Ερώτηση για τα Μαθηματικά του Δημοτικού

[sapore]

Αγαπητέ/ή fifi,
Σε ευχαριστώ για την απάντηση σου. Κατά την άποψή μου όλα τα προβλήματα είναι λογικής και κατανόησης και απαιτούν αποκωδικοποίηση. Όμως το κύριο προαπαιτουμενο είναι να αναφέρονται σε γνωστή ύλη.
Ή έννοια της κλιμακωτής χρέωσης υπάρχει στην ύλη του μαθήματος της Γ Λυκείου Ανάπτυξη Εφαρμογών και έχει ζητηθεί στις Πανελλήνιες εξετάσεις.
Ή αποτυχία στο συγκεκριμένο θέμα ήταν παταγώδης. Δεν βρέθηκαν τόσοι έξυπνοι δυστυχώς. Τα πρότυπα θα πάρουν και κάμποσους βλακες    .
Οι εξετάσεις αυτές δείχνουν την γύμνια της εκπαίδευσης μας. Δυστυχώς.

Δε διδάσκω σε Α''θμια οπότε δεν μπορώ να απαντήσω για αυτό που ρωτάς.

Θυμάμαι, όμως, αντίστοιχα θέματα από τέλη '70s που είχαν και αναλογίες τύπου:
10 εργάτες χτίζουν ένα φράχτη σε 2 μέρες
Σε πόσες μέρες θα χτίσουν 2 φράχτες 5 εργάτες

Το αν θα "πάρουν και κάποιους βλάκες" και "αποτυχία στο συγκεκριμένο θέμα" έχεις συγκεκριμένα στοιχεία;
Για τόση συμμετοχή και με τέτοια % επί των συμμετεχόντων , θα έλεγα "Περίμενε να δεις".
Δε σημαίνει ότι επειδή πολλοί (ακόμα και απόφοιτοι ΠΕ03) δε μπορούν να το λύσουν , δε μπόρεσαν κάποια παιδιά ΣΤ Δημοτικού.

Μη φτάσουμε στο άλλο άκρο (όπως με τα φετινά θέματα Πανελληνιών).

Θυμηθείτε:
σχεδιασμένο έγκλημα!!!!

λαιμητόμος και πιθηκισμός!!!

Όταν έχεις στοιχεία από τους 1-2 (ή 0,5) /100 που το απάντησαν για πες: Μπορεί να μη ήταν μαθητές σου.
Μπορεί και να μην πήγαν προετοιμασία.
Δεν μπορεί να το ξέρεις.

Μη γενικεύουμε σε αφορισμούς "γύμνια της εκπαίδευσης"
Μάλλον σε "γύμνια" συγκεκριμένων ανθρώπων (ακόμα και του 99%) πρέπει να ανεφερόμαστε.

[PDE ads]

[fair_play]

@sapore,

Αυτό που αναφέρεις με τις αναλογίες ήταν ένα μικρό μέρος της κατανόησης που χρειαζόταν από τους υποψηφίους.
Οι κλίμακες και η χρέωση ανά κ.μ. δεν κατανοηθηκαν επαρκώς.

Κάποια συγκεκριμένα στοιχεία θα έχω για να θέτω το ερωτημα. Και δεν είπα ότι δεν το έλυσε κανεις. Προς Θεού.
Ή συσχέτιση που κανείς με τις Πανελλήνιες είναι βάσιμη. Οι απόφοιτοι Λυκείου είναι τα ώριμα φρούτα μιας 13χρονης καλλιεργειας. Και δεν μενω στα εύκολα φετινα θέματα. Η ουσία είναι ή αποτίμηση του εκπαιδευτικού αποτελέσματος και η βελτιωση του συστήματος. Εδώ όμως έχουμε να κάνουμε με την αδυναμία αποφοίτων Δημοτικού να κατανοήσουν επαρκώς ένα λιτό κείμενο και κάποια δεδομένα σε μορφή πίνακα. Δεν είναι ανησυχητικό; Φταίνε τα βιβλία τους; Φταίει ο τρόπος διδασκαλίας και αφομοίωσης (μαθηματικων και όχι μόνο) εννοιών; Κάτι πάντως φταίει. Και κάποιοι πρέπει να προβληματιστουν σοβαρά και να δράσουν. Άμεσα και προγραμματισμένα.

