Γνωστικό αντικείμενο

[Vasi]

Ένα σωμόν (έτσι γράφεται αυτό το χρώμα??) "Οδηγίες...  μαθηματικών ...για το σχολικό έτος 2007-8" μας ήρθε στο λύκειο λίγο πριν τα χριστούγεννα. Δεν είναι τόσο αναλυτικό όσο του 2002-3 που αναφέρετε, και στην Α' Λυκείου, Β Γεωμετρία και Β' Κατεύθυνση δεν έχω διαπιστώσει καμιά συγκλονιστική διαφοροποίηση, αλλά όχι πως τα έχω συγκρίνει και αναλυτικά.

[PDE ads]

[stefina]

Καλησπέρα παιδιά!
Θα ήθελα να συνεισφέρω στη συζήτησή σας ως πρόσφατα διορισμένη με ΑΣΕΠ.
Πιστεύω πως, με μια ματιά στα θέματα προηγούμενων διαγωνισμών (εκτός ίσως του 2005 που ήταν λίγο τραβηγμένα κάποια) όσον αφορά στο γνωστικό, η ύλη έχει να κάνει με το τι διδάσκεται ή, έστω, διδασκόταν στα γυμνάσια-λύκεια μέχρι τώρα.
Το βιβλίο που προαναφέρθηκε "Μαθηματικά για Μαθηματικούς" εκδ. Σαββάλα με βοήθησε πάρα πολύ καθώς έχει συγκενρωμένη την ύλη με μεθοδολογία ασκήσεων κτλ. Κυρίως όμως πιστεύω πως ο κάθε υποψήφιος για ΑΣΕΠ θα πρέπει να ξεκοκκαλίσει τα σχολικά βιβλία, καθώς αρκετά θέματα υπήρχαν αυτούσια μέσα από αυτά. Και μη σνομπάρετε τα βιβλία του γυμνασίου γιατί έχουν ήδη ζητηθεί τα εξής : η απόδειξη του ρίζα2=άρρητος, αλλά και το οτι κάθε περιοδικός δεκαδικός=ρητός. Προσωπικά με βοήθησαν αρκετά και τα βιβλία των Δεσμών που είχα εγώ στο σχολείο ως μαθήτρια, αλλά και τα αντίστοιχα φροντιστηριακά που είχα κρατήσει, καθώς το επίπεδο δυσκολίας τους ήταν κατάτι μεγαλύτερο από τα σημερινά.

Το να μελετήσετε τα σχολικά βιβλία θεωρώ πως είναι κρίσιμο και για το μάθημα της ειδικής διδακτικής... Γενικώς απ'ότι έχω συζητήσει και με άλλους συναδέλφους που διορίστηκαν με ΑΣΕΠ, είναι καλό να παρουσιάσεις ένα μάθημα παρόμοιο με αυτό του σχολικού βιβλίου, αρκεί να το εντάξεις σε ένα οργανωμένο σχέδιο μαθήματος, δηλαδή να γράψεις στην αρχή τους στόχους, τις προαπαιτούμενες γνώσεις που πρέπει να έχει ο μαθητής, και να έχεις λάβει υπ'όψιν την χρονική διάρκεια του μαθήματός σου.

Συμφωνώ επίσης οτι είναι πολύ βοηθητικό να ρίξετε και μια ματιά στις οδηγίες που έχουν έρθει στα σχολεία (ναι, το γαλάζιο - ροζ βιβλιαράκι). Πιστεύω πως θα υπάρχει και κάπου στο ιντερνετ, γιατί τις οδηγίες για τα επαλ που είμαι διορισμένη εγώ, τις βρήκα στη σελίδα της δευτεροβάθμιάς μου.

Αυτά. Καλό κουράγιο σε όσους ξεκίνησαν διάβασμα...

 

[mac190604]

Δεν ξέρω τι γράφει στο πλάι, αφού το έχω φωτοτυπημένο... Πάντως η επικεφαλίδα είναι αυτή που σας έγραψα...
Η αλήθεια είναι ότι του έχω ρίξει κάποιες ματιές και με βοήθησε στις τελευταίες εξετάσεις του ΑΣΕΠ.

Πάντως για του Γυμνασίου δεν ξέρω αν χρειάζεται, αλλά θα μας βοηθήσει κυρίως για κάποιο σχέδιο μαθήματος.

