Πρόβλημα Α Γυμνασίου - σας φαίνεται δύσκολο;

[Landau]

Με όλα αυτά θυμήθηκα την παρακάτω ιστορία:

Το κείμενο που ακολουθεί αφορά μια ερώτηση που ήταν θέμα σε εξετάσεις Φυσικής στο Πανεπιστήμιο της Κοπεγχάγης:

«Να περιγράψετε πώς μπορούμε να μετρήσουμε το ύψος ενός ουρανοξύστη χρησιμοποιώντας ένα βαρόμετρο».

Ένας φοιτητής απάντησε: «Δένετε ένα μακρύ σπάγγο στο λαιμό του βαρόμετρου και στη συνέχεια κατεβάζετε το βαρόμετρο από την ταράτσα μέχρι να εγγίζει το έδαφος. Το ύψος του κτιρίου θα ισούται με το μήκος του νήματος συν το μήκος του βαρόμετρου».

Αυτή η πρωτότυπη απάντηση εξόργισε τόσο τον εξεταστή, ώστε αυτός έκοψε το φοιτητή στο συγκεκριμένο μάθημα. Ο φοιτητής προσέφυγε αμέσως στις αρχές του Πανεπιστημίου, ισχυριζόμενος ότι η απάντησή του ήταν αναμφίβολα σωστή και ότι αδίκως κόπηκε.

Το Πανεπιστήμιο όρισε έναν άλλο ανεξάρτητο εξεταστή να διερευνήσει το θέμα και να αποφασίσει εάν έπρεπε να κοπεί ο φοιτητής ή όχι.
 
 

Ο κριτής αυτός θεώρησε ότι η απάντηση που δόθηκε ήταν πράγματι σωστή, αλλά δεν φανέρωνε καμία αξιοσημείωτη γνώση Φυσικής.

Για να διαλευκανθεί τελείως το θέμα, αποφασίστηκε να καλέσουν το φοιτητή και  να του αφήσουν έξι λεπτά, μέσα στα οποία αυτός θα έπρεπε να δώσει μια προφορική απάντηση που να μην είναι τόσο απλοϊκή, αλλά να δείχνει κάποια εξοικείωση με τις βασικές αρχές της Φυσικής.

Για πέντε λεπτά ο φοιτητής έμενε σιωπηλός, βαθιά απορροφημένος στις σκέψεις  του. Ο εξεταστής του θύμισε ότι ο χρόνος τελειώνει και ο φοιτητής απάντησε ότι είχε στο μυαλό του μερικές ιδιαίτερα σχετικές απαντήσεις, αλλά δεν μπορούσε να αποφασίσει ποια να χρησιμοποιήσει. Στην προτροπή να βιαστεί, απάντησε ως εξής:

«Κατ' αρχήν, θα μπορούσαμε να ανεβάσουμε το βαρόμετρο στην ταράτσα του ουρανοξύστη, να το αφήσουμε να πέσει και να μετρήσουμε το χρόνο που κάνει μέχρι να φτάσει στο έδαφος. Το ύψος του κτιρίου μπορεί να υπολογιστεί τότε από τον τύπο: H=(gt2)/2. Όμως Κύριε, αυτό δε θα το συνιστούσα γιατί θα ήταν κρίμα για το βαρόμετρο».

«Μια άλλη εναλλακτική απάντηση» είπε ο φοιτητής «είναι η εξής: Εάν υπάρχει ηλιοφάνεια, θα μπορούσαμε να μετρήσουμε το ύψος του βαρόμετρου, να το στήσουμε όρθιο στο έδαφος και μετά να μετρήσουμε του μήκος της σκιάς του. Στη συνέχεια μετρούμε το μήκος της σκιάς του ουρανοξύστη, και με απλό τρόπο μπορούμε να υπολογίσουμε το πραγματικό ύψος του ουρανοξύστη με αριθμητική αναλογία».

