Μαθηματικά Γ' Λυκείου Γενικής Παιδείας

[peri2005]

Μερικές απορίες...

1. Ο τύπος της εξίσωσης της εφαπτομένης της κατεύθυνσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην Γενική Παιδεία;

2. Οι τύποι De Morgan  (Α ένωση Β)' = Α' τομή  Β'    κ.τ.λ. μπορούν να χρησιμοποιηθούν χωρίς απόδειξη;

3. Οι σχέσεις  z συζυγής = z αν και μόνο αν z πραγματικός  κ.τ.λ. μπορούν να χρησιμοποιηθούν χωρίς απόδειξη;

4. Το θεώρημα De L'Hospital μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην Γενική Παιδεία;

[PDE ads]

[Gauss]

Μερικές απορίες...

1. Ο τύπος της εξίσωσης της εφαπτομένης της κατεύθυνσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην Γενική Παιδεία;

2. Οι τύποι De Morgan  (Α ένωση Β)' = Α' τομή  Β'    κ.τ.λ. μπορούν να χρησιμοποιηθούν χωρίς απόδειξη;

3. Οι σχέσεις  z συζυγής = z αν και μόνο αν z πραγματικός  κ.τ.λ. μπορούν να χρησιμοποιηθούν χωρίς απόδειξη;

4. Το θεώρημα De L'Hospital μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην Γενική Παιδεία;

1. Όχι
2. Όχι
3. Όχι
4. Όχι

Γενικά ΔΕΝ χρησιμοποιούμε μαθηματικά κατ/σης στη γενική παιδεία. Πάντως υπάρχει σύγχυση σχετικά, αφού στο παρελθόν σύμβουλοι μαθηματικών ισχυρίστηκαν ότι μπορούμε. Καλού-κακού όμως, θα έλεγα να μην το διακινδυνεύουμε.

[peri2005]

Συμφωνώ με αυτά που λες Gauss και γενκά  , αυτό πράττω κι εγώ στις τάξεις που κάνω.

Πάντως , το μόνο που είναι , πιστεύω , αρκετά "συμβατό" , είναι ο τύπος της εφαπτομένης της κατεύθυνσης που , αρκετοί χρησιμοποιούν και στην γενική παιδεία , ίσως γιατί είναι πιο εύκολα κατανοητός στα παιδιά , και η "φιλοσοφία" του "συγγενεύει"  (ουφ! αρκετά εισαγωγικά...) με την μέθοδο της γενικής παιδείας.

..Φύλαγε τα ρούχα σου για να έχεις τα μισά...

Θα ήταν ενδιαφέρον αν κάποιος συνάδελφος του forum που έχει διατελέσει διορθωτής σε γραπτά πανελληνίων και έχει συναντήσει τέτοιες περιπτώσεις , μας αναφέρει πως το αντιμετώπισε και , γενικά , τι οδηγίες δίνονται στους διορθωτές...

[Siobaras]

-----Γνώμη----

Υπάρχει πάντα η περίπτωση να ΜΗ δοθεί συγκεκριμένη οδηγία για τη διόρθωση ενός θέματος π.χ. με εφαπτομένη, οπότε ο κάθε διορθωτής να κάνει του κεφαλιού του...

Αλλά, το πιο σημαντικό, είναι ότι το μάθημα το κάνουν και παιδιά που δεν κάνουν κατεύθυνση, άρα και να τους το πούμε εμείς το De L'Hospital, είναι βέβαιο ότι σε κάποια σχολεία κάποιοι δε θα το έχουν ακούσει, το οποίο καταργεί την ισόνομη συμμετοχή στις εξετάσεις.
Γιαυτό το λόγο, αν ποτέ διορθώσω γραπτά, θα κόψω ΣΙΓΟΥΡΑ μονάδες από το ερώτημα.
Πιθανότατα όχι πολλές, γιατί είναι πιθανό να φταίει και ο καθηγητής που δεν το ξεκαθάρισε.