Μιλησες για προετοιμασία των παιδιών. Μην κρυβομαστε πίσω από το δάκτυλο μας. Εξετάσεις σημαίνει φροντιστήριο, ιδιαίτερο, επιστράτευση γονέων, θείων κ.λπ. . Δεν το θεωρώ κακό. Επανάληψη μήτηρ πάσης μαθησεως. Το κακό είναι ότι γίνεται με αφορμή τις ανταγωνιστικές εξετάσεις και όχι ως ουσιώδες μέρος της διδασκαλίας.

Για τη γύμνια της εκπαίδευσης δεν σε πιάνω. Όταν το 99% (ή το 95%) είναι γυμνό πώς να το πούμε αλλιώς;

Υ.Γ. Σε ευχαριστώ για τις παραπομπές στα ενδιαφέροντά άρθρα

[fifi]

      Σε τέτοιου είδους εξετάσεις εκτός από προβλήματα που βασίζονται στη διδαγμένη ύλη, μπαίνουν και προβλήματα που εν μέρει τη χρησιμοποιούν, αλλά επιπλέον χρειάζονται και αυτό το κάτι παραπάνω που πρέπει να έχουν οι ευφυείς μαθητές, αν θέλουν να λέγονται ευφυείς, και που κατά τη γνώμη μου είναι έμφυτο και πολύ λίγο καλλιεργήσιμο. 
      Σαφώς και όλα τα προβλήματα απαιτούν λογική και κατανόηση, κάποια όμως την απαιτούν σε πολύ μεγαλύτερο βαθμό από κάποια άλλα. Ένα πολύ απλό πρόβλημα μπορεί να γίνει δύσκολο στην επίλυσή του αν για παράδειγμα σ΄αυτό χρησιμοποιήσεις δυσνόητη γλώσσα, ανακατέψεις τη σειρά των πληροφοριών και παραθέσεις στο ενδιάμεσο και μερικές άχρηστες πληροφορίες. Το συγκεκριμένο λοιπόν πρόβλημα, θα μπορούσε να είχε γραφτεί με πιο απλό τρόπο και να έχουν παραλειφθεί οι επιπλέον/άσχετες πληροφορίες από τον πίνακα.
      'Οποιος δεν έλυσε το πρόβλημα αυτό δε σημαίνει ότι είναι βλάκας. Αλίμονο!!!  Ίσως θα ήταν καλύτερο να έγραφα ότι στα πρότυπα σχολεία ψάχνουν τους άριστους των αρίστων, τα αστέρια κοινώς. Μεταξύ τώρα, του αστεριού και του βλάκα υπάρχουν πολλοί ενδιάμεσοι. Σ' αυτούς τους ενδιάμεσους, κατά τη γνώμη μου, ανήκουν όσοι δεν έλυσαν το συγκεκριμένο πρόβλημα.   
       Οι εξετάσεις αυτές δείχνουν την γύμνια της εκπαίδευσης μας. Δυστυχώς.
Θα μου επιτρέψεις να διαφωνήσω με την άποψή σου αυτή. Δε θα φορτωθούμε στο έπακρο εμείς οι εκπαιδευτικοί κάθε αποτυχία των μαθητών μας για την οποία ευθύνονται πολλά και πολλοί- και εμείς οι ίδιοι κάποιες φορές. Από την άλλη πάλι, στις εξετάσεις των Προτύπων και της Μαθηματικής εταιρίας, στις οποίες μπαίνουν πάντα προβλήματα που απαιτούν πολυσύνθετη σκέψη και ανάλυση, ανώτερη αυτής του κανονικού επιπέδου/ηλικίας των μαθητών, συχνότατα βλέπουμε επιδόσεις μαθητών που μας εκπλήσσουν ευχάριστα.

