Μαθηματικά Γ' Λυκείου Γενικής Παιδείας

[killbill]

Όχι είσαι λάθος! Απλά  τυχαίνει να βγάζει τις ίδιες λύσεις της εξίσωσης. Σου εξηγώ το γιατί:

Όταν λέμε να λυθεί η εξίσωση, εννοούμε να βρούμε τις τιμές του x που επαληθεύουν (και όχι μόνο να μηδενίζουν) ταυτόχρονα και το πρώτο και το δεύτερο μέλος. Για παράδειγμα θα μπορούσε πχ για χ=3 όπου το πρώτο μέλος κάνει 4, να κάνει και το δεύτερο μέλος επίσης 4. Τότε το 3 θα ήταν λύση της εξίσωσης όχι όμως και του τριωνύμου που είναι απλά το 1ο μέλος της εξίσωσης..

Στη συγκεκριμένη άσκηση απλά τυχαίνει για χ=1 και χ=2 οι λύσεις της εξίσωσης να είναι και λύσεις του τριωνύμου.

Αν πχ έλεγε να λυθεί η εξίσωση (χ-1)^2=χ+1 παρατηρούμε ότι επαληθεύεται για χ=3, άρα το 3 είναι ρίζα της εξίσωσης, όμως το 3 δεν είναι ρίζα του τριωνύμου που είναι στο α μέλος.

Σε αυτό που λες εσύ πρέπει φυσικά να αναφέρεις ότι οι τιμές 1 και 2 μηδενίζουν όχι μόνο το τριώνυμο αλλά και το β μέλος. Όμως έτσι έχεις βρει μόνο 2 από τις ρίζες της εξίσωσης ενώ, όπως σου είπα και πιο πάνω, θα μπορούσαν να υπάρχουν και άλλοι αριθμοί που να δίνουν την ίδια τιμή και στο ά μέλος (τριώνυμο) και στο β μέλος (λογάριθμος)

[PDE ads]

[knkn]

Θελω να ρωτησω το εξης τους μαθηματικους. Ειμαι φυσικος και δοκιμασα να λυσω καποια ερωτηματα. Θελω να μου πειτε μια λυση που σκεφτηκα για το Γ2 ερωτημα.

[Touristakos]

Χμ εχετε δικιο... ευχαριστω για τις υποδειξεις...

[k.d.pe03]

Χμ εχετε δικιο... ευχαριστω για τις υποδειξεις...

με καλή διάθεση και χωρίς να με παρεξηγήσεις:είπαμε ξέρετε μαθηματικά εσεις οι φυσικοί,ανάλυση όμως όχι!

[PDE ads]

[Siobaras]

Καλά ήταν τα θέματα κατά τη γνώμη μου.

Για το Δ4 που γράφτηκε παραπάνω, θεωρώ απαραίτητο να υπάρχει ένα ερώτημα που να βγάζει τα παιδιά "έξω από την περπατημένη".
Με λίγα λόγια θα πρέπει, για ΕΝΑ ΕΡΩΤΗΜΑ (τουλάχιστον) στο σύνολο των θεμάτων, να σκεφτούν 1-2 όχι απίστευτα δύσκολα πράγματα και να μην έχουν τη μέθοδο έτοιμη. Ήταν μια πολύ καλή επιλογή, δεδομένου ότι έβγαινε με τουλάχιστον 3-4 τρόπους.

Το Γ2 πρέπει επίσης να δυσκόλεψε πολλούς, ΑΛΛΑ, η διαφορά είναι, ότι σαν ιδέα, όλοι οι προετοιμασμένοι μαθητές θα σκέφτηκαν ότι πρέπει να μετατρέψουν την εξίσωση συναρτήσει της f.
Για την ιστορία, όποιος έγραψε "προφανείς λύσεις το 1 και το 2" παίρνει 1 μόριο.
Επίσης όποιος έκανε απλά την πράξη των λογαρίθμων, πάλι παίρνει 1 μόριο.

Για το ερώτημα Γ4, έχω να πω ότι ΕΠΙΤΕΛΟΥΣ, ζητήθηκε ο υπολογισμός ενός όχι τετριμμένου, αλλά ούτε και πανδύσκολου ορισμένου ολοκληρώματος.
Επί σειρά ετών, διδάσκονται ένα σωρό μέθοδοι υπολογισμού ολοκληρώματος, με δυσανάλογες απαιτήσεις στις εξετάσεις από το κομμάτι αυτό της ύλης.