Στο επιχείρημα "κάθε επιστημονικά σωστή λύση είναι αποδεκτή", απαντώ : στη μεν εφαπτομένη να αποδείξουν πρώτα γιατί η εξίσωση είναι της εφαπτομένης που ψάχνουμε (που μπορούν) και στο δε όριο, να αποδείξουν το De L'Hospital (που δε μπορούν) και μετά ας τα χρησιμοποιήσουν σε 100 ερωτήματα...

[PDE ads]

[Gauss]

Φίλε peri2005,

1. Όπως βλέπεις από τον φίλο Siobaras, δεν είναι φρόνιμο να λέμε στα παιδιά να χρησιμοποιούν κάτι που -έστω- ΙΣΩΣ κάποιος συνάδελφος να θεωρήσει λάθος, ή να κόψει μονάδες. Προσωπικά, δεν θα έκοβα, αλλά αυτό είναι κάτι υποκειμενικό. Όπως είπες, φύλαγε τα ρούχα σου να έχεις τα μισά.

2. Επειδή ρωτάς για αντιμετώπιση του θέματος από διορθωτές: Μια χρονιά που διόρθωνα μαθηματικά γεν. παιδ. Γ' Λυκείου, τέθηκε η ερώτηση και ο σύμβουλος μας άφησε να θεωρήσουμε σωστό το ερώτημα αν ο μαθητής είχε χρησιμοποιήσει τον τύπο της εφαπτομένης από την κατ/ση. Αλλά όπως είπα, δεν ξέρω τι θα έκανε κάποιος συνάδελφος αλλού, πριν ίσως ρωτηθεί ο σύμβουλος. Εξάλλου, το γεγονός ότι ζητείται τύπος εφαπτομένης (ή υπολογισμός ορίου μορφής 0/0, κτλ) σε μαθηματικά γεν. παιδ. σημαίνει ότι ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ απαραίτητο να γνωρίζεις τύπους από την κατ/ση. Δεν βλέπω λοιπόν κανένα λόγο να αφήνουμε τους μαθητές μας να διακινδυνεύουν.

[geomitsou]

Αν και δεν υπήρξα ποτέ διορθωτής, ρωτώντας συναδέλφους που υπήρξαν, έμαθα ότι δεν τους ενοχλεί, αν χρησιμοποιήσουν τύπους της Κατεύθυνσης στη Γενική Παιδεία. Αυτό το θεωρώ λογικό. Δεν είναι σωστό να ζητάμε από τα παιδιά όχι μόνο να θυμούνται τύπους κ.λ.π. αλλά να θυμούνται και σε ποιό μάθημα τα έμαθαν. Αυτό βέβαια δημιουργεί μιά αδικία απέναντι στα παιδιά της Θεωρητικής Κατεύθυνσης αλλά ...αυτά είναι επακόλουθα του συστήματος.

[MATH]

Μερικές απορίες...

1. Ο τύπος της εξίσωσης της εφαπτομένης της κατεύθυνσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην Γενική Παιδεία;

2. Οι τύποι De Morgan  (Α ένωση Β)' = Α' τομή  Β'    κ.τ.λ. μπορούν να χρησιμοποιηθούν χωρίς απόδειξη;

3. Οι σχέσεις  z συζυγής = z αν και μόνο αν z πραγματικός  κ.τ.λ. μπορούν να χρησιμοποιηθούν χωρίς απόδειξη;

4. Το θεώρημα De L'Hospital μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην Γενική Παιδεία;

ΑΠΑΝΤΗΣΗ
 Διορθώνουμε 10 χρόνια τώρα και η απάντησή μου είναι η παρακάτω.