[fair_play]

      Σε τέτοιου είδους εξετάσεις εκτός από προβλήματα που βασίζονται στη διδαγμένη ύλη, μπαίνουν και προβλήματα που εν μέρει τη χρησιμοποιούν, αλλά επιπλέον χρειάζονται και αυτό το κάτι παραπάνω που πρέπει να έχουν οι ευφυείς μαθητές, αν θέλουν να λέγονται ευφυείς, και που κατά τη γνώμη μου είναι έμφυτο και πολύ λίγο καλλιεργήσιμο.

Δεν νομίζω ότι έχεις δίκιο. Δεν είμαι ειδικος, αλλά ή επίλυση προβλήματος διδάσκεται. Ίσως ένας μαθητής που δεν το έχει δεν θα γίνει ποτέ μαθηματική ιδιοφυΐα. Θα γίνει όμως σίγουρα πολύ καλύτερος με μετρησιμους όρους.

       Οι εξετάσεις αυτές δείχνουν την γύμνια της εκπαίδευσης μας. Δυστυχώς.
Θα μου επιτρέψεις να διαφωνήσω με την άποψή σου αυτή. Δε θα φορτωθούμε στο έπακρο εμείς οι εκπαιδευτικοί κάθε αποτυχία των μαθητών μας για την οποία ευθύνονται πολλά και πολλοί- και εμείς οι ίδιοι κάποιες φορές. Από την άλλη πάλι, στις εξετάσεις των Προτύπων και της Μαθηματικής εταιρίας, στις οποίες μπαίνουν πάντα προβλήματα που απαιτούν πολυσύνθετη σκέψη και ανάλυση, ανώτερη αυτής του κανονικού επιπέδου/ηλικίας των μαθητών, συχνότατα βλέπουμε επιδόσεις μαθητών που μας εκπλήσσουν ευχάριστα.

Δεν νομίζω ότι το συγκεκριμένο πρόβλημα απαιτεί πολυσύνθετη σκέψη και ανάλυση. Απλή κατανόηση κειμένου και απλή λογική χρειάζεται κατά τη γνώμη μου.
Δες ένα άλλο θέμα που, πάντα κατά τη γνώμη μου, απαιτεί ιδιαίτερο μαθηματικό ταλέντο.
"Σε πόσα μηδενικά τελειώνει το γινόμενο 25*25*25*25*25*25*25*4*4*4*16*16;"
Το * παριστάνει "επί".
Αυτό μάλιστα.

[PDE ads]

[aghathi]

Απαντώ ως μητέρα μαθητή που μόλις τελείωσε την τεταρτη. Ναι μπορούν να το λύσουν. Στην τεταρτη έχουν ήδη κάνει την έννοια της αναγωγης στη μονάδα. Το συγκεκριμένο πρόβλημα είναι σχετικά εύκολο αρκεί να προσπερασουν την έκφραση κλιμακωτη χρέωση την οποία πιθανότατα δεν καταλαβαίνουν.

[edesta]

Για να φύγουμε εκτός θέματος: 5^14*2^14=10^14 άρα 14 μηδενικά

[jak_13]

Απαντώ ως μητέρα μαθητή που μόλις τελείωσε την τεταρτη. Ναι μπορούν να το λύσουν. Στην τεταρτη έχουν ήδη κάνει την έννοια της αναγωγης στη μονάδα. Το συγκεκριμένο πρόβλημα είναι σχετικά εύκολο αρκεί να προσπερασουν την έκφραση κλιμακωτη χρέωση την οποία πιθανότατα δεν καταλαβαίνουν.

Πού χρειάζεται η αναγωγή στη μονάδα;

[fair_play]

Απαντώ ως μητέρα μαθητή που μόλις τελείωσε την τεταρτη. Ναι μπορούν να το λύσουν. Στην τεταρτη έχουν ήδη κάνει την έννοια της αναγωγης στη μονάδα. Το συγκεκριμένο πρόβλημα είναι σχετικά εύκολο αρκεί να προσπερασουν την έκφραση κλιμακωτη χρέωση την οποία πιθανότατα δεν καταλαβαίνουν.

