Βοηθήματα Μαθηματικών

[----]

Το έγραψα συντετμημένα.
Εσύ θέλεις  την σχέση μεταξύ θ₁ και θ₂ ώστε η συνολική δύναμη ΣF, μια δεδομένη στιγμή, να είναι κάθετη ας πούμε με την αρχική δύναμη που ήταν η επιτρόχια F₂( στην αρχική στιγμή όπου η ταχύτητα στιγμιαία είναι μηδέν).  Όταν η ΣF κάθετη με την F₂ τότε θα ισχύει ότι είναι (η ΣF) παράλληλη με την αρχική ακτίνα R. Εδώ ισχύει η ικανή και αναγκαία συνθήκη της γεωμετρίας ότι δύο παράλληλες ( οι ΣF, R) που τέμνονται απ’ την F₁  ορίζουν εντός εναλλάξ γωνίες ίσες. Άρα η θ₁ και η συμπληρωματική της θ₂ θα πρέπει να είναι ίσες.
Αυτό εννοούσα στο προηγούμενο μήνυμα.
Άρα η σχέση που έχουμε καταλήξει εφ(π/2-θ₂)=1/(2θ₁)  γίνεται ,ικανή και αναγκαία συνθήκη για καθετότητα, εφθ₁=1/2θ₁.
Τώρα η εφθ₁ είναι γνησίως αύξουσα συνάρτηση κατά διαστήματα στο πεδίο ορισμού της. και από φυσικής σκοπιάς αυτό μας ενδιαφέρει. Η συνάρτηση  1/2θ₁ είναι γνησίως φθίνουσα στο R⁺.  Άρα σε κάθε διάστημα (κπ, κπ+π/2) θα υπάρχει το πολύ μια  λύση.
Να προσπαθήσουμε να την λύσουμε στο (0,π/2).   
Μάλλον εδώ χρειαζόμαστε βοήθεια μαθηματικού…

[PDE ads]

[Siobaras]

Ναί...
Αυτό ετοιμαζόμουν να σου πώ κι εγώ...
Νόμίζα οτι το είχα αλλάξει ήδη στο αρχικό κείμενο...
Το αλλάζω τώρα!

Υ.Γ.1: Ανυπομονώ να δώ τη λύση!!
Υ.Γ.2.: Το σχήμα που σε βοήθησε είχε λάθος και μάλιστα στο d! To διόρθωσα τώρα.

Ε, μου το χάλασες! Η απόδειξή μου ήταν για το παλιό d...
Φτου κι απ'την αρχή...

[Siobaras]

Νομίζω το έβγαλα με την αλλαγή στο d. Βρήκα ένα λάθος που είχα κάνει στην προηγούμενη απόδειξη.
Δυστυχώς δεν έχω άλλα κουράγια, δεδομένου ότι ξεκινάω και ένα τουρνουά σκάκι αύριο...

Θέλω καμιά ώρα για να το γράψω, ίσως προλάβω αύριο μέχρι το μεσημέρι...

[Siobaras]

https://rapidshare.com/files/936609526/___________________________.doc

Τελικά έκατσα κι έγραψα τη λύση μου, γιατί αύριο δεν ξέρω αν θα προλάβω να ασχοληθώ.

Επίσης, αν μπορεί κάποιος να το επισυνάψει κάπως αλλιώς, γιατί δεν είμαι μέλος στο rapidshare και είχαμε κάτι προβλήματα στο παρελθόν.

[PDE ads]

[Siobaras]

Κανένα σχόλιο;

[Landau]

Σχετικά με το πρόβλημα, 2 απορίες:
1.Η κυκλική κίνηση πραγματοποιείται στο οριζόντιο επίπεδο ή στο κατακόρυφο; Έχει σημασία αυτό.
2. Αναλόγως την περίπτωση της κυκλικής κίνησης, η αρχική δύναμη που εφαρμόζεται, πρέπει να έχει και την κατάλληλη διεύθυνση, οπότε χρειάζεται η απάντηση στο 1.

[Siobaras]

Στο οριζόντιο.