Για την ειδική διδακτική δεν έχουμε καμία βιβλιογραφία; Στο γνωστικό κουτσά στραβά κάτι βιβλία έχουμε...ή γνώσεις που έχουμε αποκομίσει τόσα χρόνια μπορεί να μας βοηθήσουν στις εξετάσεις. Στην ειδική διδακτική δεν κυκλοφορεί κάτι αξιόπιστο, ένα μπούσουλα το τι θέλουν και τι πρέπει να γράψουμε;

[stefina]

Παιδιά, αυτό είναι το βιβλιαράκι, το παλιό λέει "οδηγίες για τη διδακτέα ύλη γυμνάσιο - λύκειο, 2002-03" και το καινούριο "2007 - 08" (το σομόν, ρόζ ή κάτι τέτοιο τέλος πάντων  ) . Γενικώς επειδή το έχω ψιλοψάξει το θέμα με την ειδική διδακτική, και μάλιστα στην αρχική επιμόρφωση που μας έκαναν στην αρχή της χρονιάς, μόλις διορίστηκα, είπαμε αρκετά πράγματα για το "σχέδιο μαθήματος", θα προσπαθήσω να βρώ κάτι και θα σας ξαναπώ αύριο..

 Πάντως ακόμα και αν ψάχνετε για βιβλίο ειδικής διδακτικής, κοιτάξτε να έχει κάποια παραδείγματα από "φύλλα εργασίας", φυλλάδια δηλαδή με θεωρία και ασκησούλες που μοιράζεις στους μαθητές την ώρα του μαθήματος, που σε βοηθάνε να παραδώσεις μία καινούρια έννοια έχοντας όλους τους μαθητές σε δράση, και ταυτόχρονα γλιτώνοντας αρκετό χρόνο από το να γράφεις στον πίνακα. Τα "φύλλα εργασίας" είναι πολύ trendy στην σύγχρονη διδακτική οπότε φαντάζομαι πως είναι καλό χαρτί για να παίξεις στον ΑΣΕΠ.

[PDE ads]

[stefina]

Καλησπέρα everybody!!!

Εδώ βρήκα ένα παράδειγμα για τα φύλλα εργασίας που ανέφερα χθές. Στην ίδα σελίδα έχει φύλλα εργασίας για διάφορες τάξεις και μαθήματα.
http://www.e-yliko.gr/htmls/algymn.aspx
Με λίγη καλή έρευνα στο ιντερνετ πάντως πιστεύω πως θα βρείτε πάααααααρα πολλά σχέδια μαθήματος. Τα συνιστώ ανεπιφύλακτα, και μάλιστα θα τολμήσω να προτείνω να ασχοληθείτε περισσότερο με αυτά, παρά αγοράζοντας ένα βιβλίο διδακτικής.
Για καλή προετοιμασία προσπαθήστε να ετοιμάσετε για κάθε βασική (τουλάχιστον) έννοια που διδάσκεται και ένα πλάνο μαθήματος με φύλλο εργασίας.
Αυτά για τώρα.

[Siobaras]

Αν και το θέμα ήταν αρχικά για το γνωστικό αντικείμενο, βλέπω πολλά μηνύματα για διδακτική, οπότε θα γράψω κι εγώ εδώ κάποιες επιπλέον σκέψεις από όσες έχουν αναφερθεί.
Αρχικά, κάτι που διαπίστωσα στην πράξη:
Το/τα φύλλα εργασίας που κατασκευάζουμε καλό είναι να αναφέρονται στο ΣΥΝΟΛΟ της διδασκαλίας της ώρας.
Τα πρώτα που έφτιαξα φέτος είχαν στόχο την εισαγωγή των εννοιών και κάποιες απλές εφαρμογές.
Δυστυχώς όμως, τα παιδιά με το που τελειώνει το φύλλο εργασίας έχουν υποσυνείδητα την εντύπωση ότι τελειώνει και το μάθημα.
Άρα τα φύλλα εργασίας (νομίζω) πρέπει να περιλαμβάνουν όλα τα βήματα που σκοπεύετε να κάνετε.
Αν π.χ. θέλετε να βάλετε στο τέλος και καμιά πιο δύσκολη άσκηση, βάλτε την από την αρχή στο φύλλο εργασίας.
Πλέον εκεί τους γράφω και τις ασκήσεις για το σπίτι...