 1. ΝΑΙ !
2. Μερικοί θα κόψουν κάτι , άλλοι όχι , διότι αυτά προκύπτουν και εποπτικά και έτσι δεν ξέρεις ο μαθητης πώς το σκέφτηκε.Αλλά προκειμένου ο μαθητής να χάσει όλο το θέμα , ας τους χρησιμοποιήσει. Αν μάλιστα κάνει ένα διάγραμμα και πει : '' παρατηρώ ότι ....'' , η λύση θα εκληφθεί  εξολοκλήρου σωστή.
3.ΝΑΙ. Μια χρονιά που τέθηκε θέμα , ήρθε και επίσημα οδηγία από την ΚΕΓΕ να γίνουν πλήρως δεκτές οι λύσεις με το κριτήριο αυτό.
4.ΝΑΙ και ΟΧΙ. Ο μαθητής δεν υποχρεούται να ταξινομεί τη γνώση σε τάξεις ή μαθήματα. Αυτό επιτάσσει και η διεθνής τακτική.Μερικοί συνάδελφοι βλέπουν όμως από άλλη σκοπιά το θέμα και θα κόψουν μονάδες. Προτείνω να μην χρησιμοποιηθεί από τους μαθητές σας για να μη χάσουν μόρια. Έτσι κι αλλιώς τα όρια της γενικής είναι για ..κλάμματα !
  Προσωπικά δε θα έκοβα , διότι δεν είναι ευθύνη του μαθητή η αλληλοκάλυψη της ύλης. Τα περί δίκαιης βαθμολόγησης σε σχέση με τους μαθητές της θεωρητικής κλπ έρχονται σε δεύτερη μοίρα. Και  αυτοί διδάσκονται έμμεσα στη γλώσσα πολύ περισσότερα από τους υποψήφιους των άλλων κατευθύνσεων , αλλά έτσι είναι.Τους αξίζει και είναι το μπόνους για την επιλογή τους.
   Τέτοιες μικροδιαφορές δεν είναι αδικίες και να μη σας προβληματίζουν. Η σωστή απάντηση στα θετικά μαθήματα , πλην λίγων κραυγαλέων περιπτώσεων , πρέπει πάντα να βαθμολογείται με άριστα.
   Αν για παράδειγμα κάποιος σου αναφέρει ότι ο κανόνας de L'Hospital ισχύει , αρκεί εκτός από την παραγωγισιμότητα των όρων να είναι  το όριο του παροναμαστή  άπειρο , αν και είναι σωστό , δεν αναφέρεται ούτε σε σχολικό βιβλίο - έστω παλαιότερο - αλλά ούτε και στη σχολική τάξη(για παράδειγμα το ότι η αντίστροφη συνεχούς συνάρτησης σε διάστημα είναι συνεχής εκλαμβάνεται σωστό , διότι σε μαθητικό επίπεδο απορρέει και γραφικά αλλά και λέγεται στην τάξη).Εδώ το θέμα θα πάρει λίγες μονάδες , πόσο μάλλον αν ο αριθμητής έχει ημίτονα κλπ που θέλουν ειδική μέθοδο για να εξοντωθούν  ως όρια.
 Αυτά. Ελπίζω  κάτι να είπα.

   Μπάμπης Στεργίου

[utenar]

Βρε παιδια, μηπως οσοι θα κοβατε μοναδες για σωστες απαντησεις επειδη οι υποψηφιοι δεν τις διδαχθηκαν στη σχολικη ταξη, ξεχνατε οτι Πανελληνιες δε δινουν μονο οι σημερινοι μαθητες αλλά και παλιοτεροι αποφοιτοι? Ξερω δυο τετοιους υποψηφιους και μαλιστα η μια ειναι παντρεμενη με παιδια κι εχει ηδη ενα πρωτο πτυχιο, αλλά ειναι απο κολλεγιο κι ετσι δεν μπορει να δωσει κατατακτηριες. Καηκαμε αν κοβουμε μοναδες απο τους υποψηφιους για τις γνωσεις που εχουν αντι για τις γνωσεις που ΔΕΝ εχουν.

[Λουλου]

Δεν ειμαι μαθηματικος αλλα εξοργιζομαι οταν ακουω καθηγητες να λενε θα κοψω βαθμους σε σωστα λυμενες και τεκμηριωμενες ασκησεις ,επειδη δεν εχουν διδαχθει αυτη την υλη.Η γνωση και η επιστημη δεν περιοριζεται σε υλη διδαχθεισα και μη .

