Πρόβλημα Α Γυμνασίου - σας φαίνεται δύσκολο;

[Gauss]

Χαχαχα!! Kinegiros, καλά τα λες!!! Εγώ λέω μάλιστα να το κάνει 8.000 ευρώ, και να διευκρινίσει ότι είναι κάτω από δίλιτρο (βλ. τέλη κυκλ.+440 φόρο), με χαμηλή εργοστασιακή αξία (βλ. φετεινές σκέψεις ΥΠΟΙΚ), πετρέλαιο (1,84 η βενζίνη σήμερον!) και όχι πολύστροφο (π.χ. γιαπωνέζικο), γιατί θα καίει τ' αντερά του! 

[PDE ads]

[Landau]

Εκτός του ότι το πρόβλημα μάλλον παρουσιάζει αυξημένη δυσκολία για επίπεδο Α' Γυμνασίου, και οι αριθμοί, όπως προαναφέρθηκε, είναι εκτός πραγματικότητας!
Όταν δίνουμε ένα πρόβλημα (μαθηματικών, φυσικής κλπ), πρέπει να σκεφτόμαστε και πόσο λογικές είναι οι τιμές που παρουσιάζονται εκεί.

Μα 30 χιλιάρικα; Άσε που όταν πουλάς μεταχειρισμένο, πόσο κέρδος να βγάλεις; Συνήθως πιο φτηνά το πουλάς μετά, εκτός κι αν.. αισχροκερδεί! Άλλη μία αρνητική παράμετρος στην εκφώνιση του προβλήματος 

[fair_play]

Αγαπητοί φίλοι kinegiros, Gauss και Landau,

σε τάξη με 3 παιδιά βουλευτών, οι αριθμοί είναι εκτός πραγματικότητας;;;;;;

Μα καλά τι θέλετε;; Να γίνουμε ψιλικατζήδες;;;;

Υ.Γ. Λοιπόν, δεν περίμενα το post να αποκτήσει και μια ταξική διάσταση. Τελικά είμαστε ένα πολύ υγιώς σκεπτόμενο forum!

[apri]

Καλημέρα σε όλους.

Καταρχήν να ευχαριστήσω όλους τους φίλους που με τις επισημάνσεις τους, φώτισαν αρκετά σκοτεινά σημεία της διατύπωσης.
Έτσι έκανα μια ανακοινοποίηση στο ορθό (για να θυμόμαστε και την αγαπητή bitch).
Νομίζω πως τώρα τα πράγματα είναι σαφέστερα.

Έτσι όπως το έχεις διατυπώσει τώρα ("ποιο ήταν το κέρδος του εμπόρου;"), το κέρδος ήταν το 7% επί της τιμής αγοράς, δηλ. 2.100 ευρώ.
Αυτό ζητάς από τα παιδιά ή το ποσό που του έμεινε τελικά από την πώληση, δηλ. 32.100 ευρώ; 

[PDE ads]

[fair_play]

Καλημέρα σε όλους.

Καταρχήν να ευχαριστήσω όλους τους φίλους που με τις επισημάνσεις τους, φώτισαν αρκετά σκοτεινά σημεία της διατύπωσης.
Έτσι έκανα μια ανακοινοποίηση στο ορθό (για να θυμόμαστε και την αγαπητή bitch).
Νομίζω πως τώρα τα πράγματα είναι σαφέστερα.

Έτσι όπως το έχεις διατυπώσει τώρα ("ποιο ήταν το κέρδος του εμπόρου;"), το κέρδος ήταν το 7% επί της τιμής αγοράς, δηλ. 2.100 ευρώ.
Αυτό ζητάς από τα παιδιά ή το ποσό που του έμεινε τελικά από την πώληση, δηλ. 32.100 ευρώ; 

Αγαπητή Apri, το άλλαξα στο "το κέρδος του εμπόρου", για να μη δημιουργείται σύγχυση. Όπως είπαν κάποιοι με εμπορικότερο background είναι λογικότερο τα 900 ευρώ να επιβαρύνουν τον πελάτη. Δηλαδή η τιμή πώλησης να είναι πάλι 33.000 ευρώ, από τα οποία τα 900 ευρώ δεν είναι κέρδος του εμπόρου.
Δηλαδή άλλαξα αυτό το ζητούμενο.
Συγνώμη που σε μπέρδεψα 

[apri]

Μα πάλι δημιουργείς σύγχυση.