Κάτι άλλο σπαστικό : ΠΑΝΤΑ θα βρεθούνε κάποιοι που θα έχουν πάει στο (3) ενώ η υπόλοιπη τάξη θα κάνει ακόμα το (1).
Σε αυτό δεν έχω βρει ικανοποιητική λύση ακόμα.

Τέλος, εγώ διαφωνώ στο να εστιάσετε μόνο στα σχέδια μαθήματος.
Καλό είναι να κάνετε έστω μια ανάγνωση σε 1-2 βιβλία διδακτικής.
Εξ'άλλου δεν πέφτουν πάντα ΜΟΝΟ σχέδια μαθήματος.

[Siobaras]

Δεν ξέρω αν έχει γραφτεί κάπου αλλού, μιας και μπαίνω μετά από αρκετό καιρό στο site.

Πρόσφατα ανακάλυψα ότι στα σχολεία υπάρχει για τη Γεωμετρία βιβλίο καθηγητή (ξεχωριστό βιβλίο - άσχετο με εκείνο το πρώην γαλάζιο και νυν ροζ που έχει συνολικά οδηγίες για όλα τα μαθήματα μαθηματικών του Λυκείου), το οποίο είναι κορυφαίο.
Πιστεύω ότι θα βοηθήσει αρκετά, ενόψει ΑΣΕΠ, γιατί εκτός από σκοπούς, στόχους κλπ, έχει και κάποια σχέδια μαθήματος, αναφέρει την ιστορία της Γεωμετρίας (και πολύ αναλυτική βιβλιογραφία) και γενικά είναι ότι πιο χρήσιμο έχω δει που να αφορά την διδασκαλία του μαθήματος.

Έχει εξώφυλλο και μέγεθος παρόμοιο με τις Λύσεις των ασκήσεων της Γεωμετρίας (άσπρο με λίγο μπλε και μαύρα γράμματα) και πιστεύω ότι θα βοηθήσει.
Πέρυσι δεν έκανα Γεωμετρία στο Λύκειο, αλλά και φέτος που κάνω, απλά έτυχε και το είδα σε ένα ράφι από παλιά. Δε νομίζω ότι το στέλνουν κάθε χρόνο, ίσως μόνο αν το ζητήσει ο Δ/ντής. Επίσης δεν είδα πουθενά δεύτερο, που σημαίνει ότι ίσως είναι σπάνιο.

Προτείνω να του ρίξετε μια ματιά τουλάχιστον.

[efi..]

Γειά σ΄όλη την παρέα.
Θέλω τις απόψεις σας για την παρακάτω άσκηση:
               Να υπολογιστεί το γινόμενο( οι αριθμοι αναφέρονται σε μοίρες)
                   lnεφ3  lnεφ6 lnεφ9 lnεφ87
  Έχετε καμιά ιδέα? Οι αριθμοί 6 και 9 δεν είναι "παράξενοι"?

[takispap]

Γειά σ΄όλη την παρέα.
Θέλω τις απόψεις σας για την παρακάτω άσκηση:
               Να υπολογιστεί το γινόμενο( οι αριθμοι αναφέρονται σε μοίρες)
                   lnεφ3  lnεφ6 lnεφ9 lnεφ87
  Έχετε καμιά ιδέα? Οι αριθμοί 6 και 9 δεν είναι "παράξενοι"?

Λύση: Κάποιος παράγοντας είναι ο  lnεφ45 =  ln1 = 0, οπότε όλο το γινόμενο είναι 0.

Αξίζει να λύσετε και την εξής απλή άσκηση, που θυμίζει την προηγούμενη αλλά βασίζεται σε άλλη ιδέα:

Να βρεθεί το γινόμενο εφ1 εφ2 εφ3 ... εφ88 εφ89

Τάκης

[vaki]

καλησπερα
Τακη ισως δεν καταλαβα, αλλα νομιζω πως εχει γινομενο μονο των τεσσαρων παραγοντων
οποτε δεν υπαρχει αυτο που λες

[mac190604]

Γειά σ΄όλη την παρέα.
Θέλω τις απόψεις σας για την παρακάτω άσκηση:
               Να υπολογιστεί το γινόμενο( οι αριθμοι αναφέρονται σε μοίρες)
                   lnεφ3  lnεφ6 lnεφ9 lnεφ87
  Έχετε καμιά ιδέα? Οι αριθμοί 6 και 9 δεν είναι "παράξενοι"?