[MATH]

Δεν ειμαι μαθηματικος αλλα εξοργιζομε οταν ακουω καθηγητες να λενε θα κοψω βαθμους σε σωστα λυμενες και τεκμηριωμενες ασκησεις ,επειδη δεν εχουν διδαχθει αυτη την υλη.Η γνωση και η επιστημη δεν περιοριζεται σε υλη διδαχθεισα και μη .

Στο ίδιο μήκος κύματος είμαι και γω , αλλά είναι δύσκολο να πείσεις τους συναδέλφους , όταν έχουν αντίθετη άποψη. Σε αυτές τις περιπτώσεις δεν μπορείς καν να επιβάλεις κάτι , ακόμα και αν δοθεί οδηγία από την ΚΕΓΕ.
 Μόνο αν ανακαστείς να αποκλείσεις βαθμολογητή για αυτό το λόγο ίσως γίνει κάτι , αλλά αυτό δεν τιμά τον κλάδο και είναι σχετικά αντισυναδελφικό. Γι αυτό αναγκάζομαι και το γράφω στα fora για να προλάβω τουλάχιστον τους νέους συναδέλφους να μη διορθώνουν τα μαθηματικά όπως ίσως την ιστορία , αλλά να δίνουν το άριστα σε κάθε σωστή λύση , ακόμα και αν αυτή ξεφεύγει των αυστηρών ορίων και των πλαισίων της εξεταστέας ύλης.
 Είναι κρίμα να τιμωρείται μαθητής επειδή μπορεί και λύνει ένα πρόβλημα με άλλον τρόπο και με γνώσεις εκτός αυτών που περιέχει το σχολικό βιβλίο.
 Είπαμε όμως ότι Δημοκρατία είναι η μάχη και η αντιπαράθεση ιδεών και απόψεων και για το λόγο αυτό προσπαθούμε να επιχειρηματολογήσουμε και να στηρίξουμε τις απόψεις με σύνεση , φρόνηση και σεβασμό στο συνομιλητή . Καθένας μας έχει την ευκαιρία να ξανασκεφτεί και να γίνει ενδοχομένως καλύτερος και δικαιότερος.
 Αλλά ... ξέφυγα
                             Χρόνια Πολλά !

[enastron]

Δεν ειμαι μαθηματικος αλλα εξοργιζομε οταν ακουω καθηγητες να λενε θα κοψω βαθμους σε σωστα λυμενες και τεκμηριωμενες ασκησεις ,επειδη δεν εχουν διδαχθει αυτη την υλη.Η γνωση και η επιστημη δεν περιοριζεται σε υλη διδαχθεισα και μη .

Στο ίδιο μήκος κύματος είμαι και γω , αλλά είναι δύσκολο να πείσεις τους συναδέλφους , όταν έχουν αντίθετη άποψη. Σε αυτές τις περιπτώσεις δεν μπορείς καν να επιβάλεις κάτι , ακόμα και αν δοθεί οδηγία από την ΚΕΓΕ.
 Μόνο αν ανακαστείς να αποκλείσεις βαθμολογητή για αυτό το λόγο ίσως γίνει κάτι , αλλά αυτό δεν τιμά τον κλάδο και είναι σχετικά αντισυναδελφικό. Γι αυτό αναγκάζομαι και το γράφω στα fora για να προλάβω τουλάχιστον τους νέους συναδέλφους να μη διορθώνουν τα μαθηματικά όπως ίσως την ιστορία , αλλά να δίνουν το άριστα σε κάθε σωστή λύση , ακόμα και αν αυτή ξεφεύγει των αυστηρών ορίων και των πλαισίων της εξεταστέας ύλης.
 Είναι κρίμα να τιμωρείται μαθητής επειδή μπορεί και λύνει ένα πρόβλημα με άλλον τρόπο και με γνώσεις εκτός αυτών που περιέχει το σχολικό βιβλίο.
 Είπαμε όμως ότι Δημοκρατία είναι η μάχη και η αντιπαράθεση ιδεών και απόψεων και για το λόγο αυτό προσπαθούμε να επιχειρηματολογήσουμε και να στηρίξουμε τις απόψεις με σύνεση , φρόνηση και σεβασμό στο συνομιλητή . Καθένας μας έχει την ευκαιρία να ξανασκεφτεί και να γίνει ενδοχομένως καλύτερος και δικαιότερος.
 Αλλά ... ξέφυγα
 Χρόνια Πολλά !