«Αλλά, Κύριε, εάν θα θέλατε να αντιμετωπίσετε το θέμα με ιδιαίτερα επιστημονικό τρόπο, θα μπορούσατε να δέσετε ένα μικρού μήκους νήμα στο βαρόμετρο και να το θέσετε σε ταλάντωση σαν εκκρεμές, πρώτα στο έδαφος και μετά στην ταράτσα του ουρανοξύστη. Το ύψος θα μπορούσε να βρεθεί μετρώντας και συγκρίνοντας τις δύο  περιόδους, οι οποίες είναι αντιστρόφως ανάλογες των τετραγωνικών ριζών των επιταχύνσεων της βαρύτητας στο έδαφος και στο ύψος του ουρανοξύστη. Η επιτάχυνση της βαρύτητας εξαρτάται με τη σειρά της από το ύψος από την επιφάνεια της γης και συνεπώς γνωρίζοντας την επιτάχυνση της βαρύτητας στην ταράτσα βρίσκουμε  το ζητούμενο ύψος».

«Α! Κύριε, υπάρχει κι ένας άλλος τρόπος, όχι κακός: Αν ο ουρανοξύστης διαθέτει εξωτερική σκάλα κινδύνου, θα ήταν ευκολότερο να ανεβεί κανείς τη σκάλα βάζοντας διαδοχικά σημάδια επαναλαμβάνοντας το μήκος του βαρόμετρου. Μετά θα ήταν εύκολο να υπολογίσει το ύψος του ουρανοξύστη προσθέτοντας όλα αυτά τα μήκη».

«Αλλά, αν απλώς θα θέλατε να είστε ιδιαίτερα βαρετός δίνοντας μια ορθόδοξη απάντηση, θα μπορούσατε να μετρήσετε την ατμοσφαιρική πίεση στην ταράτσα και στο έδαφος και να μετατρέψετε τη διαφορά των millibars σε ανάλογη διαφορά σε  μέτρα».

«Όμως, επειδή ως φοιτητές παροτρυνόμαστε συνέχεια να ασκούμε την ανεξαρτησία  του μυαλού μας και να εφαρμόζουμε επιστημονικές μεθόδους, αναμφίβολα ο καλύτερος τρόπος θα ήταν να χτυπήσουμε την πόρτα του θυρωρού και να του  πούμε: "Αν θα ήθελες να έχεις ένα ωραίο καινούριο βαρόμετρο, θα σου χαρίσω  αυτό αν μου πεις το ύψος του ουρανοξύστη"».

Ο φοιτητής αυτός ήταν ο Niels Bohr, ο μόνος Δανός που τιμήθηκε με το βραβείο  Νόμπελ Φυσικής. Ο ανεξάρτητος εξεταστής που έκρινε τον φιτητή, ήταν ο Ernest Rutherford. Αυτή η συνάντηση σηματοδότησε την αρχή μιας γόνιμης επαγγελματικής συνεργασίας ανάμεσα στον Rutherford και τον Bohr.

[PDE ads]

[dinateacher]

Μπορεί να μη τα κατάλαβα όλα , αλλά φοβερή ιστορία. Και εγώ την ίδια απάντηση θα έδινα, νομίζω... Πότε να περιμένω το νόμπελ;

[fair_play]

Με όλα αυτά θυμήθηκα την παρακάτω ιστορία:

Το κείμενο που ακολουθεί αφορά μια ερώτηση που ήταν θέμα σε εξετάσεις Φυσικής στο Πανεπιστήμιο της Κοπεγχάγης:

«Να περιγράψετε πώς μπορούμε να μετρήσουμε το ύψος ενός ουρανοξύστη χρησιμοποιώντας ένα βαρόμετρο».
...
Αυτή η πρωτότυπη απάντηση εξόργισε τόσο τον εξεταστή, ώστε αυτός έκοψε το φοιτητή στο συγκεκριμένο μάθημα. Ο φοιτητής προσέφυγε αμέσως στις αρχές του Πανεπιστημίου, ισχυριζόμενος ότι η απάντησή του ήταν αναμφίβολα σωστή και ότι αδίκως κόπηκε.