Ή έκφραση "κλιμακωτή χρέωση" είναι δασκαλίστικος όρος που χρησιμοποιούμε μεταξύ μας. Δεν χρειαζόταν στα παιδιά για τη λύση. Ως αναγωγή στη μονάδα τι εννοείς αφού ή χρέωση δίνεται ανά κ.μ.δηλαδη στη μονάδα;

[lakostas]

Σαν μαθηματικός μπορώ να σου πω ότι είναι πρόβλημα αναγωγής στην μονάδα. Δηλαδή θα διαιρέσει το 1,83 με το 7 για να βρει πόσο κοστίζει το ένα κ.μ. και στη συνέχει θα πολλαπλασιάσει με το 5 για να βρει πόσο κάνουν τα 5. Αρα:
Τα πρώτα 5 0,35

[fifi]

Σαφως και το προβλημα αυτο δε λυνεται με αναγωγη στη μοναδα καθως δε ψαχνουμε την τιμη της μοναδας. Αυτη μας ειναι γνωστη.

Αγαπητε fair play αφου οπως λες το προβλημα ειναι απλο  και χρειαζεται μονο απλη λογικη και κατανοηση κειμενου γιατι σου φανηκε τοσο δυσκολο και γιατι θεωρησες οτι ειναι εκτος υλης;

Σιγουρα δεν εισαι εκπαιδευτικος πρωτοβαθμιας και δεν ξερω καν αν εισαι μαχιμος εκπαιδευτικος και αρα μιλας εκ πειρας.  Ναι το προβλημα ειναι απλο και λογικο μονο  για εναν ενηλικα, με καλες επιδοσεις στα μαθηματικα,  γιατι ειμαι εκατο τοις εκατο σιγουρη  οτι παρα πολλοι ειναι αυτοι που δε θα μπορουσαν να το λυσουν. Ακομα κι εδω στο σαιτ καποιοι προβληματιστηκαν. Ο,τι ομως ειναι απλο και κατανοητο για εναν ενηλικα δε σημαινει οτι ειναι το ιδιο. και για ενα παιδι το πολυ 12 ετων , που βρισκεται σε ενα αλλο σταδιο νοητικης αναπτυξης απο αυτο του ενηλικα.  Επιμενω οτι το προβλημα ειναι δυσκολο και πολυσυνθετο- προσοχη ιδιως για ενα παιδι -και το γεγονος οτι ολο το προβλημα ειναι ενας πινακας το κανει ακομα πιο δυσκολο, γιατι αυτος ο πινακας χρειαζεται αποκωδικοποιηση.

Τελος , μιλωντας  εκ πειρας μπορω να πω οτι αυτο που βασικα διδασκεται στα μαθηματικα, και σε μερικες περιπτωσεις πολυ δυσκολα κι αυτο, ειναι καποιοι μηχανισμοι οι απλες πραξεις για παραδειγμα και καποιοι συγκεκριμενοι τυποι απλων προβληματων. Αν ξεφυγεις απο αυτα αυτοι που δεν το εχουν με τα μαθηματικα μπερδευονται και στις περισσοτερες των περιπτωσεων αδυνατουν να βαλουν τις σκεψεις τους σε σειρα ακομα κι αν τους  βοηθας. Τουλαχιστον αυτο εχω δει εγω. Οι εξαιρεσεις στον κανονα ειναι σπανιοτατες.

Αγαπητε fair play τα γραφω ολα αυτα μην εχοντας την προθεση να αντιδικισω μαζι σου, αλλα απλα γιατι βρηκα τη συζητηση μας ενδιαφερουσα. Καθε αλλη αποψη δεκτη και συζητησιμη.

[aghathi]

Αναφέρθηκα στην αναγωγη στη μονάδα για να απαντήσω στον συνάδελφο που μίλησε για αυτήν και να πω ότι είναι γνωστή στα παιδιά από την τεταρτη. 
Όπως είναι γνωστή η έννοια ότι όταν γνωρίζω την τιμή της μονάδας μπορώ να βρω την  τιμή των πολλών. Όπως είπα απάντησα ως μητέρα..
Στην πραγματικότητα θεωρώ ότι η ύλη των μαθηματικών στο δημοτικό είναι υπερβολική και δεν χρειάζεται να είναι εκπαιδευτικος κάποιος για να το δει αυτό. Οποία μητέρα και να ρωτήσετε θα απαντήσει ότι η προπαιδεια που πρέπει να μάθουν τα "δευτερακια" (ως το 12) είναι εφιάλτης. Δεν μιλάω για τα κλασματα και τις εξισώσεις της έκτης. Δεν είναι μόνο η ύλη, είναι ο τρόπος που πσρουσιαζονται
Κατά τα άλλα το πρόβλημα που αναφέρθηκε είναι σαφώς μέσα στην ύλη πολύ πριν την έκτη και θεωρώ ότι η πραγματική δυσκολία βρίσκεται στη λεκτικη διατύπωση.

