φόρουμ και πολλά άλλα πράγματα (ubiquitous computing). Γι' αυτό η γεωμετρία είναι μια ασθενής θεωρία σε σχέση με την πολύ ισχυρότερη αριθμητική Peano. Η πρώτη εκφράζει ένα επίπεδο κοινωνικής εξέλιξης 2500 ετών, ενώ η δεύτερη την σύγχρονη κοινωνική πραγματικότητα. Τώρα, για το μέλλον του κόσμου των μαθηματικών, έχει να κάνει με το P versus NP, ένα πρόβλημα, μάντεψε, αλγορίθμων. Με άλλα λόγια η συνέχιση της ύπαρξης του κόσμου των μαθηματικών (τουλάχιστον όπως την εννοείς εσύ) εξαρτάται από ένα πρόβλημα αλγορίθμων: https://en.wikipedia.org/wiki/Millennium_Prize_Problems

Έχεις ένα θέμα με την γενίκευση!!!!!!
Γενίκευση: τρόπος ανάπτυξης της γνώσης δια της νοητικής μετάβασης από
το μερικό στο γενικό. Στον τρόπο αυτό ανήκει και η μετάβαση σε ανώτερη
βαθμίδα αφηρημένης σκέψης.3
Γενίκευση μιας πρότασης: Μια άλλη πρόταση (μαθηματική ή λογική), η
οποία σαν ειδική περίπτωση περιέχει την αρχική πρόταση.
. Γενίκευση: αναγωγή κάποιου παραρτήματος σε ολόκληρο γένος ή τάξη,
(φιλοσ.) Καλείται γενίκευση η ενέργεια μέσω της οποίας η νόηση
σχηματίζει γενικές ιδέες.
Το Πρόβλημα P vs NP είναι ένα σημαντικό άλυτο πρόβλημα στην επιστήμη των υπολογιστών. Στην απλή διατύπωση του το ερώτημα που θέτει είναι, εάν κάθε πρόβλημα του οποίου η ύπαρξη λύσης μπορεί να επιβεβαιωθεί γρήγορα από έναν υπολογιστή μπορεί επίσης και να επιλυθεί γρήγορα από τον υπολογιστή.
Τι να μιλήσουμε τώρα!!!!
Έχω να σου δώσω κάποια πράγματα να διαβάσεις για την γενίκευση για να μπορέσουμε να μιλήσουμε. Πολλά τα κενά.
Μήπως νιώθεις ότι ζεις στον πύργο της Βαβέλ;

[edesta]

Συνοψίζοντας:
1)Η αριθμητική Peano εκφράζει τη σύγχρονη κοινωνική πραγματικότητα.
2)Χωρίς τα μαθηματικά του 20ου αιώνα δε θα μπορούσα να γράφω σε fora.
3)Το μέλλον του κόσμου των μαθηματικών έχει να κάνει με το P vs NP.


 

[ioanna2012]

Δείτε την λίστα με τα 7 «επικηρυγμένα» προβλήματα του Ινστιτούτου Clay:

Πηγή: Oι επτά θρυλικοί γρίφοι των μαθηματικών που αξίζουν 1 εκατ. δολάρια

1. Η θεωρία των Yang - Mills και το χάσμα της μάζας

Η θεωρία των Yang-Mills, αν και αναπόδεικτη, αποτελεί θεμέλιο λίθο στην μελέτη των στοιχειωδών σωματιδίων. Ικανή να περιγράψει επιτυχώς τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις των σωματιδίων, η θεωρία που επί περίπου μισό αιώνα παραμένει άλυτη μπορεί να έχει ελεγχθεί αμέτρητες φορές πειραματικά, όμως ακόμα δεν έχει θεμελιωθεί μαθηματικά. Το λεγόμενο «χάσμα της μάζας» που προκύπτει όταν τα σωματίδια αποκτούν την ταχύτητα του φωτός παραμένει άλυτος γρίφος για τους επιστήμονες, ενώ εικάζεται πως για την λύση του προβλήματος θα χρειαστούν... καινούργιες ιδέες τόσο στα μαθηματικά, όσο και στην φυσική.

2. Η υπόθεση του Riemann

Αποτελεί ένα από τα πολλά παραδείγματα που αποδεικνύουν πως το «απλό» δεν είναι πάντα εύκολο. Μάλιστα, μπορεί να είναι και εξαιρετικά δύσκολο. Η υπόθεση του Riemman είναι η εικασία, πως οι μη τετριμμένες ρίζες της συνάρτησης «ζήτα», που ο ίδιος έχει δημιουργήσει, έχουν όλες πραγματικό μέρος 1/2. Το πρόβλημα παραμένει άλυτο για παραπάνω από 150 χρόνια και αποτελεί πλέον έναν από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς «εφιάλτες».