Το Πανεπιστήμιο όρισε έναν άλλο ανεξάρτητο εξεταστή να διερευνήσει το θέμα και να αποφασίσει εάν έπρεπε να κοπεί ο φοιτητής ή όχι.
 
Ο κριτής αυτός θεώρησε ότι η απάντηση που δόθηκε ήταν πράγματι σωστή, αλλά δεν φανέρωνε καμία αξιοσημείωτη γνώση Φυσικής.

Για να διαλευκανθεί τελείως το θέμα, αποφασίστηκε να καλέσουν το φοιτητή και  να του αφήσουν έξι λεπτά, μέσα στα οποία αυτός θα έπρεπε να δώσει μια προφορική απάντηση που να μην είναι τόσο απλοϊκή, αλλά να δείχνει κάποια εξοικείωση με τις βασικές αρχές της Φυσικής.
...

«Όμως, επειδή ως φοιτητές παροτρυνόμαστε συνέχεια να ασκούμε την ανεξαρτησία  του μυαλού μας και να εφαρμόζουμε επιστημονικές μεθόδους, αναμφίβολα ο καλύτερος τρόπος θα ήταν να χτυπήσουμε την πόρτα του θυρωρού και να του  πούμε: "Αν θα ήθελες να έχεις ένα ωραίο καινούριο βαρόμετρο, θα σου χαρίσω  αυτό αν μου πεις το ύψος του ουρανοξύστη"».

Ο φοιτητής αυτός ήταν ο Niels Bohr, ο μόνος Δανός που τιμήθηκε με το βραβείο  Νόμπελ Φυσικής. Ο ανεξάρτητος εξεταστής που έκρινε τον φοιτητή, ήταν ο Ernest Rutherford. Αυτή η συνάντηση σηματοδότησε την αρχή μιας γόνιμης επαγγελματικής συνεργασίας ανάμεσα στον Rutherford και τον Bohr.

Δεν ξέρω σε ποιό βαθμό είναι αληθινή αυτή η πολύ ενδιαφέρουσα ιστορία. Αυτά με τις προσφυγές στις αρχές του πανεπιστημίου, τον ανεξάρτητο εξεταστή κ.λπ. μου θυμίζουν διοικητικά δικαστήρια και όχι Πανεπιστήμιο. Και μάλιστα του 1910, έστω και της Κοπεγχάγης.
Δυστυχώς όμως η τελευταία επισήμανση δεν θυμίζει καθόλου ελληνικό Πανεπιστήμιο!

[happiness]

Λοιπόν, επειδή έχω όρεξη, θα το χοντρύνω! 

fair_play το πρόβλημα της βαθμολόγησης-διόρθωσης το αποφεύγεις εύκολα με το να βάλεις την άσκηση για επίλυση στην τάξη. Και εγώ προτείνω το εξής: την βάζεις με την εκφώνηση που έχεις κάνει (αυτή που αν κατάλαβα καλά ο Siobaras σου λέει πως καταλήγει σε 3 λύσεις). Αφήνεις χρόνο για να την λύσουν. Μετά ρωτάς για τις λύσεις που βρήκαν τα παιδιά και την λύνετε μαζί και στον πίνακα. Εκεί φροντίζεις να ωθήσεις τα παιδιά να σκεφτούν και να παρουσιάσεις ΚΑΙ τις 3 λύσεις, ως περιπτώσεις του στυλ "και τι γίνεται εάν το σκεφτούμε από αυτή την σκοπιά;". Και στο τέλος διαλέγεις μία λύση και  βάζεις άσκηση για το σπίτι τα παιδιά να σου γράψουν ΜΕ

[PDE ads]

[dimmag]

Αν προσέξεις λίγο καλύτερα, θα δεις ότι δεν συγκρίνω ανόμοια πράγματα.
Και στις δύο μορφές υπολογίζω το ποσοστό κέρδους σε σχέση με το κόστος (το συνολικό κόστος). Απλώς, όταν δεν θέλει επισκευή, το συνολικό κόστος ταυτίζεται με την τιμή αγοράς.

