PDE - Η κοινότητα των εκπαιδευτικών

http://blogs.sch.gr/triantisx/2014/07/21/%CE%BC%CE%B5%CF%84%CE%B1%CE%B8%CE%B5%CF%83%CE%B5%CE%B9%CF%83-2014-%CE%BD%CE%AD%CE%B1-%CF%83%CF%85%CE%BD%CE%B5%CE%B4%CF%81%CE%AF%CE%B1%CF%83%CE%B7-%CE%BA%CF%85%CF%83%CE%B4%CE%B5-%CF%84%CE%B7%CE%BD/


Ξανασυνεδριάζει το ΚΥΣΔΕ

Τι σου ειπε oufαν επιτρεπεται;

το φιλαράκι μου δεν την πήρε....και μου ειπε οτι θα βγουν στο ίντερνετ σήμερα ότι μου είπε μεταφέρω  υπομονή

Ο κ. Καρλαύτης απαντάει ....

εδώ έχει ερωτήσεις....

http://agisilaospetropoulos.files.wordpress.com/2013/05/cebdceb5ceb5cf83-ceb5cf81cf89cf84ceb7cf83ceb5ceb9cf83-cf80ceb9cf83cf84cebfcf80cebfceb9ceb7cf83ceb7cf83-ceb3ceb5cebdceb9cebacebfcf85.pdf

http://edu4adults.blogspot.gr/2013/05/blog-post_8.html

Ευχαριστούμε τούς εξαιρετικούς συναδέλφους Παύλο Τρύφωνα (για τα θέματα +την ανάπτυξη) και τους κ. Μισαϊλήδη ,Σαλονικίδη για τα τεστάκια.... Καλή τύχη σε όλους!!!!!

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ




Μελέτη  της συνάρτησης f(x)=ηµx

Στη Γ' γυµνασίου, το ηµίτονο µελετάται ως τριγωνοµετρικός αριθµός µε βάση  τις  συντεταγµένες  ενός  σηµείου  Μ  µιας  ηµιευθείας  ΟΜ   που σχηµατίζει  µε τον θετικό  ηµιάξονα  Οχ  γωνία  χΟΜ.  Στο  Λύκειο  η  µελέτη της συνάρτησης  f(x)=ηµχ   γίνεται  µε  τη  βοήθεια  του  τριγωνοµετρικού κύκλου. Παρά το γεγονός  ότι  ο τριγωνοµετρικός  κύκλος  αποτελεί  µια ειδική αναπαράσταση που βασίζεται    στο καρτεσιανό σύστηµα συντεταγµένων (κύκλος µε κέντρο την αρχή των αξόνων και ακτίνα 1) οι
µαθητές  συχνά   δυσκολεύονται   να  συνδέσουν   τις   µεταβολές   του ηµιτόνου µε το καρτεσιανό σύστηµα συντεταγµένων και τις   µεταβολές στις συντεταγµένες ενός σηµείου Μ µιας ηµιευθείας ΟΜ  που σχηµατίζει
µε τον θετικό ηµιάξονα Οχ γωνία χΟΜ.

Να αναπτύξετε ένα σενάριο,  διάρκειας τριών τουλάχιστον διδακτικών  ωρών,  ώστε να  υποστηρίξετε την   µελέτη   από τους
µαθητές  των  µεταβολών της  συνάρτησης   του  ηµιτόνου  µε  τη βοήθεια του συστήµατος συντεταγµένων (Γ’ Γυµνασίου) και του τριγωνοµετρικού  κύκλου  (Α΄  Λυκείου).  Με  το σενάριο  αυτό  θα εµπλέξετε  τους µαθητές σε διερευνητικές δραστηριότητες µε τη βοήθεια λογισµικού δυναµικής γεωµετρίας µε τις οποίες θα καλύπτεται η  σύνδεση της έννοιας του ηµιτόνου ως λόγου των πλευρών  ενός  ορθογωνίου  τριγώνου και  ως  τεταγµένη σηµείου πάνω στον τριγωνοµετρικό κύκλο.