Αν τα 900 ευρώ επιβαρύνουν τον πελάτη, τότε η τιμή πώλησης θα πρέπει να είναι 33.900 και στην εκφώνηση πρέπει να αναφέρεις ότι το ποσό ζημίας προστέθηκε στην αρχική τιμή πώλησης.

Αν η τιμή πώλησης ήταν τα 33.000, τότε στην εκφώνηση πρέπει να ζητήσεις την "τιμή πώλησης" του αυτοκινήτου.

Το κέρδος που γράφεις, ως οικονομικός όρος αναφέρεται στο επιπλέον ποσό που κερδίζει κάποιος επί της τιμής κόστους/αγοράς, δηλ. στο παράδειγμά μας είναι τα 2.100 ευρώ.

Τι είναι αυτό που ζητάς τελικά; 

[happiness]

Καταρχήν σας ευχαριστώ όλους που ασχοληθήκατε με το πρόβλημα.

Ως προς την αυξημένη δυσκολία συμφωνώ και εγώ. Ένα θέμα όμως, που με προβληματίζει ιδιαίτερα, είναι το ότι τα παιδιά της Α' Γυμνασίου, δυσκολεύονται να κάνουν ορθούς συλλογισμούς και να τους εκφράσουν. Το να προσπαθούν να κάνουν μια αντιστοίχηση με κάποιο παρόμοιο πρόβλημα είναι καλό μεν, αλλά μπλοκάρει την σκέψη. Πράγμα ολέθριο. Εξάλλου και η μελέτη των εφαρμογών του βιβλίου πρέπει να γίνεται με κριτική προσέγγιση. Γίνεται όμως;

Και τελειώνω για να μην σας κουράζω: Με στενοχωρεί το γεγονός ένας μαθητής που έχει όλο το θεωρητικό υπόβαθρο να "τα χάνει" μπροστά σε ένα "πρωτότυπο" (ασυνήθιστο) πρόβλημα.

Καλό σας βράδυ

fair_play εγώ δεν θα εκφράσω άποψη σχετικά με την δυσκολία του θέματος, διότι δεν είμαι μαθηματικός και επιπλέον δεν έχω ασχοληθεί με την ύλη του γυμνασίου, οπότε δεν έχω ιδέα εάν είναι δύσκολο ή όχι.

Θα σταθώ όμως στην ανησυχία σου σχετικά με την έλειψη λογικής σκέψης στους μαθητές και θα υπερθεματίσω, καθώς αυτό το γεγονός είναι κάτι που με προβληματίζει και εμένα και φαντάζομαι αρκετούς συναδέλφους ακόμα. Είναι ενθαρυντικό το ότι σε απασχολεί αυτό και προσπαθείς να βελτιώσεις την λογική και μεθοδική σκέψη στα παιδιά.
Εφόσον λοιπόν το θέμα, όπως λένε και τα υπόλοιπα μέλη, είναι όχι απαγορευτικό για την τάξη αυτή, να προτείνω το εξής: Δώσε ένα τέτοιο "τσιμπημένο" θέμα για άσκηση και λύση στο σπίτι ή στο σχολείο εφόσον τους δώσεις αρκετή ώρα για να το λύσουν, και ζήτα εκτός από τις πράξεις και τις συνηθισμένες μαθηματικές επεξηγήσεις να σου αναπτύξουν αναλυτικότατα όλο το σκεπτικό επίλυσης που ακολουθούν. Κάτι σαν έκθεση δηλαδή. Μπορείτε μετά να διαβάσετε τις εκθέσεις και να εντοπίσετε τα λογικά λάθη.

Πως σου φαίνεται αυτή η ιδέα;

[fair_play]

Μα πάλι δημιουργείς σύγχυση.

Αν τα 900 ευρώ επιβαρύνουν τον πελάτη, τότε η τιμή πώλησης θα πρέπει να είναι 33.900 και στην εκφώνηση πρέπει να αναφέρεις ότι το ποσό ζημίας προστέθηκε στην αρχική τιμή πώλησης.

Αν η τιμή πώλησης ήταν τα 33.000, τότε στην εκφώνηση πρέπει να ζητήσεις την "τιμή πώλησης" του αυτοκινήτου.

Το κέρδος που γράφεις, ως οικονομικός όρος αναφέρεται στο επιπλέον ποσό που κερδίζει κάποιος επί της τιμής κόστους/αγοράς, δηλ. στο παράδειγμά μας είναι τα 2.100 ευρώ.