Και στο εμπόριο, αν και δεν έχω άμεση σχέση, νομίζω ότι στον υπολογισμό του περιθωρίου κέρδους λαμβάνονται υπόψιν όλα τα κόστη που σχετίζονται με το συγκεκριμένο προϊόν.

Να σου δώσω ένα παράδειγμα από μια κουβέντα που είχα πρόσφατα με έμπορο πλακιδίων.
Τα πλακάκια που πωλούνται 10EUR/m^2 έχουν τιμή αγοράς για τον έμπορο 1EUR/m^2.
Αυτός ο έμπορος δουλεύει με 900% κέρδος;;;

Όχι, γιατί 3EUR/m^2 είναι τα μεταφορικά από Ιταλία και κανά δίφραγκο είναι οι φόροι, ανεβάζοντας στο κόστος αγοράς στα 6 (ας πούμε). Τώρα τα 10-6=4 δεν είναι καθαρό κέρδος, γιατί πρέπει να επιμερίσεις μισθούς υπαλλήλων, ενοίκιο, ρεύμα, κλπ, αλλά αυτά τα έξοδα δεν είναι άμεσα συσχετισμένα με το προϊόν.

Εγώ καταλαβαίνω ότι το περιθώριο κέρδους από την πώληση είναι τα 4, δηλαδή 66%.

Και για να το κάνω πιο σαφές, σχετικά με το παράδειγμά μας. Ας πούμε ότι ο έμπορος αγοράζει ένα στουκαρισμένο αμάξι με 500 και δίνει άλλα 4.500 για να το φτιάξει. Αν δουλεύει με 10%, πόσο θα το δώσει; 5.050? Εγώ λέω 5.500.

Λέμε διαφορετικά πράγματα
εξηγώ και δεν θα επανέλθω
Η εξίσωση "κέρδος=ποσοστό κέρδουςΧ(τιμή αγοράς + έξοδα)
=ποσοστό κέρδουςΧτιμή αγοράς + ποσοστό κέρδουςΧέξοδα" υπολογίζει κέρδος και στα έξοδα και είναι λάθος
Δηλαδή είναι λάθος όπως υπολογίζεις την τιμή πώλησης
"τιμή πώλησης=τιμή αγοράς+ποσοστό κέρδουςΧτιμή αγοράς + ποσοστό κέρδουςΧέξοδα επισκευής"

[sikat]

Όλα είναι σχετικά! (ένας φυσικός)

Αν μία εταιρία ή ένας έμπορος αγοράζει παλιά σπίτια ή αυτοκίνητα και επενδύει στο κέρδος και από την επισκευή ή ανακαίνιση τότε έχει δίκιο ο Siobaras. Υπάρχουν στην πράξη πολλές τέτοιες εταιρίες και πολλοί π.χ. τέτοιοι ΄΄μαντράδες΄΄ που έχουν δικό τους τμήμα επισκευών ή συνεργάζονται με ένα άλλο. Σκέψου το π.χ. με το αυτοκίνητο που αγοράζει 500

[Gauss]

Θα επαναλάβω πάνω-κάτω, αυτό που είπε πριν κάποιος άλλος συνάδελφος: Αν εμείς (μαθηματικοί, φυσικοί, μηχανικοί, λογιστές, φιλόλογοι κ.ά.) έχουμε φτάσει στις 5 σελίδες συζήτησης και δεν έχουμε καταλήξει σε μια κοινή απάντηση, είναι δυνατόν να καταλήξουν (διότι, ΘΑ ΠΡΕΠΕΙ να καταλήξουν σε μια κοινή απάντηση) μαθητές της Α' γυμνασίου, έστω κι αν μεταξύ τους βρίσκονται τρία παιδιά βουλευτών (για το IQ των οποίων -πατεράδων εννοώ-, επιτρέψτε μου να έχω τις αμφιβολίες μου) ?
Νομίζω πως τελικά μόνο η happiness (σ' αυτή εδώ τη σελίδα), βρήκε τη σωστή απάντηση...