3. Το πρόβλημα «P versus NP»

Ενα μαθηματικό πρόβλημα με τεράστιο αντίκτυπο στην τεχνολογία και πιο συγκεκριμένα στην ασφάλεια των υπολογιστών. Εχουν περάσει 46 χρόνια από την στιγμή που ο Stephen Cook και ο Leonid Levin το επινόησαν, αλλά ακόμα δεν έχει βρεθεί ο κατάλληλος τρόπος να λυθεί. Πόσοι τρόποι υπάρχουν για να επιλεχθούν 100 άτομα, ανάμεσα σε 400, βάσει δεδομένων κριτηρίων; Οι αριθμοί που προκύπτουν σε αυτό το πρόβλημα, που θα μπορούσε να ανήκει στην οικογένεια των NP, είναι τόσο μεγάλοι που ούτε ο πιο «δυνατός» υπολογιστής δεν μπορεί να υπολογίσει.

4. Οι εξισώσεις Navier – Stokes

Αυτή η μοναδική οικογένεια διαφορικών εξισώσεων, δημιουργήθηκε από τους μαθηματικούς Navier και Stokes κατά την διάρκεια του 19ου αιώνα. Οι εξισώσεις περιγράφουν τις κινήσεις των ρευστών σωμάτων και δεν έχουν αποδειχτεί ακόμα μαθηματικά. Μια ενδεχόμενη απόδειξη των εξισώσεων, θα «ξεκλείδωνε» τα μυστικά της κίνησης των υγρών και των αέριων σωμάτων. Ωστόσο, παρόλο που κοντεύουν να κλείσουν 200 χρόνια ως αναπόδεικτες, δεν έχει προκύψει μεγάλη πρόοδος στην θεμελίωση τους.

5. Η εικασία του Hodge

Ενας γρίφος που ανήκει στον κλάδο της αλγεβρικής τοπολογίας. Μπορούν άραγε τα σχήματα να εξηγηθούν γεωμετρικά; Ο Σκοτσέζος μαθηματικός αναρωτήθηκε αν μπορούμε να προσεγγίσουμε τα σχήμα ενός συγκεκριμένου αντικειμένου, χρησιμοποιώντας απλά γεωμετρικά δομικά στοιχεία.  Η υπόθεση του Hodge έβαλε μια τάξη στο χάος που δημιούργησαν οι απορίες του, δημιουργώντας μια γέφυρα μεταξύ των αλγεβρικών δομών και της γεωμετρίας τους. Ωστόσο, η εικασία του παραμένει εδώ και 80 χρόνια αναπόδεικτη.

6. Η υπόθεση των Birch και Swinnerton-Dyer

Η εύρεση των ακέραιων λύσεων κάθε εξίσωσης αποτελεί ένα από τα αγαπημένα προβλήματα των μαθηματικών. Ο Ευκλείδης, πριν από περίπου 2.500 χρόνια, βρήκε ένα γενικό τύπο που δίνει όλες τις πιθανές ακέραιες λύσεις για την x2 + y2 = z2. Οταν όμως οι εξισώσεις περιπλέκονται, τότε γίνεται πολύ πιο δύσκολος ο εντοπισμός των ακέραιων λύσεων. Η υπόθεση των δύο μαθηματικών δίνει λύση σε αρκετές εξισώσεις, όμως ακόμα δεν έχει αποδειχθεί. 

7. Η εικασία του Poincare – Το μόνο αποδεδειγμένο «θρυλικό» πρόβλημα

Η ερώτηση που έκανε το 1904 ο Poinare, βασάνιζε τους μαθηματικούς για σχεδόν έναν αιώνα. Η εικασία που ανήκει στον χώρο της τοπολογίας, ισχυριζόταν πως όλα τα στερεά σώματα (ή «πολλαπλότητες» σε αφηρημένους μαθηματικούς χώρους άνω των τριών διαστάσεων) είναι τοπολογικά ισοδύναμα με μια σφαίρα.

Πρόσεχε τη γενίκευση!

[naoh]

Εγώ θα πρότεινα για να διδάξει κάποιος είτε μαθηματικά είτε πληροφορική σε γυμνάσιο/λύκειο να μπορεί να αποδείξει γιατί το Halting problem είναι μη επιλύσιμο και να εξηγήσει τη θέση Church-Turing.
Εννοείται, και την απόδειξη του θεωρήματος Cook-Levin γιατί το SAT είναι ΝΡ-πλήρες.
Διαφορετικά, απόλυση.

Ωραίες συζητήσεις, αλλά θα πρότεινα να ανοίξει ξεχωριστό θέμα ειδικά για αυτές.
Αλλιώς, έχω την εντύπωση ότι καταντά επίδειξη "γνώσης" ή "ημιμάθειας".

[googlebro]

Συνοψίζοντας:

Η Πληροφορική είναι τόσο ανεξάρτητο και αυτόνομο πεδίο που οι Πληροφορικοί δεν μπορούν και δεν πρέπει να διδάσκουν τίποτα άλλο ούτε ως β' ανάθεση σε Γυμνάσιο/Λύκειο.

Αυτό φαίνεται και από το πρόγραμμα σπουδών των αντίστοιχων τμημάτων. Αυτή η επιστήμη ήρθε ουρανοκατέβατη, από το πουθενά.
Βασικά είναι επιστήμη ?
Σιγά τώρα κι εγώ ξέρω από κομπιούτερς, λίγο word λίγο excel.