Λύση: Κάποιος παράγοντας είναι ο  lnεφ45 =  ln1 = 0, οπότε όλο το γινόμενο είναι 0.

Αξίζει να λύσετε και την εξής απλή άσκηση, που θυμίζει την προηγούμενη αλλά βασίζεται σε άλλη ιδέα:

Να βρεθεί το γινόμενο εφ1 εφ2 εφ3 ... εφ88 εφ89

Τάκης

Ένας τρόπος είναι εφ1 εφ2 εφ3 ... εφ88 εφ89 =εφ1 εφ2 εφ3 ...εφ44 εφ45 σφ44..... σφ2 σφ1  =111 ....11=1  αφού εφχ σφχ =1
και επειδή εφ89 = εφ (90 -1)= σφ1 όμοια εφ88 = εφ (90 -2)= σφ2 .....εφ 46=εφ (90 -44)= σφ 44

[mac190604]

Γειά σ΄όλη την παρέα.
Θέλω τις απόψεις σας για την παρακάτω άσκηση:
               Να υπολογιστεί το γινόμενο( οι αριθμοι αναφέρονται σε μοίρες)
                   lnεφ3  lnεφ6 lnεφ9 lnεφ87
  Έχετε καμιά ιδέα? Οι αριθμοί 6 και 9 δεν είναι "παράξενοι"?

Γενικότερα μου φαίνεται ότι κάτι καλά δεν πάει με αυτήν την άσκηση... που την βρήκες; Μήπως η εκφώνηση έχει κάποιο λάθος.... πάντως ο υπολογιστής μου δίνει αποτέλεσμα -36,0949233

Υ.γ: Θα την προσπαθήσω και θα σου πω και για πιο σίγουρα

[vaki]

παιδιά καλησπέρα
άσχετα με την άσκηση που κάτι δεν μου πάει καλά να σας ρωτήσω κάτι άλλο

τελικά πότε θα γίνει ο δικός μας διαγωνισμός?πριν ή μετά τα Χριστούγεννα?ξέρετε?

[takispap]

καλησπερα
Τακη ισως δεν καταλαβα, αλλα νομιζω πως εχει γινομενο μονο των τεσσαρων παραγοντων
οποτε δεν υπαρχει αυτο που λες

Ναι, αναμφίβολα έχεις δίκιο αλλά θεώρησα ότι είναι τυπογραφική αβλεψία και έπρεπε να  έγραφε  lnεφ3 lnεφ6 lnεφ9 … lnεφ87. Ο λόγος είναι ότι χωρίς τις τελείες η ύπαρξη του λογάριθμου είναι τεχνιτή.  Οι παραστάσεις εφ3, εφ6, εφ9, εφ87 (και άρα οι λογάριθμοί τους) μπορούν να υπολογιστούν χωριστά   Όμως οι πράξεις είναι πολλές.

Θα έλυνα τότε την άσκηση ως εξής:
Για να βρούμε τα εφ3, εφ6, εφ9 αρχίζουμε  από τα εφ72 και εφ60. Και τα δύο είναι γνωστά: το εφ72 προκύπτει από το κανονικό πεντάγωνο (72 = 360/5)  του οποίου η πλευρά είναι γνωστή και το εφ60 είναι ρίζα 3.  Από κει βρίσκουμε την εφαπτομένη του 12 = 72 – 60  μέσω του τύπου
εφ(α – β) = (εφα – εφβ)/( 1 + εφα εφβ) . Μετά βρίσκουμε του 6 από τον τύπο της μισής γωνίας. Από την εφ6 βρίσκουμε το εφ3 πάλι από τον τύπο της μισής γωνίας.
Το εφ9 προκύπτει από το 3 + 9 και τον τύπο  εφ(α + β) = (εφα + εφβ)/( 1 - εφα εφβ)
Το εφ87 είναι εύκολο αφού εφ87 = 1/εφ3.
Αλλά έτσι η άσκηση είναι ανιαρή.

Η αρχική μορφή τροποποιημένη (έστω αυθαίρετα) κάνει την άσκηση πιο χαριτωμένη.
Θυμίζει  το γνωστό καλαμπουρτζίδικο:
Να βρεθεί το ανάπτυγμα του (χ-α)(χ-β)(χ-γ)…(χ-ω).
ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Αφού ένας παράγοντας είναι ο (χ-χ)=0, όλο το γινόμενο είναι 0.

Τάκης