Για τα θέματα Γενικής, επίσης θέλω να δω απόψεις και να πω και την δική μου, αλλά μπορεί να υπάρχει ήδη άλλο θέμα...

[Siobaras]

Με το φτωχό μου το μυαλό...

Φαντάζομαι ότι δείγμα μεγέθους 2 δεν μπορεί να θεωρηθεί αξιόπιστο...
Δημιουργεί μια "τρύπα" στο ερώτημα, είναι η αλήθεια, αλλά, από μαθηματικής απόψεως, δεν παρουσιάζει πρακτικό ενδιαφέρον η (προβληματική, κατά τα άλλα) υποπερίπτωση αυτή. Νομίζω ότι σε αυτήν την περίπτωση χάνει και το νόημα της η "ακραία παρατήρηση".

Μιλώντας για τρύπες στα Σ-Λ, τι γνώμη έχετε για το ερώτημα με την ταχύτητα;
Τυπικά, το γράφει ατόφιο στο βιβλίο, άρα θεωρείται σωστό.
Αλλά, από μαθηματική σκοπιά, δεν έπρεπε να γράφει ότι η f είναι παραγωγίσιμη;
Δίνω και παράδειγμα : Σώμα κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα Α για χρόνο t1 και μετά με σταθερή ταχύτητα

[knkn]

Για το ερώτημα Γ4, έχω να πω ότι ΕΠΙΤΕΛΟΥΣ, ζητήθηκε ο υπολογισμός ενός όχι τετριμμένου, αλλά ούτε και πανδύσκολου ορισμένου ολοκληρώματος.
Επί σειρά ετών, διδάσκονται ένα σωρό μέθοδοι υπολογισμού ολοκληρώματος, με δυσανάλογες απαιτήσεις στις εξετάσεις από το κομμάτι αυτό της ύλης.

Συμφωνώ σε όλα όσα είπες συνάδελφε Siobara .

Αυτό που γράφεις για το ολοκλήρωμα το σκέφτηκα και εγώ όταν έλυνα τα θέματα.. Πολύ σωστό !!!

[Landau]

Χμ εχετε δικιο... ευχαριστω για τις υποδειξεις...

με καλή διάθεση και χωρίς να με παρεξηγήσεις:είπαμε ξέρετε μαθηματικά εσεις οι φυσικοί,ανάλυση όμως όχι!

Ειδικά ανάλυση ξέρουμε. Θεωρήματα και αποδείξεις τους δεν ξέρουμε (και δεν μας απασχολούν ιδαίτερα)

[RedCommon]

Καλημέρα. Για το θεμα Δ4 βλέπω ότι όλα τα φροντιστηρία προτείνουν είτε ΘΜΤ σε αρχικη της f είτε μονοτονία σε μια νέα συνάρτηση. Με χρήση του ΘΜΤΟΛ βγαίνει πολυ πιο γρήγορα πιστεύω.
Το Γ2 έφαγε πολύ χρόνο και το Δ3 επίσης. Όντως το 10 το φτάνεις εύκολα αλλα 16+ αρκετά δυσκολα.
Υπάρχει κάποιος συνάδελφος πουνα ξέρει πώς βαθμολογούνται τα θέματα;

[knkn]

Από την εφημερίδα Καθημερινή :

Δυσκόλεψαν τα Μαθηματικά
Τα Μαθηματικά για μια ακόμη φορά αναδεικνύονται ως το βασικό κριτήριο για να ξεχωρίσουν οι πολύ καλά προετοιμασμένοι υποψήφιοι των πανελλαδικών εξετάσεων, οι οποίοι τελικά θα διεκδικήσουν με αξιώσεις τις περιζήτητες θέσεις σε πολυτεχνεία και τις σχολές θετικών επιστημών.
Ειδικότερα, τα θέματα των Μαθηματικών, στα οποία εξετάστηκαν οι υποψήφιοι της θετικής και της τεχνολογικής κατεύθυνσης, κρίθηκαν «λίγο πιο δύσκολα από τα περυσινά», όπως ανέφερε η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία (ΕΜΕ). «Προϋπόθεση για την επιτυχή αντιμετώπιση των θεμάτων από τους μαθητές ήταν η πολύ καλή υποδομή από τις προηγούμενες τάξεις και η αυξημένη κριτική ικανότητα», συμπλήρωσε η ΕΜΕ. Οπως ανέφεραν στην «Κ» οι εκπαιδευτικοί του ομίλου ΟΡΙΟΝ-IdEF «η επιτροπή βοήθησε τους υποψηφίους να γράψουν πάνω από τη βάση, αλλά δυσκόλεψε πολύ περισσότερο το άριστα».