Συμφωνώ κι επαυξάνω!Γιατί κάποτε ρε παιδιά κι εμείς εκεί απέναντι απ την έδρα πασχίζαμε σκυμμένοι στα γραπτά μας.Να μη ξεχνάμε απο που και πώς φτάσαμε όπου φτάσαμε ο καθένας. Καλή Πρωτοχρονιά!

[ianos]

Αρχικά συνάδελφοι κάνω μια διαφορετική τοποθέτηση.
Θεωρώ οτι κύρια ευθυνη σε αυτό το προβλημα έχουν οι σύμβουλοι.
Διότι αυτά τα ζητήματα εχουν τεθεί σε αυτπους πολλές φορές και πάντα ακολουθείται η ίδια πορεία.
Αντι να παίρνουν θέσεις καλό θα ήταν να κάνουν ενέργειες ωστε να μας δοθεί μια διορθωτική οδηγία στα σχολεία που να ορίζει οτι τον τύπο της εφαπτομενης πρέπει να τον διδασκουμε.Επισης να περάσει ως εφαρμογή έστω η ισοδυναμία για τους μιγαδικούς.
Τα αλλα δυο που ανέφεραν συναδελφοι ειναι απλά συνέπεια της τακτικης που  και ο εξαιρετος συναδελφος Χαραλαμπος Στεργιου υποστηριζει..
Και για τι οχι να μην εχουμε το δικαιωμα να χρησιμοποιούμε και το θεωρημα νταρμου;Ή ακομα και το Θ.ΜΤ του κοσυ;

[johnny5]

Δεν ξέρω αν είμαι στο κατάλληλο forum άλλα αυτή η άσκηση με έχει τρελάνει. Όποιος μπορεί να βοηθήσει θα του είμαι ευγνώμων. 
Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει η σχέση ημ(Α) (συν(Β/3))^7 =ημ(Β)(συν(Α/3))^7. Να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές.

[valgoni]

έστω Α>Β τότε το Β θα είναι σίγουρα οξεία γωνία διότι δεν μπορούμε να έχουμε πάνω από μια αμβλεία ή μια ορθή γωνία σε ένα τρίγωνο οπότε   0<Β<π/2 και  0<ημΒ<1, 0<συνΒ<1
επειδή 0<Α<π --> 0<Β/3<Α/3<π/3<π/2 άρα και Β/3 και Α/3 ανήκουν στο πρώτο τεταρτημόριο (συνΑ/3)/(συνΒ/3)<1  στο πρώτο τεταρτημόριο η συναρτηση συν είναι φθίνουσα -->
  (συνΑ/3)/συνΒ/3)^7<1 τοτε ημΑ/ημΒ<1 --> ημΑ<ημΒ  --> ημΑ-ημΒ<0 -->2 ημ((Α-Β)/2) συν((Α+Β)/2)<0 (1)   
0<Α<π,0<Β<π -->  -π/2<(Α-Β)/2<π/2 επειδή Α>Β --> 0<(Α-Β)/2<π/2 --> ημ((Α-Β)/2)>0 και από (1) --> συν((Α+Β)/2)<0 όμως 0<(Α+Β)/2<π/2 διότι Α+Β+Γ=π οπότε 0<Α+Β<π
 -->συν((Α+Β)/2)>0 άτοπο το ίδιο καταλήγουμε σε άτοπο εάν πάρουμε Α<Β οπότε Α=Β

ελπίζω να σε βοήθησα