[Landau]

Αφού είναι στο οριζόντιο επίπεδο, απλοποιούνται κάπως τα πράγματα.
Μια ερώτηση προς koleygr: πως ακριβώς έφτασε στις εξισώσεις που δίνει για τα θ1 και θ2; Μέσω εξισώσεων Euler-Lagrange ή διαφορετικά; Γιατί ξεκινάμε από αφετηρία κάποιες "δεδομένες" σχέσεις, που δεν ξέρουμε αν ισχύουν όντως, ή, έστω, πως προέκυψαν.
Θα επανέλθω, προσπαθώντας πρώτα να λύσω το πρόβλημα με έναν τρόπο που σκέφτηκα, μήπως η λύση τελικά είναι πιο απλή.

[Siobaras]

Το θ1+θ2=κπ  βγαίνει άμεσα από την παραλληλία.
Τη σχέση εφθ2=2θ1 την εξηγεί πολύ αναλυτικά ο koleygr παραπάνω.

Τώρα τι ακριβώς μετασχηματισμούς έκανε στη συνέχεια, δεν πολυκατάλαβα.

[koleygr]

Κανένα σχόλιο;

Sorry που δε σου απαντούσα...
Είχα μείνει από μπαταρία πληκτρολογίου και δε μπορούσα να γράψω...
(Γιατί δε βάζουν κι ένα καλώδιο στα ασύρματα για ώρα ανάγκης     angry )

Η λύση σου (http://www.mathcom.gr/index.php?action=dlattach;topic=2717.0;attach=728) είναι εντυπωσιακή!!!

Με ανυσηχούσε μόνο το πρόσημο των τριγωνομετρικών αριθμων που χρησιμοποιείς.
Οι γωνίες θ₁ που μας δίνουν λύσεις πεφτουν πάντα στο 2^ο και 4^ο τεταρτημόριο:
Απο τη σχέση θ₁+θ₂=kπ, βγαίνει θ₁=kπ-θ₂
(και θ₂ είναι μεταξύ 0 και π/2 )...

Αυτό σημαίνει πως το συνθ₁  είναι εναλλάξ θετικό και αρνητικό...
Ενώ αντίστοιχα η εφθ₁ πάντα αρνητική...

Ευτυχώς όμως δεν χρησιμοποιείς τους τριγωνομετρικούς της θ₁,
και έτσι μάλλον πως ανυσηχούσα άδικα...

Σ ευχαριστώ πολύ και πάλι!!!

[koleygr]

Siobaras,
κατι τελευταίο αλλά πολύ σημαντικό:

Προσπαθώ να ερμηνευσω το αποτέλεσμά μας...

x_N+1-x_N=R/d_N+1-R/d_N=(d_N-d_N+1)/d_N*R/d_N+1

Δηλαδή: "Η σχετική μείωση της απόστασης του διανύσματος της δύναμης επί το λόγο της αρχικής προς την τρεχον απόσταση της δύναμης προσεγγίζει την πλήρη γωνία!!!... και μάλιστα με μεγάλη ακρίβεια στα 3 με 4 πρώτα βήματα!!!"

Έχω κάψει τον εγκέφαλό μου να καταλάβω τί θέλει να πεί το αποτέλεσμά μας και
δε βγάζω άκρη....

help!!

[Siobaras]

Δυστυχώς, μέχρι την Κυριακή δεν έχω αρκετό χρόνο, λόγω ενός τουρνουά σκακιού.

Αν τυχόν σε βοηθάνε, παρόμοια αποδεικνύονται οι σχέσεις :

εφθ_2,n+1 - εφθ_2,n --> 2π

θ_1,n+1 - θ_1,n --> π

F_n+1 - F_n --> 2πF₂   (η συνολική δύναμη)

[blondy]

Λίγο άσχετο θα σας φανεί αλλά δεν ήξερα πού να ανοίξω αυτό το θέμα. Αριθμός του Euler e = 2,71.... .
Πώς τον προφέρεται? ''ι'' , ''έψιλον''  ή  ''ε'' ?

[blondy]

 κανείς μαθηματικός να βοηθήσει; Εγώ ε το έλεγα μέχρι που ένας μαθηματικός μου είπε τί Εεεεεε???