Πηγή :
http://news.kathimerini.gr/4dcgi/_w_articles_ell_28_20/05/2010_401643

[killbill]

Για το ερώτημα Γ4, έχω να πω ότι ΕΠΙΤΕΛΟΥΣ, ζητήθηκε ο υπολογισμός ενός όχι τετριμμένου, αλλά ούτε και πανδύσκολου ορισμένου ολοκληρώματος.
Επί σειρά ετών, διδάσκονται ένα σωρό μέθοδοι υπολογισμού ολοκληρώματος, με δυσανάλογες απαιτήσεις στις εξετάσεις από το κομμάτι αυτό της ύλης.

Το Γ4 μάλλον γελοίο είναι αφού:

Το Γ4 λύνεται σε μισή γραμμή ως εξής: Στο ολοκλήρωμα από -1 έως 1 του  xln(x^2+1) αν θέσουμε u=x^2+1 τότε τα άκρα ολοκληρωσης γίνονται από 2 έως 2 άρα =0 και ΤΕΛΟΣ!

Για τα θέματα Γενικής, επίσης θέλω να δω απόψεις και να πω και την δική μου, αλλά μπορεί να υπάρχει ήδη άλλο θέμα...

Ναι, εδώ: http://www.pde.gr/forum/index.php?topic=19097.0

το θεμα Δ4 βλέπω .....μ ε χρήση του ΘΜΤΟΛ βγαίνει πολυ πιο γρήγορα πιστεύω.

ίσως, αλλά είναι εκτός ύλης και δεν διδάσκεται.

Από την εφημερίδα Καθημερινή :
Δυσκόλεψαν τα Μαθηματικά
Τα Μαθηματικά για μια ακόμη φορά αναδεικνύονται ως το βασικό κριτήριο για να ξεχωρίσουν οι πολύ καλά προετοιμασμένοι υποψήφιοι των πανελλαδικών εξετάσεων, οι οποίοι τελικά θα διεκδικήσουν με αξιώσεις τις περιζήτητες θέσεις σε πολυτεχνεία και τις σχολές θετικών επιστημών.....
Πηγή :
http://news.kathimerini.gr/4dcgi/_w_articles_ell_28_20/05/2010_401643

Ποιές είναι οι περιζήτητες δηλαδή; Αμάν με αυτόν τον μύθο περί περιζήτητων σχολών. Αυτός ο μύθος μπορεί να ίσχυε την δεκαετία του 60-70. Ποιές είναι λοιπόν; μήπως οι σχολές πληροφορικής και τα πολυτεχνεία;

[knkn]

Ποιές είναι οι περιζήτητες δηλαδή; Αμάν με αυτόν τον μύθο περί περιζήτητων σχολών. Αυτός ο μύθος μπορεί να ίσχυε την δεκαετία του 60-70. Ποιές είναι λοιπόν; μήπως οι σχολές πληροφορικής και τα πολυτεχνεία;

[knkn]

Το Γ4 μάλλον γελοίο είναι αφού:

Το Γ4 λύνεται σε μισή γραμμή ως εξής: Στο ολοκλήρωμα από -1 έως 1 του  xln(x^2+1) αν θέσουμε u=x^2+1 τότε τα άκρα ολοκληρωσης γίνονται από 2 έως 2 άρα =0 και ΤΕΛΟΣ!

Και εγώ έτσι το έλυσα.
Το χωρίζεις σε 2 ολοκληρώματα. Το δεύτερο βγαίνει 0  (με την αντικατάσταση που περιγράφεις)  ενώ το πρώτο είναι ακόμα πιο απλό.   
Γιατί δεν σου αρέσει το ολοκλήρωμα αυτό ?
Μοιάζει με τις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου και εξετάζει τον μαθητή στις μεθόδους υπολογισμού ολοκληρωμάτων που έχει διδαχθεί .

[Siobaras]

Ρε killbill, για μένα που είμαι Μαθηματικός, όλα γελοία είναι.

Ακόμα και στο Δ4, αν θέσεις στο 2ο ολοκλήρωμα όπου t το u+1, βγαίνουν ολοκληρώματα με ίδια άκρα και χρειάζεται μόνο η μονοτονία της f.

Μάλλον δεν κατάλαβες το πνεύμα του μηνύματός μου.