[fifi]

Αγαπητη agathi οταν εγραφα την απαντηση μου ειλικρινα δεν απαντουσα σε καποιον συγκεκριμενα. Απλα ηθελα να βαλω λιγο τα πραγματα στη θεση τους , γιατι ο σωστος τροπος επιλυσης του προβληματος δεν ειχε φανει ξεκαθαρα ποιος ηταν.
Κατα τα αλλα συμφωνω μαζι σου. Και εγω πιστευω πως ενας μαθητης της Τεταρτης   ικανος στα μαθηματικα μπορει να λυσει το προβλημα το οποιο επιπλεον απαιτει πολλαπλασιασμο και προσθεση δεκαδικων.
Εισαι και εκπαιδευτικος η απλως μαμα;

[jak_13]

Απαντώ ως μητέρα μαθητή που μόλις τελείωσε την τεταρτη. Ναι μπορούν να το λύσουν. Στην τεταρτη έχουν ήδη κάνει την έννοια της αναγωγης στη μονάδα. Το συγκεκριμένο πρόβλημα είναι σχετικά εύκολο αρκεί να προσπερασουν την έκφραση κλιμακωτη χρέωση την οποία πιθανότατα δεν καταλαβαίνουν.

Ή έκφραση "κλιμακωτή χρέωση" είναι δασκαλίστικος όρος που χρησιμοποιούμε μεταξύ μας. Δεν χρειαζόταν στα παιδιά για τη λύση. Ως αναγωγή στη μονάδα τι εννοείς αφού ή χρέωση δίνεται ανά κ.μ.δηλαδη στη μονάδα;

Η έκφραση "κλιμακωτή χρέωση" φυσικά και δεν είναι "δασκαλίστικος" όρος αφού χρησιμοποιείται σε πάρα πολλά θέματα της σημερινής εποχής. Ούτως ή άλλως όμως, δεν υπάρχει καν σαν έκφραση μέσα στο πρόβλημα για να θεωρήσουμε ότι μπορεί να δυσκολέψει.
Δεν ξέρω για ποιους μπορεί να θεωρηθεί εύκολο το συγκεκριμένο πρόβλημα όταν ακόμη και κάποιοι από εμάς τοποθετούν τη λύση του σε λάθος βάση.
Θεωρώ ότι το πρόβλημα αυτό είναι θέμα λογικής περισσότερο παρά μαθηματικών, που δεν είναι συνηθισμένη ακόμα και σε μεγαλύτερα παιδιά.

[greedo]

...............................................
Θεωρώ ότι το πρόβλημα αυτό είναι θέμα λογικής περισσότερο παρά μαθηματικών, που δεν είναι συνηθισμένη ακόμα και σε μεγαλύτερα παιδιά.

Συμφωνώ σε συτό και έχω να προσθέσω οτι αν το πρόβλημα δινόταν με ακέραιους αριθμούς και όχι με δεκαδικούς, θα γινόταν κατανοητό από μεγαλύτερο αριθμό μαθητών και θα είχε έτσι μεγαλύτερη "εκπαιδευτική αξία", εκτός αν το ζητούμενο του θεματοδότη ήταν να βρεθούν αυτοί οι λίγοι οι οποίοι θα το αντιληφθούν και θα το επιλύσουν με τη συγκεκριμένη μορφή.
 Άποψή μου είναι οτι οι δεκαδικοί, τα κλάσματα κλπ πολλές φορές αποπροσανατολίζουν αυτούς "που δεν το έχουν τόσο" με τα μαθηματικά, ενώ το ίδιο πρόβλημα με ακεραίους γίνεται αποδεκτό θετικά από μεγαλύτερη ομάδα μαθητών.