Τι είναι αυτό που ζητάς τελικά; 

Ώπα. Μισό λεπτό. Μάλλον δεν το έγραψα καλά. Λέγοντας επιβαρύνουν τον αγοραστή, δεν εννοώ ότι πληρώνει 33.000€ και μετά θα πληρώσει και τις ζημιές.
Κοίτα πώς το σκέφτομαι:
Ο έμπορος το αγόρασε 30.000 ευρώ. Είχε βάλει τιμή πώλησης 33.000 ευρώ.
Σενάριο 1: Είδε ότι έπρεπε να το επισκευάσει και ξόδεψε 900 ευρώ. Ο αγοραστής του έδωσε 33.000 αλλά τα 900 ευρώ δεν είναι κέρδος. Μένουν 2.100 ευρώ κέρδος.
Σενάριο 2: Ο αγοραστής πληρώνει 33.000 ευρώ και μετά βλέπει τις ζημιές. Λόγω εγγύησης του λέει να το φτιάξει οπότε ξοδεύει πάλι 900€ άρα το κέρδος του είναι 2.100 ευρώ.
Σενάριο 3: Ο αγοραστής βλέπει τις ζημιές πριν πληρώσει. Ζητάει από τον έμπορο να τις κοστολογήσει. Εκείνος του λέει 900€. Έτσι του δίνει 32.100 και λέει στον έμπορο να το φτιάξει με δικά του έξοδα. Τιμή πώλησης 32.100.
Για το λόγο αυτό αλλάζω το ζητούμενο.

[Siobaras]

Δηλαδή έχουμε ένα πρόβλημα που:

(1) Με την αρχική διατύπωση, μεγάλο ποσοστό των καθηγητών του φόρουμ το έλυσαν λάθος και

(2) Αλλάζοντας την διατύπωση ώστε να βγαίνει η λύση που θέλουμε οδηγεί σε 3 σενάρια.

Και για ποιο λόγο συζητάμε ακόμα αν πρέπει να το βάλουμε σε παιδιά Α' Γυμνασίου;

[apri]

@fairplay

Πρέπει να αποφασίσεις πρώτα ποιο σενάριο θα παρουσιάσεις στην άσκηση, ποιο στοιχείο της ιστορίας θέλεις να ζητήσεις να σου βρουν και μετά να διαλέξεις την πιο ακριβή και σαφή διατύπωση.
Θεωρώ ότι το πιο απλό θα ήταν να ζητήσεις την τιμή αγοράς (30.000) και το τελικό ποσό κέρδους  (2.100) επί της τιμής αγοράς.
Η άλλη λύση είναι να το ξεχάσεις τελείως το πρόβλημα, όπως προτείνει ο Siobaras.


Ως προς την ουσία του αρχικού ερωτήματός σου, θα ήθελα να σημειώσω ότι πρόβλημα κριτικής ικανότητας έχουν αυτήν τη στιγμή όχι μόνο μαθητές, αλλά και πολλοί ενήλικοι, ακόμα και ανώτατης μόρφωσης.
Και αυτό συμβαίνει, γιατί τόσο το εκπαιδευτικό σύστημα όσο και τα πρότυπα της κοινωνίας τα τελευταία χρόνια δεν ευνοήσαν το σκεπτόμενο άτομο, το άτομο που στίβει το μυαλό του για να βρει λύσεις, αλλά το άτομο που καταναλώνει, το άτομο που παρακάμπτει τη δυσκολία, για να δώσει την ευκολότερη λύση, ει δύνατόν λύση που έχει σκεφθεί κάποιος άλλος.
Το παιδί που δεν μπορεί να απαντήσει σε ερώτηση κρίσης ή σε πρόβλημα σύνθετων λογισμών δεν είναι διαφορετικό από τον εκπαιδευτικό που ψάχνει να βρει έτοιμες τις απαντήσεις σε κάποιο βιβλίο ή από τον όποιο ενήλικα καταπίνει αμάσητη όποια πληροφορία δέχεται.

Πάντως, αυτό που προτείνει η happiness νομίζω ότι είναι καλό και θα μπορούσε να εφαρμοστεί σε όλα τα μαθήματα. Καλό είναι να μπαίνουν και ερωτήσεις που κινητοποιούν το μυαλό τους, αρχικά ως εργασία για το σπίτι και μετά και στην ώρα του μαθήματος.

[fair_play]

Δηλαδή έχουμε ένα πρόβλημα που:

(1) Με την αρχική διατύπωση, μεγάλο ποσοστό των καθηγητών του φόρουμ το έλυσαν λάθος και

(2) Αλλάζοντας την διατύπωση ώστε να βγαίνει η λύση που θέλουμε οδηγεί σε 3 σενάρια.