[Siobaras]

Λέμε διαφορετικά πράγματα
εξηγώ και δεν θα επανέλθω
Η εξίσωση "κέρδος=ποσοστό κέρδουςΧ(τιμή αγοράς + έξοδα)
=ποσοστό κέρδουςΧτιμή αγοράς + ποσοστό κέρδουςΧέξοδα" υπολογίζει κέρδος και στα έξοδα και είναι λάθος
Δηλαδή είναι λάθος όπως υπολογίζεις την τιμή πώλησης
"τιμή πώλησης=τιμή αγοράς+ποσοστό κέρδουςΧτιμή αγοράς + ποσοστό κέρδουςΧέξοδα επισκευής"

Ναι βάζω και τα έξοδα μέσα και ΚΑΛΑ ΚΑΝΩ γιατί τα συγκεκριμένα έξοδα αφορούν ΑΥΤΟ το συγκεκριμένο αμάξι που πουλάει.
Το κόστος κτήσης του αυτοκινήτου για τον έμπορο συμπεριλαμβάνει και την επισκευή του.
Δεν βάζω το μισθό από τη γραμματέα του, ούτε πόσο νοίκι πληρώνει.

Και σου ξαναλέω, γιατί βαρέθηκες να διαβάσεις, ή δεν θες να απαντήσεις: Αν αλλάξω τα νούμερα και το πάρει 500EUR και δώσει άλλα 4.500 για να το φτιάξει, και δουλεύει με 10% κέρδος, πόσο θα το δώσει; 5.050???
Δηλαδή το 10% πάει μόνο στο 500???

Και για να το χοντρύνω κι εγώ, γιατί δεν καταλαβαινόμαστε:
Έμποροι μηχανών μαζεύουν παρατημένα παπιά 20ετίας που ο άλλος τα χαρίζει για να μην έχει τέλη και σαβούρα στο υπόγειο.
Άρα τιμή αγοράς 0.
Το φτιάχνει με κόστος Α και το πουλάει

[fair_play]

Λοιπόν, επειδή έχω όρεξη, θα το χοντρύνω! 

fair_play το πρόβλημα της βαθμολόγησης-διόρθωσης το αποφεύγεις εύκολα με το να βάλεις την άσκηση για επίλυση στην τάξη. Και εγώ προτείνω το εξής: την βάζεις με την εκφώνηση που έχεις κάνει (αυτή που αν κατάλαβα καλά ο Siobaras σου λέει πως καταλήγει σε 3 λύσεις). Αφήνεις χρόνο για να την λύσουν. Μετά ρωτάς για τις λύσεις που βρήκαν τα παιδιά και την λύνετε μαζί και στον πίνακα. Εκεί φροντίζεις να ωθήσεις τα παιδιά να σκεφτούν και να παρουσιάσεις ΚΑΙ τις 3 λύσεις, ως περιπτώσεις του στυλ "και τι γίνεται εάν το σκεφτούμε από αυτή την σκοπιά;". Και στο τέλος διαλέγεις μία λύση και  βάζεις άσκηση για το σπίτι τα παιδιά να σου γράψουν ΜΕ

[fair_play]

Με όλα αυτά θυμήθηκα την παρακάτω ιστορία:

Το κείμενο που ακολουθεί αφορά μια ερώτηση που ήταν θέμα σε εξετάσεις Φυσικής στο Πανεπιστήμιο της Κοπεγχάγης:

«Να περιγράψετε πώς μπορούμε να μετρήσουμε το ύψος ενός ουρανοξύστη χρησιμοποιώντας ένα βαρόμετρο».