Στο σενάριο θα πρέπει να αναφέρονται: (1)  η  προστιθέµενη αξία που συνοδεύει  τη  χρήση λογισµικών  δυναµικής  γεωµετρίας  για  την διδασκαλία των µεταβολών της συνάρτησης του ηµιτόνου µε τη βοήθεια του συστήµατος συντεταγµένων και του τριγωνοµετρικού κύκλου, (2) οι ιδιαίτεροι  στόχοι  που θέτει  το σενάριο  προς επίτευξη,  (3)  το πλαίσιο διεξαγωγής του σεναρίου (προαπαιτούµενες γνώσεις των µαθητών, ενορχήστρωση   τάξης,   ρόλοι   µαθητών   και   εκπαιδευτικού)   και   (4) συνοπτική περιγραφή της πορείας υλοποίησης του σεναρίου. Επίσης, ζητείται να δοθεί ενδεικτικά ένα τουλάχιστον από τα φύλλα εργασίας τα οποία  θα  δοθούν στους  µαθητές.  Η  διδακτική  αξιοποίηση  όσο  το δυνατόν  περισσοτέρων  παραθύρων  και  λειτουργικοτήτων  του λογισµικού είναι βασικό ζητούµενο.



Για την εκπόνηση του σεναρίου παρακαλείσθε να χρησιµοποιήσετε τους παρακάτω άξονες περιγραφής.





ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ




•   Το σκεπτικό του σεναρίου

Θα  περιγραφεί κυρίως µέσω της προστιθέµενης αξίας του. Συγκεκριµένα η προστιθέµενη αξία  θα περιλαµβάνει τρείς ενότητες.

Α) Τα γνωστικά και  διδακτικά προβλήµατα που συνδέονται µε  την συγκεκριµένη θεµατική περιοχή των µαθηµατικών. Τις δυσκολίες που αντιµετωπίζει ο διδάσκων αλλά και  οι µαθητές όταν η διδασκαλία υλοποιείται µε  τα  συµβατικά διδακτικά εργαλεία (πίνακας, χαρτί, µολύβι, γεωµετρικά όργανα κ.λ.π)

Όταν θέλουµε να διδάξουµε στους µαθητές την έννοια του ηµιτόνου µε  το συµβατικό τρόπο που προτείνεται από το  σχολικό βιβλίο, παρατηρούµε τα εξής: η σύνδεση της έννοιας του ηµιτόνου οξείας γωνίας µε  το  λόγο των πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου δε δηµιουργεί δυσκολίες, αρκεί να κατανοήσουν οι µαθητές την ονοµατολογία των πλευρών (απέναντι κάθετη, υποτείνουσα). Όµως, όταν χρειάζεται να γίνει επέκταση για αµβλείες γωνίες, για µηδενική ή για την ορθή, όπου δηλαδή δεν µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε ορθογώνιο τρίγωνο και  τον ορισµό των
τριγωνοµετρικών αριθµών, τότε επέρχεται µία  σύγχυση (κυρίως µία  έντονη απορία των µαθητών: «δηλαδή τώρα δεν ισχύει ο ορισµός;»). Επίσης, µε
το  συµβατικό τρόπο, είναι αρκετά δύσκολο, χρονοβόρο, πολύπλοκο, ίσως και  άκαιρο για τους µαθητές (ειδικά για το  γυµνάσιο), να συνδεθεί µε  τη συνάρτηση του ηµιτόνου και  τη  γραφική της παράσταση σε  καρτεσιανό σύστηµα συντεταγµένων. Από την άλλη µεριά οι µαθητές δυσκολεύονται να κατανοήσουν το  γιατί στον τριγωνοµετρικό κύκλο µιλάµε για την τεταγµένη του σηµείου και  όχι και  για τις δύο ή για ορθογώνιο τρίγωνο. Όµως, µε  ένα λογισµικό δυναµικής γεωµετρίας, όπως π.χ. το  modellus, οι
µαθητές µπορούν µε κατάλληλα φύλλα εργασίας και  καθοδήγηση από τον καθηγητή, να ανακαλύψουν σε  συνεργασία µε  τους συµµαθητές τους, βασικές ιδιότητες και  σχέσεις µεταξύ όλων αυτών και  να τα  κατανοήσουν.

https://dl-web.dropbox.com/get/%CE%B8%CE%B5%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B1.zip?_subject_uid=174601691&w=AAB5g2nasStwvJTzNPxES69p3ieT3rWYBz_tXZmQpv8c-g&dl=1


https://dl-web.dropbox.com/get/%CE%A0%CE%A1%CE%9F%CE%A4%CE%A5%CE%A0%CE%91%20%CE%A3%CE%95%CE%9D%CE%91%CE%A1%CE%99%CE%91%20(1).zip?_subject_uid=174601691&w=AABsF280A5TSmYIkMMsWKvpAHHgLFrmFMT1hD0n2sKQM5A&dl=1

Εδώ έχει κάποια θέματα και κάποια ενδεικτικά σενάρια για ΠΕ03