Και για ποιο λόγο συζητάμε ακόμα αν πρέπει να το βάλουμε σε παιδιά Α' Γυμνασίου;

Αγαπητέ Siobaras

(1) συζητάμε γιατί ενίοτε οι συζητήσεις είναι γόνιμες και εποικοδομητικές,

(2) από τα "λάθη" μας μαθαίνουμε,

(3) ακόμα και με την αρχική διατύπωση, νομίζω ότι καμία λύση δεν ήταν λάθος. Όλοι όσοι ασχολήθηκαν έκαναν βάσιμους συλλογισμούς.

(4) η τελική διατύπωση, κατά τη γνώμη σου παρουσιάζει πρόβλημα για τα παιδιά της Α Γυμνασίου;

(5) άφησα για λόγους δεοντολογίας την αρχική διατύπωση, ώστε να μπορεί όποιος διαβάζει το θέμα να κατανοεί τις απαντήσεις πριν την διόρθωση. Δεν την υιοθετώ πλέον. 

[Landau]

Πρόσθετα σε προηγούμενες σκέψεις/προτάσεις που αναφέρθηκαν, να φέρω ένα "αντιπαράδειγμα" έλλειψης κριτικής σκέψης.
Σε σχολείο στη Γαλλία έδωσαν ένα πρόβλημα μαθηματικών (νομίζω σε μαθητές λυκείου, δεν θυμάμαι), όπου έπρεπε να υπολογίσουν τελικά την ακτίνα της Γης. Κάτι οι λάθος μετατροπές μονάδων, κάτι οι απροσεξίες σε υπολογισμούς, και τελικά δόθηκαν πολλές απαντήσεις - σε ένα ωραίο κουτάκι - όπου η ακτίνα υπολογίστηκε μερικά cm. Κανείς από αυτούς τους μαθητές δεν μπήκε στον κόπο να σκεφτεί αν βρήκε το σωστό αποτέλεσμα, αν βγάζει νόημα κλπ. Αν το είχαν κάνει, θα καταλάβαιναν ότι κάτι έκαναν λάθος και θα ξανακοιτούσαν τους υπολογισμούς τους.

[fair_play]

Αγαπητή φίλη Apri,

το αρχικό σενάριο που είχα στο μυαλό μου ήταν το τρίτο. Όμως μου φαίνονται και τα άλλα 2 λογικά.
Με την τελική διατύπωση: Ζητούμενα η τιμή αγοράς και το κέρδος του εμπόρου (7% επί της τιμής αγοράς όπως διαυκρινίζεται = 2.100 ευρώ) δεν σου φαίνεται ότι εχουμε ένα απαιτητικό μεν αποδεκτό δε πρόβλημα για μαθητές Α Γυμνασίου;

Να ξεχάσω το πρόβλημα. Αποκλείεται, είναι πνευματικό μου παιδί! (Πλάκα κάνω)

Οι ιδέες σου, όπως και εκείνες της Happiness μου φαίνονται πολύ ενδιαφέρουσες. Θα τις δουλέψω και θα προσπαθήσω να τις εφαρμόσω. Σας ευχαριστώ.

[fair_play]

Πρόσθετα σε προηγούμενες σκέψεις/προτάσεις που αναφέρθηκαν, να φέρω ένα "αντιπαράδειγμα" έλλειψης κριτικής σκέψης.
Σε σχολείο στη Γαλλία έδωσαν ένα πρόβλημα μαθηματικών (νομίζω σε μαθητές λυκείου, δεν θυμάμαι), όπου έπρεπε να υπολογίσουν τελικά την ακτίνα της Γης. Κάτι οι λάθος μετατροπές μονάδων, κάτι οι απροσεξίες σε υπολογισμούς, και τελικά δόθηκαν πολλές απαντήσεις - σε ένα ωραίο κουτάκι - όπου η ακτίνα υπολογίστηκε μερικά cm. Κανείς από αυτούς τους μαθητές δεν μπήκε στον κόπο να σκεφτεί αν βρήκε το σωστό αποτέλεσμα, αν βγάζει νόημα κλπ. Αν το είχαν κάνει, θα καταλάβαιναν ότι κάτι έκαναν λάθος και θα ξανακοιτούσαν τους υπολογισμούς τους.

Διερεύνηση της λύσης, δεν το λένε αυτό Landau;

Μου ήρθε τώρα μια σκέψη: Άραγε ο ποδηλάτης και οι άλλοι λύτες των προβλημάτων αυτής της χώρας έχουν καταλάβει τι λάθη έκαναν;