Ένας φοιτητής απάντησε: «Δένετε ένα μακρύ σπάγγο στο λαιμό του βαρόμετρου και στη συνέχεια κατεβάζετε το βαρόμετρο από την ταράτσα μέχρι να εγγίζει το έδαφος. Το ύψος του κτιρίου θα ισούται με το μήκος του νήματος συν το μήκος του βαρόμετρου».

Ο φοιτητής αυτός ήταν ο Niels Bohr, ο μόνος Δανός που τιμήθηκε με το βραβείο  Νόμπελ Φυσικής. Ο ανεξάρτητος εξεταστής που έκρινε τον φιτητή, ήταν ο Ernest Rutherford. Αυτή η συνάντηση σηματοδότησε την αρχή μιας γόνιμης επαγγελματικής συνεργασίας ανάμεσα στον Rutherford και τον Bohr.

Φίλε Landau, νομίζω ότι οφείλουμε να αποκαταστήσουμε την αλήθεια: Λοιπόν ο Niels Bohr δεν είναι ο μόνος Δανός που έχει τιμηθεί με Nobel Φυσικής. Υπάρχουν άλλοι 2: Ο γιός του Aage Bohr και ο Ben Roy Mottelson που βραβεύτηκαν το 1975.

Όλα τα Nobel Φυσικής είναι εδώ: http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%92%CF%81%CE%B1%CE%B2%CE%B5%CE%AF%CE%BF_%CE%9D%CF%8C%CE%BC%CF%80%CE%B5%CE%BB_%CE%A6%CF%85%CF%83%CE%B9%CE%BA%CE%AE%CF%82#.CE.92.CF.81.CE.B1.CE.B2.CE.B5.CF.85.CE.B8.CE.AD.CE.BD.CF.84.CE.B5.CF.82

BTW το nickname σου έχει κάποια σχέση με το Nobel Φυσικής του 1962;

[Landau]

Είχα κάνει c/p το κείμενο, οπότε δεν έλεγξα αυτή τη λεπτομέρεια, αλλά είναι έτσι ακριβώς όπως το γράφεις. Η Δανία έχει καλή παράδοση στη Φυσική.

(ναι του 1962 ο μεγάλος Lev Landau, μαθητής του Niels Bohr, όπως έλεγε και ο ίδιος)

[happiness]

Λοιπόν, επειδή έχω όρεξη, θα το χοντρύνω! 

fair_play το πρόβλημα της βαθμολόγησης-διόρθωσης το αποφεύγεις εύκολα με το να βάλεις την άσκηση για επίλυση στην τάξη. Και εγώ προτείνω το εξής: την βάζεις με την εκφώνηση που έχεις κάνει (αυτή που αν κατάλαβα καλά ο Siobaras σου λέει πως καταλήγει σε 3 λύσεις). Αφήνεις χρόνο για να την λύσουν. Μετά ρωτάς για τις λύσεις που βρήκαν τα παιδιά και την λύνετε μαζί και στον πίνακα. Εκεί φροντίζεις να ωθήσεις τα παιδιά να σκεφτούν και να παρουσιάσεις ΚΑΙ τις 3 λύσεις, ως περιπτώσεις του στυλ "και τι γίνεται εάν το σκεφτούμε από αυτή την σκοπιά;". Και στο τέλος διαλέγεις μία λύση και  βάζεις άσκηση για το σπίτι τα παιδιά να σου γράψουν ΜΕ

[apri]

Eγώ φοβάμαι πάντως ότι οι πολλαπλές λύσεις θα μπερδέψουν παιδιά Γυμνασίου. Πιστεύω ότι θα ταίριαζε πιο πολύ σε φοιτητές. Μπορεί όμως και να κάνω λάθος.

[jak_13]

Πιστεύω ότι δεν κάνεις λάθος apri.